Higher mathematics,model test
Higher mathematics,model test,mcq,cq,board questions,unique questions and answer
মডেল টেস্ট(সৃজনশীল প্রশ্ন)-১
সময়-২ঘণ্টা ৩৫ মিনিট পূর্ণমান-৫০
[প্রত্যেক বিভাগ হতে কমপক্ষে ১ টি করে মোট ৫ টি প্রশ্নের উত্তর দাও।]
ক-বিভাগ:বীজগণিত
১. $f:R→R$ এবং $g:R→R$ ফাংশন দুটি যথাক্রমে
$f(x)=x^5+5$ এবং $g(x)=(x-5)^{\tfrac{1}{5}}$.
(ক) $g^{-1}(-2)$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) দেখাও যে, $f(x)$ ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক।
(গ)প্রমাণ কর যে, $g=f^{-1}$ এবং $f^{-1}$ এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।
২. $P(x)=x^3-4x^2+5x-2$
এবং $Q(x)=x^3-x^2+4x-4$
(ক) $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ এর মাত্রা নির্ধারণ কর।
(খ) দেখাও যে, $P(x)$ ও $Q(x)$ এর একটি সাধারণ উৎপাদক বিদ্যমান ।
(গ) $\dfrac{Q(x)}{P(x)}$ কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
৩. $\left(\dfrac{x^4}{y^3} +\dfrac{y^2}{2x}\right)^{10}$
(ক)রাশিটির তিনপদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
(খ) $y$ বর্জিত পদ নির্ণয় কর ।
(গ) $x$ বর্জিত পদ ও মধ্য পদ সমান হলে $y$ কে $x$ এর ফাংশন রুপে প্রকাশ কর।
খ-বিভাগ:জ্যামিতি ও ভেক্টর
৪. $ABCD$ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের $AC$ ও $BD$ কর্ণদ্বয় পরস্পরকে $Q$ বিন্দুতে ছেদ করে এবং $AP⊥BD$.
(ক)দেখাও যে, $ΔAED∼ΔBEC$.
(খ)প্রমাণ কর যে, $AB.AD=AC.AP$.
(গ) $∠BAC=∠CAD$ হলে দেখাও যে,
$AQ^2=AB.AD-BQ.BD$.
৫. $ΔABC$ এর $BC,CA,AB$ বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে
$D,E,F$
(ক) $\vec{BC}$ কে $\vec{AD}$ ও $\vec{BE}$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
(খ) ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, $E$ বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত $AB$ এর সমান্তরাল রেখা অবশ্যই $D$ বিন্দুগামী হবে।
(গ) $BE$ ও $CF$ এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $P,Q$ হলে
প্রমাণ কর যে, $BC∥PQ∥FE$.
৬. $A(a,b),B(b,a)$ এবং $C\left(\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b}\right)$
(ক) $A$ ও $B$ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় কর।
(খ) $AB$ রেখা অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজের উৎপন্ন করে
তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
(গ) $ΔABC$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর এবং ক্ষেত্রফল শূণ্য হলে প্রমাণ কর যে, $a≠b$ হলে $ab=1$.
গ-বিভাগ:ত্রিকোণমিতি ও সম্ভাবনা
৮. $x=\dfrac{\tanθ+\secθ-1}{\tanθ-\secθ+1}$
(ক) দেখাও যে, $x=\secθ+\tanθ$.
(খ) $\cosθ$ কে $x$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
(গ) $x=1+\sqrt{2}$ হলে $θ$ এর মান নির্ণয় কর।যখন $0≤θ≤2π$.
ঌ.দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে শূণ্যে নিক্ষেপ করা হলো ।
(ক) ছক্কা দুটির নমুনা ক্ষেত্র লিখ ।
(খ) প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল $6$ অথবা $7$ পাবার সম্ভাবনা কত।
(গ) প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল বড়জোর $3$ পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর ।
মডেল টেস্ট(বহুনির্বাচনী প্রশ্ন)-১
১. $f(x)=0x^2$ বহুপদীর মাত্রা কত?
(ক) $2$ (খ) $0$ (গ) $1$ (ঘ) অসঙ্গায়িত
নিচের উদ্দীপকের সাহায্যে $২-৩$ নং প্রশ্নের
উত্তর দাও:
$u_x=\dfrac{1}{x(x+1)}$
২. $u_x$ এর আংশিক ভগ্নাংশ কোনটি?
(ক) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}$ (খ) $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}$
(গ) $\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x}$ (ঘ) $\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{x+1}$
৩. $u_x$ যে ধারার সাধারণ পদ তার অসীমতক সমষ্টি কত?
(ক) $1$ (খ) $\dfrac{1}{2}$ (গ) $-1$ (ঘ) $\dfrac{-1}{2}$
৪. $ΔABC$ এর
$i. ∠A=$ সমকোণ হলে $AB^2=BC^2+AC^2$
$ii. ∠A$ সূক্ষ্মকোণ হলে $BC^2<AC^2+AB^2$
$iii. ∠A$ স্থূলকোণ হলে $BC^2>AC^2+AB^2$.
কোনটি সঠিক?
(ক) $i,ii$ (খ) $i,iii$ (গ) $ii,iii$ (ঘ) $i,ii,iii$
৫. নিচের কোনটি চক্রক্রমিক রাশি?
(ক) $a^3+b^3-c^3$ (খ) $ab-bc+ca$
(গ) $a^3+b^2+c$ (ঘ) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$
৬. কোন ত্রিভুজের নববিন্দু বৃত্তের ক্ষেত্রফল $100π$ বর্গসে.মি.হলে তার পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?
(ক) $20$ (খ) $10$ (গ) $200π$ (ঘ) $400π$
৭.কোনো তীর্যকরেখার দৈর্ঘ্য $5$ সে.মি. এবং ভূমি হতে শীর্ষের উচ্চতা $3$ সে.মি.হলে তীর্যক রেখার লম্ব অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
(ক) $0$ (খ) $3$ (গ) $4$ (ঘ) $5$
৮. $\sin \left( \dfrac{n\pi }{2}\right) $যে অনুক্রমের সাধারণ পদ তার $64$ টি পদের যোগফল কত?
(ক) $0$ (খ) $1$ (গ) $-1$ (ঘ) $2$
৯. $\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{10},\dfrac{1}{17},………..$ অনুক্রমটিকে সাধারণ পদের সাহায্যে লেখা যায়-
$i.\left\{\dfrac{1}{3n+1}\right\}$
$ii. \left\{\dfrac{1}{n^2+1}\right\}$
$iii. \left\{\dfrac{1}{n^2+1}\right\}_{n=1}^∞$
কোনটি সঠিক?
(ক) $i,ii$ (খ) $i,iii$ (গ) $ii,iii$ (ঘ) $i,ii,iii$
১০. $1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}+\dfrac{1}{9}+⋯…..$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
(ক) $2.4$ (খ) $3.4$ (গ) $4.4$ (ঘ) $5.4$
১১. $n$ যথেষ্ট ছোট হলে $u_n=\dfrac{1}{n}$ এর প্রান্তীয় মান কত?
(ক) $∞$ (খ) $-∞$ (গ) $0$ (ঘ) $-1$
১২. $-890°$ কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
(ক) ১ম (খ) ২য় (গ) ৩য় (ঘ) ৪র্থ
১৩.রেডিয়ান কোণের মান কত?
(ক) $\dfrac{2}{π}$ (খ) $\dfrac{2}{π}$ সমকোণ (গ) $\dfrac{π}{2}$ (ঘ) $\dfrac{π}{2}$ সমকোণ
১৪. কোণের প্রমিত অবস্থানের জন্য আদি রশ্মি কোনটি?
(ক) $+OX$ (খ) $-OX$ (গ) $+OY$ (ঘ) $-OY$
১৫. $\dfrac{π}{2}<θ<π$ ব্যবধিতে $\tanθ=1$ হলে $θ$ এর মান কত?
(ক) $\dfrac{π}{4}$ (খ) $\dfrac{π}{2}$ (গ) $0$ (গ) মান নেই
১৬. $\cos A=\sin B$ হলে $ΔABC$ এর প্রকৃতি-
(ক) সমকোণী (খ)সমকোণী সমদ্বিবাহু
(গ) সমদ্বিবাহু (ঘ) সূক্ষ্মকোণী
১৭. $f(x)=x^2$ এর ক্ষেত্রে $f((a-b)^2 )$ এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কত?
(ক) $3$ (খ) $4$ (গ) $5$ (ঘ) $6$
১৮.একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো উভয় ক্ষেত্রে $T$ আসার সম্ভাবনা কত?
(ক) $25\%$ (খ) $50\%$ (গ) $75\%$ (ঘ) $100\%$
নিচের উদ্দীপকের সাহায্যে $১৯-২০$ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
দুটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো ।
১৯. মুদ্রায় একই পিঠ এবং ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
(ক) $\dfrac{1}{2}$ (খ) $\dfrac{1}{3}$ (গ) $\dfrac{1}{4}$ (ঘ) $\dfrac{1}{6}$
২০. দুটি $T$ এবং বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
(ক) $\dfrac{1}{6}$ (খ) $\dfrac{1}{8}$ (গ) $\dfrac{1}{10}$ (ঘ) $\dfrac{1}{36}$
২১. $\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{x^2}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^4$ এর সহগ কত?
(ক) $\dfrac{405}{256}$ (খ) $\dfrac{405}{16}$ (গ) $\dfrac{450}{263}$ (ঘ) $\dfrac{504}{263}$
২২. $2x^2+2y^2+4x+6y+9=0$ সমীকরণটির লেখচিত্র-
(ক) বৃত্ত (খ) পরাবৃত্ত (গ) অধিবৃত্ত (ঘ) উপবৃত্ত
২৩. $y=2$ সরলরেখার ঢাল কত?
(ক) $0$ (খ) $1$ (গ) অসঙ্গায়িত (ঘ) $-1$
২৪. $F(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}$ এর ডোমেন কত?
(ক) $\left\{x\in R: x≠1\right\}$ (খ) $\left\{x\in R:x≥1\right\}$
(গ) $\left\{x\in R: x<1\right\}$ (ঘ) $\left\{xin R:x>1\right\}$
২৫. $i.$ আংশিক ভগ্নাংশ অভেদ ।
$ii.$ সকল সূত্র অভেদ ।
$iii.$ দ্বিপদী বিস্তৃতি অভেদ ।
কোনটি সঠিক ?
(ক) $i,ii$ (খ) $i,iii$ (গ) $ii,iii$ (ঘ) $i,ii,iii$
মডেল টেস্ট(সৃজনশীল প্রশ্ন)-২
সময়-২ঘণ্টা ৩৫ মিনিট পূর্ণমান-৫০
[প্রত্যেক বিভাগ হতে কমপক্ষে ১ টি করে মোট ৫ টি প্রশ্নের উত্তর দাও।]
ক-বিভাগ:বীজগণিত
চিত্রে সেটের উপাদান সংখ্যা দেখানো হয়েছে এবং $U=A∪B∪C.$
(ক) $n(U)=50$ হলে $n\left( A'\cup C\right)$ নির্ণয় কর।
(খ) $\left( x\right) =\dfrac{1}{\sqrt{n\left( A\cap B'\right) }}$ এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, ফাংশনটি এক-এক।
(গ) $\dfrac{n\left( A\cap B'\cap C'\right) .n\left( C\cap A'\right) }{n\left( A\cap B\cap C'\right) \cdot n\left( B\cap A'\right) }$ কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
২. $a+ar+ar^2+⋯$ অসীম গুণোত্তর ধারাটির প্রথম তিন পদের যোগফল $0.9\dot{6}\dot{2}$এবং গুণফল $\dfrac{8}{729}$।
(ক) আবৃত্ত যোগফলটিকে মুলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। (খ) $a$ এবং $r$ এর মান বের করে অসীম ধারাটি নির্ণয় কর ।
(গ) $a=2$ এবং $r=2x-1$ হলে $x$ এর উপর প্রয়োজনীয় শর্ত আরোপ করে অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় কর ।
৩. $\left(\sqrt{x}-\dfrac{k}{\sqrt{x}}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x$ বর্জিত পদের মান $8064.$
(ক)তিন পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
(খ) $k$ এর মান নির্ণয় কর?
(গ) অষ্টম পদের মান $240$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় কর ।
খ-বিভাগ:জ্যামিতি ও ভেক্টর 8.
(ক)প্রমাণ কর $AM\cdot CM=BM\cdot DM.$
(খ) প্রমাণ কর যে, $DF=CF.$
(গ) প্রমান কর যে, $AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC$
৫. $A(a,bc),\;B(b,ca),\;C(c,ab),\;$$D(a\sin θ,b\cos θ),E(b\sin θ,a\cos θ),$$\;F\left(\cos\dfrac{5π}{3},\sin \dfrac{7π}{4}\right) ,\;G\left(\tan\dfrac{7π}{4},\cot\dfrac{5π}{4}\right)$
(ক) $DE$ নির্ণয় কর।
(খ) $FG$ রেখার সমীকরণ হতে ঢাল নির্ণয় কর।
(গ) $ΔABC$ এর ক্ষেত্রফল শূণ্য হলে প্রমাণ কর যে, $a=b=c.$
৬.
চিত্রে $G$ ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র।
(ক) $\vec{AG}$ কে $\vec{AB}$ এবং $\vec{AC}$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর ।
(খ)প্রমাণ কর যে $\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\underline{O}.$
(গ) জ্যামিতিক উপায়ে প্রমাণ কর যে , $AB^2+AC^2+BC^2=12\left(GD^2+GE^2+GF^2\right).$
গ-বিভাগ :ত্রিকোণমিতি ও সম্ভাবনা
৭.$p=\dfrac{\sin θ+\cos θ-1}{\sin θ-\cos θ+1}$
(ক)প্রমাণ কর যে, $-1≤\cos θ≤1.$ (খ)প্রমাণ কর যে, $p=\dfrac{\cos θ}{1+\sin θ}$
(গ) $p=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}$ হলে $θ$ এর মান নির্ণয় কর যখন $0<θ<2π.$
৮.একটি ছক্কা ও দুটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো।
(ক) দেখাও যে, $A$ ঘটনার ক্ষেত্রে $0≤P(A)≤1$.
(খ)ঘটনাটির $probability\; tree$ তৈরি করে তার নমুনাক্ষেত্র লিখ।
(গ)ছক্কায় জোড় অথবা মৌলিক সংখ্যা এবং মুদ্রায় বড়জোড় একটি $T$ আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
Enter Comment
comment url