mathematics,pattern

সূত্রঃ ক $-$ তম পদ $=$ প্রথম পদ$+(ক-১)×$ ২য় পার্থক্য $+ \dfrac{১}{২}(ক--১)(ক-২)×$ ৩য় পার্থক্য।

১.চিত্রে কাঠির দ্বারা জ্যামিতিক প্যাটার্ণ তৈরি করা হয়েছে-

 

(ক) চিত্রের সাংখ্যিক প্যাটার্নের সাধারণ পদ লিখ।            (খ) দুটি উপায়ে ১ম চিত্রের  সাংখ্যিক প্যাটার্নের মানের ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠন কর।     

(গ) কত তম চিত্র তৈরিতে ১০১ টি কাঠি লাগবে এবং ২০ টি চিত্র তৈরিতে কতটি কাঠি লাগবে?       

                                 (ক)নং প্রশ্নের উত্তর:

চিত্রের  সাংখ্যিক  প্যাটার্ন:   ৬ ,     ১১  ,    ১৬  , ......

                                             $\searrow \swarrow \searrow \swarrow$

পাশাপাশি দুই পদের পার্থক্য:     ৫        ৫      ……….

               প্রথম পদ = ৬ = ৫×১+১

                ২য় পদ     =১১=৫×২+১

                 ৩য় পদ   =১৬ =৫×৩+১

 সুতরাং  ক-তম পদ  =৫ক +১  =সাধারণ পদ  

    

                                 (খ) নং প্রশ্নের উত্তর                                                                                                                              

২. ১,৩,৫,...........১৮টি পদের যোগফল কত?

৩. ২,৪,৬,........২০টি পদের যোগফল কত?

৪.  ০,১,১,২,৩,.......পরবর্তী অষ্টম পদ কত?

৫. ১ থেকে  ৫০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

৬. ০,৩,৮,১৫,.........এর সাধারণ পদ কত?

৭. ১-১০০ পর্যন্ত কয়টি সংখ্যাকে দুটি বর্গের সমষ্টিরুপে প্রকাশ করা যায়?

৮. ৬৫ কে দুটি বর্গের সমষ্টিরুপে প্রকাশ কর ।

৯.নিচের সমান্তর অনুক্রমগুলোর সাধারণ পদ এবং ত্রিশটি পদের যোগফল নির্ণয় কর:

(ক) ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ...

(খ) ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ...

(গ) ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ...

(ঘ) ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ...

(ঙ) ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ...

(চ) ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, …

(ছ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ...

(জ) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, ...

(ঝ) ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, ...

(ঞ)৫, ৮, ১১, ১৪, ...

(ট) ১১, ৮, ৫, ২, -১, ...

(ড) ১৪, ৯, ৪, -১, -৬, …

১০.তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা নির্ণয় কর:

(ক) ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২ ...

(খ) ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ...

(গ) ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ...

(ঘ) ৪, -১, -১১, -২৬, - ৪৬, ..

(ঙ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ...

(চ) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩ ...

১১.নিচের গুণোত্তর অনুক্রমগুলোর সাধারণ পদ বা বীজগাণিতিক রাশি লিখ:

(ক)২,৪,৮,১৬,...

(খ)১,৩,৯,২৭,...

(গ)৩,১২,৪৮,১৯২,...

(ঘ)১,৫,২৫,১২৫,...

(ঙ)১৬,৮,৪,২,...

১২.নিচের সংখ্যাগুলোকে যত সংখ্যক উপায়ে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায় তা নির্ণয় কর:

২,৫,৮,১০,১৩,১৬,১৭,২৫,২৬,২৯,৩৭,৪০,৪১,৫২,৫৩,৬৫,৮০,৮৫,১০০,১০৪,১৩০,১৬০,১৭০,১৮৫,২০০,২০৮,২২১,২৫০,২৬০,২৭২,২৯০,২৮৯,৩৫০,৩৭০,৩৭৭,৪২৫,৪৯০,৪৯৩,৫৩০,৬০৫,৬৫০,৬৭৬,২৪৫০

১৩. ১,৩,৫,৭,..........

(ক) ফিবোনাক্কি সংখ্যা প্যাটার্ন লিখ ।

(খ)অনুক্রমটির ১০১ তম পদ নির্ণয় কর ।

(গ)প্রথম ক সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় কর ।

১৪. ১,৪,৯,১৬,২৫,.........

(ক) ৪৫৮ কে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ   কর।

(খ) সংখ্যাগুলোর ২৫ তম পার্থক্য নির্ণয় কর ।

(গ) অনুক্রমটির ২৮তম পদ থেকে ৬৫তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর ।

১৫. (৫ক+৩) এবং (৪ক+৩) দুটি অনুক্রমের সাধারণ পদ ।

(ক) প্রথম অনুক্রমটির ২য় পদের  ৫গুণকে দুই উপায়ে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ কর।

(খ) অনুক্রম দুটির প্রত্যেকের দুটি করে জ্যামিতিক প্যাটার্ন লিখ ।

(গ) প্রথম অনুক্রমের ২৫তম পদ এবং ২য় অনুক্রমের ৩০ পদের যোগফল নির্ণয় কর ।

১৬.

 

(ক)২৭ ও ৬৫ কে দুটি সংখ্যার বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর।

(খ)প্যাটার্নটির বীজগাণিতিক রাশি এবং দশম চিত্র তৈরিতে কতটি কাঠি লাগবে নির্ণয় কর ।

(গ)ক সংখ্যক চিত্র তৈরিতে কতটি কাঠি লাগবে এবং তা হতে  ৯টি চিত্র তৈরিতে কতটি কাঠি লাগবে নির্ণয় কর ।

১৭. ৫,৮,১১,১৪,………………………

(ক) তালিকার পরবর্তী  দুটি সংখ্যা নির্ণয় কর ।

(খ) প্রথম পদটির মানের ম্যাজিক সংখ্যা ও ম্যাজিক বর্গ নির্ণয় কর ।

(গ) তালিকার ২০ তম পদ ও ২০ তম পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন-১৮

$ক^২+১$	$\;\;\;\;$	$\;\;\;\;$	$\;\;\;\;$	$\;\;\;\;$

”ক” এর স্বাভাবিক সংখ্যাগত মানের জন্য

(ক) ফাঁকা ঘর গুলো পূরণ কর ।

(খ) ২য় ঘরের মানের ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা র্নিণয় ও ম্যাজিক বর্গ তৈরি কর।

(গ) ১৮ তম পদকে যে কয়ভাবে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায় তা লিখ ।

(ঘ) ৩০টি পদের যোগফল নির্ণয় কর ।

সৃজনশীল প্রশ্ন-১৯

১,৩,৫,৭,..................ক  পদ পর্যন্ত 

(ক)পরবর্তী দুটি পদ নির্ণয় কর।

(খ)পদগুলোর যোগফল নির্ণয় কর।

(গ) ৩য় পদের মানের ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠন করে ম্যাজিক সংখ্যাকে দুই উপায়ে দুটি বর্গের সমষ্টিরুপে প্রকাশ কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন-২০

(ক) জ্যামিতিক প্যাটার্ন থেকে প্রাপ্ত সংখ্যা প্যাটার্ন এর সাধারণ পদ নির্ণয় কর ।

(খ)১০৬ তম পদের সাথে দুই যোগ করে তাকে তিন উপায়ে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ কর।            (গ) ২৯টি চিত্র তৈরিতে কতটি কাঠি লাগবে নির্ণয় কর?      (ঘ) ২য় চিত্রের কাঠির সংখ্যার ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা লিখ এবং ম্যাজিক বর্গ গঠন কর। 

২.প্রথম ২৫টি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?        সৃজনশীল প্রশ্নঃ

৩,৫,৭,⋯⋯

(ক)প্যাটার্নটির সাধারণ পদ লিখ।

(খ)দুটি উপায়ে (৪র্থ পদ-১)ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠন কর।ম্যাজিক সংখ্যা লিখ।

(গ) প্যাটার্নটির “ক” সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় কর।

২. ৩,৭,১৪,২৪,⋯⋯

(ক)প্যাটার্নটির জন্য বীজগাণিতিক রাশি তৈরি করে ১২ তম পদ নির্ণয় কর।

(খ) ৩০ টি পদের যোগফল নির্ণয় কর।

(গ) দুটি ভিন্ন ২য় পদের ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠন কর।

৩. ২,৫,১০,১৭,⋯⋯

(ক) পরবর্তী দুটি পদ নির্ণয় কর।

(খ) “ক” সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় করে তার সাহায্যে ১৭ পদের যোগফল নির্ণয় কর।

(গ)তিনটি ভিন্ন উপায়ে ১৮ তম পদকে দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।

কোনো সংখ্যাকে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করার নিয়মঃ

$m=a^2+b^2$ এবং $n=x^2+y^2$ হলে $mn=(ax\pm by)^2+(ay\mp bx)^2$

প্রমাণঃ

$mn=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)$

      $=\left(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\right)$

৪. ১৮৮৫ কে চার উপায়ে দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।