distance and elevation
mathematics ,distance and elevation related problems , creative and multiple choice questions and answer of them. many problems for practice.
সৃজনশীল প্রশ্ন-১:
(ক) $AC$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $CD$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) $BD$ এবং $\triangle BCD$ নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্ন-২:
$150$ মিটার উঁচু গাছের শীর্ষ $A$ এর গাছের গোড়া $B$ হতে $x$ মি দূরে $C$ বিন্দুতে উন্নতি কোণ $60^\circ$ এবং সেখান থেকে $y$ মিটার দূরে $D$ বিন্দুতে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ $30^\circ$ হয়।
(ক) বর্ণনাসহ চিত্র আঁক ।
(খ) $x$ ও $y$ এর মান নির্ণয় কর ।
(গ) উলম্বতলের ক্ষেত্রফল এবং শীর্ষ হতে ঐ স্থান দুটির সরাসরি দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর ।
(ঘ) $\triangle ACD$ নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৩:
ভূমি থেকে $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ মাইল উচ্চতায় একটি ঘুড়ি উড়ছে । ঘুড়ির অবস্থানে সূতার আদি বিন্দুর অবনতি কোণ $60^\circ$।সুতা ছিড়ে যাওয়ায় তীর্যক পতনে পতনবিন্দুতে $30^\circ $ কোণ তৈরি করে ঘুড়ি ভূমিতে পতিত হয়।সুতার আদিবিন্দু ভূমিতে অবস্থিত ।
(ক) বর্ণনাসহ চিত্র আঁক ।
(খ) সূতার দৈর্ঘ্য কত মিটার?
(গ) সুতার আদিবিন্দু ও পতনবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত কিলোমিটার?
(ঘ) সুতার আদিবিন্দু একটি দালানের ছাদে অবস্থিত এবং ঘুড়ির অবস্থানে তার অবনতি কোণ পূর্বের অর্ধেক হলে দালানের উচ্চতা কত মিটার?
সৃজনশীল প্রশ্ন-৪:
$64$ মিটার উঁচু একটি গাছ ঝড়ে এমন ভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে $30°$ কোণ উৎপন্ন করে মাটি স্পর্শ করে।
(ক) চিত্রটি অঙ্কন করো।
(খ) ভাঙ্গা অংশ ও দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(গ) মাটির সাথে $30°$ কোণ উৎপন্ন করতে পূর্বের তুলনায় কত মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করতে হবে?
(ঘ) উলম্বতলের পরিসীমা নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৫:
দুটি মাইলপোস্টের মাঝে উড়ন্ত পাখির সাথে মাইল পোস্ট দুটির অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 45°।
(ক) তথ্যগুলোর চিত্র আঁক।
(খ) মাইলপোস্ট দুটি হতে পাখিটির সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
(গ) উলম্বতল দুটির ক্ষেত্রফলের অন্তর নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৬:
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে গাছের ভাঙ্গা অংশ গোড়া থেকে 13 মিটার দূরে 60° কোণে মাটি স্পর্শ করে।
(ক) বিবরণসহ চিত্র আঁক।
(খ) গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
(গ) ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে উদ্দীপকের কোণ উৎপন্ন করলে ভাঙ্গা অংশ ও দন্ডায়মান অংশের পার্থক্য নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৭:
একটি স্তম্ভের উচ্চতা $125\sqrt{3}$ মিটার এবং স্তম্ভের গোড়া থেকে $125$ মিটার দূরে $P$ বিন্দুতে শীর্ষের উন্নতি কোণ $θ$.
(ক) আনুপাতিক চিত্র অঙ্কন কর।
(খ) $θ$ নির্ণয় করে শীর্ষ থেকে $P$ বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
(গ) $P$ বিন্দু থেকে কত দূরে সরে গেলে শীর্ষের উন্নতি কোণ $30°$ হবে?
সৃজনশীল প্রশ্ন-৮:
একটি টাওয়ারের পাদবিন্দু $(B)$ হতে কিছু দূরে $(C)$ বিন্দুতে টাওয়ারের শীর্ষ $(A)$ এর উন্নতি কোণ $30°$ এবং ঐ বিন্দু থেকে টাওয়ারের দিকে $60$ মিটার এগিয়ে $D$ বিন্দুতে গেলে উন্নতি কোণ $60°$ হয়।
(ক) তথ্যটিকে চিত্রে দেখাও।
(খ) টাওয়ারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
(গ) $AC:AD$ নির্ণয় করো।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৯:
একটি বৈদ্যুতিক খুটির দৈর্ঘ্য $96$ মিটার। এটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে $60°$ কোণে মাটি স্পর্শ করে।
(ক) চিত্র এঁকে তথ্যটি বর্ণনা কর।
(খ) খুটিটির ভাঙ্গা অংশ ও দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্যের অন্তর নির্ণয় কর।
(গ) ভাঙ্গা অংশ $30°$ অবনতি কোণে একটি ঘরের ছাঁদ স্পর্শ করলে ছাঁদের উচ্চতা
নির্ণয় কর।
প্রশ্ন-১০
৪. সূর্যের উন্নতি কোণ $45°$ থেকে $60°$ পরিবর্তিত হলে, একটি
টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়া $4$ মিটার পরিবর্তিত হয়। উন্নতি কোণ
যখন $30°$ তখন ওই টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয়
প্রশ্ন-১১
$16$ মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ ও পাদদেশ থেকে দেখলে
একটি মন্দিরের চূড়ার উন্নতি কোণ হয় যথাক্রমে $45°$ ও $60°$। মন্দিরের উচ্চতা নির্ণয় করো।
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১-২ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $30^\circ$ কোণ করে গাছের গোড়া থেকে $10$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে ।
১.খুঁটিটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
(ক) $10\sqrt{3}$ (খ) $\dfrac{10}{\sqrt{3}}$ (গ)$20$ (ঘ)$\dfrac{20}{\sqrt{3}}$
২.খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ক) $10\sqrt{3}$ (খ) $20-10\sqrt{3}$ (গ)$20+10\sqrt{3}$ (ঘ)$\dfrac{20}{\sqrt{3}}$
৩.কোনো খুটির ছাঁয়ার দৈর্ঘ্য শূণ্য হলে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ কত?
(ক)$90^\circ$ (খ)$0^\circ$ (গ)$45^\circ$ (ঘ)$30^\circ$
৪.কোনো খুটির ছাঁয়ার দৈর্ঘ্য শূণ্য হলে তার অবনতি কোণ কত?
(ক)$90^\circ$ (খ)$0^\circ$ (গ)$45^\circ$ (ঘ)$30^\circ$
৫. খুটির দৈর্ঘ্য $=$ ছাঁয়ার দৈর্ঘ্য হলে তার অবনতি কোণ কত?
(ক)$90^\circ$ (খ)$0^\circ$ (গ)$45^\circ$ (ঘ)$30^\circ$
৬.একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্যের বর্গের $3$ গুণ তার ছাঁয়ার দৈর্ঘ্যের বর্গের সমান হলে ছাঁয়ার অবনতি কোণ কত?
(ক)$90^\circ$ (খ)$60^\circ$ (গ)$45^\circ$ (ঘ)$30^\circ$
৭.একটি খুঁটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্যের বর্গের $3$ গুণ তার দণ্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্যের বর্গের $4$ গুণের সমান হলে ছাঁয়ার অবনতি কোণ কত?
(ক)$90^\circ$ (খ)$60^\circ$ (গ)$45^\circ$ (ঘ)$30^\circ$
৮.উলম্বতল-
$i$. উলম্ব ও ভূ-রেখার পরস্পর ছেদের আবদ্ধ তল।
$ii$. এর অভ্যন্তরে অবনতি কোণ অবস্থিত ।
$iii$.এর অভ্যন্তরে উন্নতি কোণ অবস্থিত ।
কোনটি সঠিক?
(ক) $i,ii$ (খ)$i,iii $ (গ)$ii,iii $ (ঘ)$i,ii,iii$
৯.একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ $\cos\theta=\sin\theta$ সম্পর্ক মেনে চলে উলম্বতল কি ধরণের?
(ক) সমকোণী ত্রিভুজ (খ) বর্গ (গ) আয়তক্ষেত্র (ঘ) সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
১০.$5^\circ \le \theta \le 30^\circ $ কোণ অঙ্কনের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
(ক) লম্ব $=$ভূমি (খ) ভূমি $>$লম্ব (গ) ভূমি $<$লম্ব (ঘ) ভূমি $\le $লম্ব
১১.একটি খুটির ছায়ার দৈর্ঘ্য খুটির দৈর্ঘ্যের সমান হলে-
$i. $উন্নতি কোণ $0°$
$ii. $উন্নতি কোণ $90°$
$iii.$ অবনতি কোণ $90°$
কোনটি সঠিক?
(ক) $i,ii$ (খ) $i,iii $ (গ) $ii,iii$ (ঘ) $i ,ii,iii$
উত্তরপত্র:
১. (গ) ২.(গ) ৩. (ক) ৪.(ক) ৫.(গ) ৬.(ঘ) ৭.(খ) ৮.(খ) ৯.(ঘ) ১০.(খ) ১১.(গ)
Enter Comment
comment url