static electricity, physics
চার্জ:
মৌলিক কণার বৈশিষ্ট্যমূলক ধর্মকে চার্জ বলে।
যেমন:
ইলেকট্রন একটি মৌলিক কণা যার বৈশিষ্ট্যমূলক ধর্ম $-1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ চার্জ।
প্রোটনের চার্জ $+1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$
নিউট্রনের চার্জ $0\mathrm{C}$
স্থির বিদ্যুৎ:
দুটি বস্তু বা একটি তলের বিভিন্ন অংশে চার্জের ভারসাম্যহীনতাকে স্থির বিদ্যুৎ বলে।
ইলেকট্রন আসক্তি:
দুটি বস্তুর মধ্যে ইলেকট্রন আকর্ষণ করার তুলনামূলক প্রবণতাকে ইলেকট্রন আসক্তি বলে।
দ্রষ্টব্য: প্রত্যেক পদার্থের ইলেকট্রন আসক্তি রয়েছে ।তবে গঠনগত কারণে বিভিন্ন পদার্থেের ইলেকট্রন আসক্তি ভিন্ন হয়। একারণে কোন পদার্থ ইলেকট্রন হারিয়ে ধনাত্মক চার্জগ্রস্থ হয় এবং অপর পদার্থ সেই ইলেকট্রন গ্রহণ ঋণাত্মক চার্জ গ্রস্থ হয়।
যেমন:
$(i)$ কাঁচের দন্ডকে সিল্ক কাপড় দ্বারা ঘষলে কাঁচ দন্ড থেকে ইলেকট্রন সিল্কের কাপড়ে চলে আসে। ফলে কাঁচদন্ড ধনাত্মক চার্জগ্রস্থ হয়। এখানে কাঁচের ইলেকট্রন আসক্তি সিল্কের কাপড়ের চেয়ে কম।
$(ii)$ প্লাস্টিক কে ফ্লানেল বা পশমি কাপড় দ্বারা ঘষলে প্লাস্টিক ইলেকট্রন গ্রহণ করে ঋণাত্মক চার্জগ্রস্থ হয়।এখানে প্লাস্টিকের ইলেকট্রন আসক্তি পশমি কাপড়ের চেয়ে বেশি।
ইলেকট্রোস্কোপ বা তড়িৎবীক্ষণ যন্ত্র:
যে যন্ত্রের সাহায্যে কোন বস্তুতে চার্জের অস্তিত্ব ও প্রকৃতি নির্ধারণ করা হয় তাকে ইলেকট্রোস্কোপ বা তড়িৎবীক্ষণ যন্ত্র বলে।
যেমন: স্বর্ণপাত তড়িৎ বীক্ষণ যন্ত্র , গ্যালভানোমিটার ইত্যাদি।
তড়িৎ বল: দুটি চার্জিত বস্ত পরস্পরকে যে বলে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ করে তাকে তড়িৎবল বলে।
তড়িৎ বল সংক্রান্ত কুলম্বের সূত্র:
দুটি চার্জিত বস্তু পরস্পরকে যে বলে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ করে তা বস্তু দুটির চার্জের গুণফলের সমানুপাতিক এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক ।এই বল বস্তু দুটির কেন্দ্রের সংযোগ সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
ব্যাখ্যা:
মনে করি শূণ্য মাধ্যমে $q_1$ ও $q_2$ চার্জে চার্জিত দুটি বস্তুর কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $d$ হলে সূত্রানুসারে
আকর্ষন বা বিকর্ষণ বল-
$(i)$ $F\propto q_1 q_2$ যখন $d$ ধ্রুবক।
$(ii)$ $F\propto \dfrac{1}{d^2}$ যখন $q_1$ ও $q_2$ ধ্রুবক।
$(iii)$ $F$ বস্তুদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
$q_1,q_2$ ও $d$ একই সাথে পরিবর্তনশীল হলে
$F\propto \dfrac{q_1 q_2}{d^2}$
$\therefore F= k \dfrac{q_1 q_2}{d^2}$I
এখানে $k$ সমানুপাতিক ধ্রুবক বা কুলম্বের ধ্রুবক।
$k$ এর একক:
আমরা জানি,
$F= k\dfrac{q_1 q_2}{d^2}$
$\therefore k= \dfrac{Fd^2}{q_1q_2}$
সুতরাং $k$ এর একক $=\dfrac{\mathrm{Nm^2}}{\mathrm{C}\cdot \mathrm{C}}$
$=\mathrm{Nm^2C^{-2}}$
শূন্য মাধ্যমে $k$ এর মান$=9\times10^{9}\mathrm{Nm^2C^{-2}}$
সুতরাং শূণ্য মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক প্রকাশ:
$F=9\times 10^9\dfrac{q_1q_2}{d^2}$
কুলম্বের সূত্রের ভেক্টররূপ:
যেহেতু বল একটি ভেক্টর রাশি।তাই কুলম্বের সূত্রের ভেক্টর আকার, $\vec{F}=k\dfrac{q_1q_2}{d^2}\hat{\eta}$
এখানে,$\hat{\eta}$ হলো চার্জ দুটির সংযোগ সরলরেখা বরাবর $\vec{d}$এর একটি একক ভেক্টর ,যার অভিমুখ যে চার্জের উপর বল হিসাব করা হচ্ছে অপর চার্জ হতে সেই চার্জের দিকে অথবা নির্ণেয় কুলম্ব বল যে আধানের ধরা হয় সেই আধান হতে অপার আধানের দিকে।
যেহেতু $\hat{\eta}$ হলো $\vec{d}$ এর একক ভেক্টর ,তাই $\hat{\eta}=\dfrac{\vec{d}}{d}$
অতএব কুলম্বের সূত্রের ভেক্টররূপ ,
$\vec{F}=k\dfrac{q_1q_2}{d}\hat{\eta}$
বা,$\vec{F}=k\dfrac{q_1q_2}{d^2}\times \dfrac{\vec{d}}{d}$
$\therefore \vec{F}=k\dfrac{q_1q_2}{d^3}\vec{d}$
প্রশ্ন: কুলম্বের ধ্রুবক$9\times10^{9}\mathrm{Nm^2C^{-2}}$ বলতে বোঝ ?
উত্তর: কুলম্বের ধ্রুবক$9\times10^{9}\mathrm{Nm^2C^{-2}}$ বলতে বোঝায় শূূণ মাধ্যমে $1\mathrm{m}$ দূরে থেকে দুটি $1\mathrm{C}$ মানের সমধর্মী চার্জ পরস্পরকে $9\times10^{9}\mathrm{N}$ বলে বিকর্ষণ করে।
দ্রষ্টব্য: $F$ এর মান ধনাত্মক হলে বিকর্ষণ বল আর $F$ এর মান ঋণাত্মক হলে আকর্ষণ বল। কারণ বল নির্ণয়ের সূত্রে দুটি চার্জ গুণ অবস্থায় রয়েছে । দুটি সমধর্মী চার্জের গুণফল ধনাত্মক এবং বিপরীত ধর্মী চার্জের গুণফল ঋণাত্মক । আর সমধর্মী চার্জ পরস্পরকে বিকর্ষণ করে এবং বিপরীত ধর্মী চার্জ পরস্পরকে আকর্ষণ করে।
তড়িৎবলরেখা:
চার্জ বা চার্জিত বস্তু থেকে যে অদৃশ্য রেখা বের হয় বা চার্জ বা চার্জিত বস্তুতে প্রবেশ করে তাকে তড়িৎবলরেখা বলে।
দ্রষ্টব্য: ধনাত্মক চার্জ বা চার্জিত বস্তু থেকে তড়িৎবলরেখা বের হয় এবং ঋণাত্মক চার্জে বা চার্জিত বস্তুতে প্রবেশ করে ।
দুটি ধনাত্মক চার্জের বলরেখা:
দুটি ঋণাত্মক চার্জের জন্য বলরেখা:
একটি ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চার্জের জন্য বলরেখা:
তড়িৎ বলরেখার কারণে তড়িৎক্ষেত্রের সৃষ্টি হয়।তড়িৎবল রেখার কারণে দুটি চার্জ বা চার্জিত বস্তুর মধ্যে তড়িৎ বলের সৃষ্টি হয় । তড়িৎক্ষেত্রের তীব্রতার অভিমুখ বলরেখার অভিমুখে। তড়িৎক্ষেত্রে কোন চার্জ রাখলে তা বলরেখার অভিমুখে বা বিপরীতমুখে বল অনুভব করে। আর একক চার্জের এই অনুভূত বল হলো তড়িৎতীব্রতা।
তড়িৎক্ষেত্র:
কোনো চার্জিত বস্তু তার চারদিকে যে অঞ্চল জুড়ে প্রভাব বিস্তার করে তাকে তড়িৎক্ষেত্র বলে।
আমরা জানি, $E= \dfrac{F}{q}$
সুতরাং $E$ এর একক $=\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}$
$=\mathrm{NC^{-1}}$
প্রশ্ন: কোন বিন্দুর তড়িৎতীব্রতা $50\mathrm{NC^{-1}}$ বলতে কি বোঝ?
উত্তর:
$1\mathrm{NC^{-1}}=\dfrac{1\mathrm{N}}{1\mathrm{C}}$
$50\mathrm{NC^{-1}}=\dfrac{50\mathrm{N}}{1\mathrm{C}}$
সুতরাং কোন বিন্দুর তড়িৎতীব্রতা $50\mathrm{NC^{-1}}$ বলতে বোঝায় অসীম দূরত্ব থেকে $1\mathrm{C}$ চার্জকে তড়িৎক্ষেত্রের ঐ বিন্দুতে আনলে চার্জটি $50\mathrm{N}$ বল অনুভব করে।
প্রশ্নঃ তড়িৎক্ষেত্রেের তীব্রতা বা তড়িৎক্ষেত্র কি ধরণের রাশি?
উত্তরঃ তড়িৎক্ষেত্র একটি ভেক্টর রাশি ।কারণ এটি বল ও চার্জের অনুপাত এবং বল একটি ভেক্টর রাশি এবং চার্জ একটি স্কেলার রাশি। ভেক্টর ও স্কেলার রাশির অনুপাত একটি ভেক্টর রাশি।
$\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}$
এখানে$\vec{E}$ এর অভিমুখ অনুভূত বল $\vec{F}$ এর অভিমুখে।
আবার,$\vec{F}$ এর অভিমুখ ধনাত্মক চার্জ হতে ঋণাত্মক চার্জের অভিমুখে।অর্থাৎ বলরেখার অভিমুখে।
গাণিতিক প্রশ্নঃ
$+25\;\mathrm{C}$ এবং $-49\;\mathrm{C}$ চার্জ দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব $2\;\mathrm{m}$ হলে এদের সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে ইলেকট্রিক ফিল্ড শূণ্য ?
সমাধানঃ
বিপরীত ধর্মী চার্জ হওয়ায় ক্ষুদ্র চার্জের নিকটে চার্জ দুটির বাইরে এদের সংযোগ রেখার উপর ইলেকট্রিক ফিল্ড শূণ্য ।
মনেকরি, $+25\;\mathrm{C}$ চার্জ হতে $x\;\mathrm{m}$ দূরে প্রাবল্য শূণ্য।
সুতরাং $-49\;\mathrm{C}$ চার্জ হতে সেই দূরত্ব $(2+x)\;\mathrm{m}$
$+25\;\mathrm{C}$ চার্জ $x\;\mathrm{m}$ দূরে প্রাবল্য, $E_1=\dfrac{25k}{x^2}$
$-49\;\mathrm{C}$ চার্জ $(2+x)\;\mathrm{m}$ দূরে প্রাবল্য, $E_2=\dfrac{-49k}{(2+x)^2}$
লব্ধি প্রাবল্য, $E=E_1+E_2=0$
বা, $E_1=-E_2$
বা, $\dfrac{25k}{x^2}=-\dfrac{-49k}{(2+x)^2}$
সমাধান করে পাই, $x=5,-\dfrac{5}{6}$
সুতরাং $+25\;\mathrm{C}$ চার্জ হতে $5\;\mathrm{m}$ দূরে প্রাবল্য শূণ্য।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$+72\mathrm{C}$ এবং $+18\mathrm{C}$ চার্জ দুটি পরস্পর হতে $2\mathrm{m}$ দূরে অবস্থিত।
(ক)চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে যে কোনো চার্জ স্থাপন করলে কোনো বল অনুভব করবে না?
(খ)চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে চার্জ দুটি দ্বারা $+q$ চার্জ সমমুখী সমান বল অনুভব করবে?
(গ) চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে চার্জ দুটি দ্বারা $-q$ চার্জ সমমুখী সমান বল অনুভব করবে
(ঘ) চার্জ দুটির মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য কত হবে?
(ঙ)চার্জদুটির মধ্যবিন্দুতে $-5\mathrm{C}$ চার্জ কত বল অনুভব করবে?
(চ) চার্জ দুটির মধ্যবিন্দুতে $+8\mathrm{C}$ চার্জ কত বল অনুভব করবে?
(ক) নং প্রশ্নের সমাধানঃ
চিত্র-৫
এখানে,$q_1=72\;\mathrm C$
$q_2=18\;\mathrm C$
মনেকরি, $q_1$ আধান হতে $x\;\mathrm m$ দূরে যেকেনো আধান স্থাপন করলে কোন বল অনুভব করবে না ।অর্থাৎ ঐ বিন্দুতে চার্জ দুটির তড়িৎক্ষেত্র বিপরীতমুখী সমান হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য বা তড়িৎক্ষেত্র শূণ্য।
সুতরাং $q_2$ চার্জ হতে সেই দূরত্ব $(2-x)\mathrm m$.
$q_1$ চার্জের জন্য প্রাবল্য,$E_1=k\dfrac{q_1}{x^2}$ , যার দিক $q_1$ চার্জ হতে $q_2$ চার্জের দিকে।
$q_2$ চার্জের জন্য প্রাবল্য,$E_2=k\dfrac{q_2}{\left(2-x\right)^2}$ , যার দিক $q_2$ চার্জ হতে $q_1$ চার্জের দিকে।
$E_1$ এবং $E_2$ বিপরীতমুখী হওয়ায় একটি ধনাত্মক হলে অপরটি ঋণাত্মক। অর্থাৎ $+E_1$ হলে $-E_2$ হবে।
প্রাবল্য দুটি বিপরীত হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য,
$E=E_1+\left(-E_2\right)=0$
বা,$E_1=E_2$
বা,$k\dfrac{q_1}{x^2}=k\dfrac{q_2}{\left(2-x\right)^2}$
বা,$\dfrac{72}{x^2}=\dfrac{18}{\left(2-x\right)^2}$ 'I
বা,$\dfrac{4}{x^2}=\dfrac{1}{\left(2-x\right)^2}$
বা,$\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=\left(\dfrac{1}{\left(2-x\right)}\right)^2$
বা,$\pm\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{\left(2-x\right)}$
$(+)$ চিহ্ন নিয়ে পাই,$x=\dfrac{4}{3}\mathrm m$
$(-)$ চিহ্ন নিয়ে পাই,$x=4\;\mathrm m$
যেহেতু চার্জ দুটি সমধর্মী তাই এদের মাঝে তড়িৎক্ষেত্র শূণ্য হবে। অর্থাৎ $\dfrac{4}{3}\mathrm m$ দূরে তড়িৎক্ষেত্র শূণ্য।সেখানে কোন চার্জ বল অনুভব করবে না।
কিন্তু $4\;\mathrm{m}$ দূরে প্রাবল্য বা তড়িৎক্ষেত্র সমান ও সমমুখী।
(খ)নং প্রশ্নের সমাধানঃ
যেহেতু চার্জ দুটি সমধর্মী তাই এদের সংযোগ রেখার উপর দূর্বল চার্জের বাইরে $Q$ বিন্দুতে $+q$ সমান মানের $AQ$ অভিমুখী বিকর্ষণ বল অনুভব করবে।যেখানে "ক" হতে প্রাপ্ত দূরত্ব $AQ=4\mathrm m$অর্থাৎ,
$q_1$ চার্জ হতে $4\mathrm m$ দূরে $Q$ বিন্দুতে $+q$ চার্জের উপর বিকর্ষণ বল,
$F_1=k\dfrac{72q}{4^2}$
$=4.5k$, যার অভিমুখ $AQ$ বরাবর।
$q_2$ চার্জ হতে $(4-2)=2\mathrm m$ দূরে $Q$ বিন্দুতে $+q$ চার্জের উপর বিকর্ষণ বল,
$F_2=k\dfrac{18q}{2^2}$
$=4.5k$, যার অভিমুখ $BQ$ বরাবর।
$\because F_1=F_2$
সুতরাং $Q$ বিন্দুতে $+q$ চার্জ সমমুখী সমান বল অনুভব করে। কিন্তু $q_1$ও $q_2$ চার্জের মাঝে $q_1$ চার্জ হতে $\dfrac{4}{3}\mathrm m$ দূরে $+q$ চার্জ সমান ও বিপরীতমুখী বল অনুভব করে।
$BQ=x \mathrm m$ ধরে নিজে চেষ্টা কর।
(গ)নং প্রশ্নের সমাধানঃ
যেহেতু চার্জ দুটি সমধর্মী তাই এদের সংযোগ রেখার উপর দূর্বল চার্জের বাইরে $Q$ বিন্দুতে $-q$ সমান মানের $QA$ অভিমুখী আকর্ষণ বল অনুভব করবে।যেখানে "ক" হতে প্রাপ্ত দূরত্ব $AQ=4\mathrm m$অর্থাৎ,
$q_1$ চার্জ হতে $4\mathrm m$ দূরে $Q$ বিন্দুতে $-q$ চার্জের উপর আকর্ষণ বল,
$F_1=k\dfrac{-72q}{4^2}$
$=-4.5k$, যার অভিমুখ $QA$ বরাবর।
$q_2$ চার্জ হতে $(4-2)=2\mathrm m$ দূরে $Q$ বিন্দুতে $-q$ চার্জের উপর বিকর্ষণ বল,
$F_2=k\dfrac{-18q}{2^2}$
$=-4.5k$, যার অভিমুখ $QB$ বরাবর।
$\because F_1=F_2$
সুতরাং $Q$ বিন্দুতে $-q$ চার্জ সমমুখী সমান বল অনুভব করে। কিন্তু $-q$ চার্জ $q_1$ও $q_2$ চার্জের মাঝে $q_1$ চার্জ হতে $\dfrac{4}{3}\mathrm m$ দূরে কোন বল অনুভব করবে না।
(ঘ)নং প্রশ্নের সমাধানঃ
$q_1$ ও $q_2$ চার্জ হতে মধ্যবিন্দুর দূরত্ব$=\dfrac{4}{2}\mathrm m=2\mathrm m$
$q_1$ চার্জ হতে $2\mathrm m$ দূরে $q_1$ চার্জ দ্বারা সৃষ্ট ইলেকট্রিক ফিল্ড,
$E_1=k\dfrac{72}{2^2}$
$=18k$ , যার অভিমুখ $AB$ বরাবর।
$q_2$ চার্জ হতে $2\mathrm m$ দূরে $q_2$ চার্জ দ্বারা সৃষ্ট ইলেকট্রিক ফিল্ড,
$E_2=k\dfrac{18}{2^2}$
$=4.5k$ , যার অভিমুখ $BA$ বরাবর।
বিপরীতমুখী হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য,
$E=E_1\sim E_2$ $=E_1-E_2$ [$\because E_1>E_2$]
$=18k-4.5k$
$=13k$ [অতএব লব্ধি প্রাবল্যের দিক $AB$ অভিমুখী]
$=13\times 9\times 10^9$
$=1.17\times 10^{11}\mathrm N$
(ঙ)নং প্রশ্নের সমাধানঃ
$q_1$ ও $q_2$ চার্জ হতে মধ্যবিন্দুর দূরত্ব$=\dfrac{4}{2}\mathrm m=2\mathrm m$
$q_1$ চার্জ হতে $2\mathrm m$ দূরে $-5\mathrm C$ চার্জের উপর $q_1$ চার্জের আকর্ষণ বল,
$F_1=k\dfrac{72\times 5}{2^2}$
$=90k$ , যার অভিমুখ $BA$ বরাবর।
$q_2$ চার্জ হতে $2\mathrm m$ দূরে $-5\mathrm C$ উপর $q_2$ চার্জের আকর্ষণ বল,
$F_2=k\dfrac{18\times 5}{2^2}$
$=22.5k$ , যার অভিমুখ $AB$ বরাবর।
বিপরীতমুখী হওয়ায় লব্ধি বল,
$F=F_1\sim F_2$ $=F_1-F_2$ [$\because F_1>F_2$]
$=90k-22.5k$
$=67.5k$ [অতএব লব্ধি বলের দিক $BA$ অভিমুখী]
$=67.5\times 9\times 10^9$
$=6.075\times 10^{11}\mathrm N$
বলের অভিমুখ বিপরীত ধরে হিসাব করলেও একই ফলাফল পাওয়া যাবে।
(চ) নং প্রশ্নের সমাধানঃ
$q_1$ ও $q_2$ চার্জ হতে মধ্যবিন্দুর দূরত্ব$=\dfrac{4}{2}\mathrm m=2\mathrm m$
$q_1$ চার্জ হতে $2\mathrm m$ দূরে $+8\mathrm C$ চার্জের উপর $q_1$ চার্জের বিকর্ষণ বল,
$F_1=k\dfrac{72\times 8}{2^2}$
$=144k$ , যার অভিমুখ $AB$ বরাবর।
$q_2$ চার্জ হতে $2\mathrm m$ দূরে $+8\mathrm C$ উপর $q_2$ চার্জের বিকর্ষণ বল,
$F_2=k\dfrac{18\times 8}{2^2}$
$=36k$ , যার অভিমুখ $BA$ বরাবর।
বিপরীতমুখী হওয়ায় লব্ধি বল,
$F=F_1\sim F_2$ $=F_1-F_2$ [$\because F_1>F_2$]
$=144k-36k$
$=108k$ [অতএব লব্ধি বলের দিক $AB$ অভিমুখী]
$=108\times 9\times 10^9$
$=9.72\times 10^{11}\mathrm N$
অনুরূপভাবে নিচের গাণিতিক সমস্যার সমাধান করঃ
গাণিতিক সমস্যাঃ
$+28\mathrm{C}$ এবং $-48\mathrm{C}$ চার্জ পরস্পর হতে $4\mathrm{m}$দূরে অবস্থিত।
(ক)চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে যে কোনো চার্জ স্থাপন করলে কোনো বল অনুভব করবে না?
(খ)চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে চার্জ দুটি দ্বারা $+q$ চার্জ বিপরীতমুখী সমান বল অনুভব করবে?
(গ) চার্জ দুটির মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য কত হবে?
(ঘ)চার্জদুটির মধ্যবিন্দুতে $-30\mathrm{C}$ চার্জ কত বল অনুভব করবে?
(ঙ) চার্জ দুটির মধ্যবিন্দুতে $+10\mathrm{C}$C চার্জ কত বল অনুভব করবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
$-98\mathrm{C}$ এবং $-128\mathrm{C}$ চার্জ পরস্পর হতে $6\mathrm{m}$দূরে অবস্থিত।
(ক)চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে যে কোনো চার্জ স্থাপন করলে কোনো বল অনুভব করবে না?
(খ)চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে চার্জ দুটি দ্বারা $+q$ চার্জ সমমুখী সমান বল অনুভব করবে?
(গ) চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে চার্জ দুটি দ্বারা $-q$ চার্জ সমমুখী সমান বল অনুভব করবে
(ঘ) চার্জ দুটির মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য কত হবে?
(ঙ)চার্জদুটির মধ্যবিন্দুতে $-45\mathrm{C}$ চার্জ কত বল অনুভব করবে?
(চ) চার্জ দুটির মধ্যবিন্দুতে $+80\mathrm{C}$ চার্জ কত বল অনুভব করবে?
প্রশ্ন: কুলম্বের সংজ্ঞা দাও।
উত্তরঃ $q_1=q_2=q$
$F=9\times 10^9\mathrm N$
$d=1\mathrm m$
এবং$k=9\times 10^9\mathrm{Nm^2C^{-2}}$
কুলম্বের সূত্র:
$F=k\dfrac{q_1q_2}{d^2}$
বা,$9\times 10^9 \mathrm N=9\times 10^9\mathrm{Nm^2C^{-2}}\dfrac{q\times q}{1m^2}$
বা,$1=1\mathrm{C^{-2}}\times q^2$
বা,$q^2=1\mathrm{C^2}$
$\therefore q=1 \mathrm C$
সুতরাং দুটি সমমানের যে পরিমাণ আধান $1\mathrm m$ দূরে থেকে পরস্পরকে $9\times 10^9 \mathrm N$ বলে বিকর্ষণ করে তাদের প্রত্যেকটি চার্জকে কুলম্ব বলে।
গাণিতিক সমস্যাঃ
সমমানের সমধর্মী দুটি চার্জের মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য কত?
সমাধানঃ
সমমানের সমধর্মী চার্জের সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দুত প্রত্যেক চার্জের জন্য প্রাবল্য সমান ও বিপরীতমুখী হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য শূণ্য।
গাণিতিক সমস্যাঃ
হাইড্রোজেন নিউক্লিয়াস ও হিলিয়াম নিউক্লিয়াস পরস্পর হতে $5{\buildrel _{\circ} \over {\mathrm{A}}} $ দূরে অবস্থিত।
(ক)এদের মধ্যকার কুলম্ব বল নির্ণয় কর।
(খ) এদের মধ্যকার কুলম্ববল মহাকর্ষ বলের কতগুণ?
(গ) নিউক্লিয়াস দুটি পাশাপাশি রেখে ইলেকট্রিক ফিল্ড লাইন এবং সম পটেনসিয়াল রেখা অঙ্কন কর।
বিভব: অসীম দূরত্ব থেকে একক চার্জকে তড়িৎক্ষেত্রের অভ্যন্তরে কোন বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয় তাকে ঐ বিন্দুর বিভব বলে। একে ইলেকট্রিক পটেনসিয়াল ও বলে।
ব্যাখ্যা:
অসীম দূরত্ব থেকে তড়িৎক্ষেত্রের কোন বিন্দুতে ,
$q$ চার্জ আনতে কৃত কাজ $W$
একক চার্জ আনতে কৃতকাজ $\dfrac{W}{q}$
সুতরাং সংজ্ঞানুসারে, বিভব,$V=\dfrac{W}{q}$
প্রশ্নঃ বিভব কি ধরণের রাশি?
উত্তরঃ
বিভব স্কেলার রাশি ।কারণ কাজ এবং চার্জ দুটি স্কেলার রাশি এবং হলো এদের অনুপাত।আর দুটি স্কেলার রাশির অনুপাত একটি স্কেলার রাশি।
বিভবের এককঃ
বিভব, $V=\dfrac{W}{q}$
সুতরাং বিভবের একক $=\dfrac{1\mathrm J}{1\mathrm C}$
$=1\mathrm{JC^{-1}}$
$=1\mathrm{V}$ [ $\mathrm{V}=$ভোল্ট]
প্রশ্নঃ ভোল্ট কাকে বলে?
উত্তরঃ
আমরা জানি, $1\mathrm{V}=\dfrac{1\mathrm J}{1\mathrm C}$
সুতরাং অসীম দূরত্ব থেকে $1\mathrm C$ চার্জকে তড়িৎক্ষেত্রের কোন বিন্দুতে আনতে $1\mathrm J$ কাজ সম্পন্ন হলে ঐ বিন্দুর বিভবকে ভোল্ট বলে।
প্রশ্নঃ $80\mathrm{V}$ বিভব বলতে কি বোঝ?
আমরা জানি, $1\mathrm{V}=\dfrac{1\mathrm J}{1\mathrm C}$
সুতরাং $80\mathrm{V}=\dfrac{80\mathrm J}{1\mathrm C}$
সুতরাং অসীম দূরত্ব থেকে $1\mathrm C$ চার্জকে তড়িৎক্ষেত্রের কোন বিন্দুতে আনতে $80\mathrm J$ কাজ সম্পন্ন হলে ঐ বিন্দুর বিভবকে $80\mathrm{V}$ বলে।
প্রশ্নঃ ভোল্টের সহায়তায় তড়িৎক্ষেত্রের একক লিখ।
উত্তরঃ আমরাজানি,
তড়িৎক্ষেত্রের একক $=1\mathrm{NC^{-1}}$
$=\dfrac{1\mathrm{N}}{1\mathrm{C}}$
$=\dfrac{1\mathrm{Nm}}{1\mathrm{mC}}$
$=\dfrac{1\mathrm{J}}{1\mathrm{mC}}$ [$\because 1\mathrm{Nm}=1\mathrm{J}$]
$=\dfrac{1\mathrm{JC^{-1}}}{1\mathrm{m}}$ [$\because 1\mathrm{JC^{-1}}=1\mathrm{V}$]
$=\dfrac{\mathrm{1V}}{1\mathrm{m}}$
$=\mathrm{1Vm^{-1}}$
বিভব পার্থক্যঃ
তড়িৎক্ষেত্রের একবিন্দু থেকে একক চার্জকে অপর বিন্দুতে নিয়ে যেতে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয় তাকে ঐ দুই বিন্দুর মধ্যকার বিভব পার্থক্য বলে।
দ্রষ্টব্যঃ
$(i)$ তরলের উচ্চতার পার্থক্য তরলের প্রবাহের দিক নির্ধারণ করে।
$(ii)$ তাপমাত্রার পার্থক্য তাপের প্রবাহের দিক নির্ধারণ করে।
$(iii)$ বিভব পার্থক্য চার্জ বা তড়িৎপ্রবাহের দিক নির্ধারণ করে।
অর্থাৎ উচ্চ বিভব থেকে তড়িৎ প্রবাহ নিম্ন বিভবের দিকে প্রবাহিত হয়। কিন্তু ইলেকট্রন নিম্নবিভব থেকে উচ্চ বিভবের দিকে প্রবাহিত হয়।
বিভব পার্থক্যই চলতড়িৎ এর সৃষ্টি করে।
ব্যাখ্যাঃ
চিত্র-8 নং হতে,
অসীম দূরত্ব থেকে $+q$ চার্জকে $A$ আনতে কৃতকাজ $W_A$ হলে $A$ বিন্দুর বিভব, $V_A=\dfrac{W_A}{q}$
আবার,
অসীম দূরত্ব থেকে $+q$ চার্জকে $B$ আনতে কৃতকাজ $W_B$ হলে $B$ বিন্দুর বিভব, $V_B=\dfrac{W_B}{q}$
ক্ষেত্রসৃষ্টিকারী চার্জের যত নিকটে কোন চার্জকে নিয়ে যাওয়া যায় আকর্ষন বা বিকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজের পরিমাণও বাড়তে থাকে অর্থাৎ বিভব বাড়তে থাকে।
সুতরাং চিত্র-8 হতে, $B$ ক্ষেত্রসৃষ্টিকারী চার্জ $(+q_০)$ এর নিকটবর্তী বিন্দু হওয়ায় $V_B>V_A$ হবে।
অতএব $A$ ও $B$ বিন্দুর বিভব পার্থক্য,
$\Delta V=V=V_B-V_A$
$=\dfrac{W_B}{q}-\dfrac{W_A}{q}$
$=\dfrac{W_B-W_A}{q}$
$=\dfrac{\Delta{W}}{q}$
$=\dfrac{W}{q}$ [ধরি,$\Delta{W}=W$]
$=\dfrac{1}{q}×A$হতে $B$বিন্দুতে $q$ চার্জ নিয়ে যেতে কৃতকাজ।
$=\dfrac{1}{q}×A$হতে $B$বিন্দুতে $q$ চার্জ নিয়ে যেতে বিরুদ্ধ বল$×AB$
$=\dfrac{1}{q}×F×d$ [ধরি,$AB=d$]
$=\dfrac{F}{q}×d$ $\left[\because E=\dfrac{F}{q}\right]$
$\therefore V=Ed$
দ্রষ্টব্যঃ
$V=Ed$
বা,$E=\dfrac{V}{d}$
সুতরাং দূরত্বের সাপেক্ষে বিভবের পরিবর্তনের হারকে তড়িৎতীব্রতা বলে।
প্রশ্নঃ বিভব পার্থক্য $50\mathrm V$ বলতে কি বোঝ?
উত্তরঃ বিভব পার্থক্য $50\mathrm V$ বলতে বোঝায় $1\mathrm{C}$ চার্জকে তড়িৎক্ষেত্রের এক বিন্দু থেকে অপর বিন্দুতে নিয়ে যেতে $50\mathrm J$ কাজ সম্পন্ন হয়।
তড়িৎক্ষেত্রের তীব্রতা হলো তড়িৎক্ষেত্রে একক চার্জের অনুভূত বল আর বিভব হলো ঐ অনুভূত বলের বিরুদ্ধে বাহ্যিক কৃতকাজ।
প্রশ্নঃ তড়িৎক্ষেত্রের তীব্রতা ও বিভব পার্থক্যের মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা কর।
উত্তরঃ
কৃতকাজ,$W=$বিরুদ্ধ বল$×$ ঐ বলের বিরুদ্ধে সরণ।
তড়িৎক্ষেত্রের তীব্রতা,
$E=k\dfrac{q_০}{d^2}\cdots\cdots(i)$
কুলম্ব বল,$F=k\dfrac{q_০q}{d^2}$
কৃতকাজ,$W=Fd$
বিভব $V=\dfrac{W}{q}$ [$q$ আগত চার্জ]
$=\dfrac{Fd}{q}$
$=\dfrac{k\dfrac{q_০q}{d^2}\times d}{q}$
$=k\dfrac{q_০}{d}$ [ $q_০$ ক্ষেত্রসৃষ্টিকারী চার্জ]
$\fbox{$V=k\dfrac{q_০}{d}$}$ [ সূত্র-৪]
এখন,$V=k\dfrac{q_০}{d}$
$=k\dfrac{q_০}{d^2}\times d$
$=Ed$ [$(i) $হতে]
$\fbox{$V=Ed$}$ [ সূত্র-৫]
দ্রষ্টব্যঃ
$+q$ চার্জ হতে $d$ দূরে বিভব,$\fbox{$V=k\dfrac{q}{d}$}$
$-q$ চার্জ হতে $d$ দূরে বিভব,$\fbox{$V=k\dfrac{-q}{d}=-k\dfrac{q}{r}$}$
প্রশ্নঃ গোলকের ক্ষেত্রে বিভবের সূত্র প্রতিষ্ঠা কর।
উত্তরঃ
গোলকটির পৃষ্ঠ হতে ইলেকট্রন অপসারণ করায় আবদ্ধ ধনাত্মক আয়ন বা চার্জ($+q$) সৃষ্টি হয়েছে।ধনাত্মক চার্জ হতে বলরেখা গোলকের পৃষ্ঠে অঙ্কিত স্পর্শকের সাথে লম্বভাবে স্পর্শবিন্দু দিয়ে বাইরের দিকে ছড়িয়ে পড়ে।এদেরকে পিছনের দিকে বর্ধিত করলে গোলকের কেন্দ্রে মিলিত হয়।এতে মনে হয় যেন বলরেখাগুলো কেন্দ্র থেকে নির্গত হচ্ছে এবং গোলকের পৃষ্ঠের চার্জগুলো যেনো গোলকের কেন্দ্রে কেন্দ্রীভূত আছে। অর্থাৎ চার্জগুলো কেন্দ্রে রেখে বলরেখার চিত্র অঙ্কন করলে একই চিত্র পাওয়া যাবে। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে গোলকের অভ্যন্তরে কোনো বলরেখা নেই , তাই গোলকের অভ্যন্তরে তড়িৎক্ষেত্র শূণ্য। গোলকের পৃষ্ঠ হতে বলরেখার উৎপত্তি হওয়ায় গোলকের পৃষ্ঠে তড়িৎতীব্রতা,
$E=k\dfrac{q}{r^2}$
এবং$V=k\dfrac{q}{r}$
প্রশ্নঃ দেখাও যে, গোলকের অভ্যন্তরে সর্বত্র বিভব একই এবং তা পরিধির উপরের বিভবের সমান।
উত্তরঃ মনেকরি, $r$ ব্যাসার্ধের গোলকের পৃষ্ঠের বিভব $V$ এবং পরিধি থেকে $d$ দূরে গোলকের অভ্যন্তরে কোন বিন্দুতে বিভব $V_০$ ; অভ্যন্তরস্থ ঐ বিন্দুতে প্রাবল্য $E=0$.
তাহলে $\Delta V=V-V_০=Ed$
বা,$V-V_০=0\times d$
বা,$V-V_০=0$
বা,$V=V_০$
বা,$V_০=V=k\dfrac{q}{r}$
সুতরাং গোলকের অভ্যন্তরে সর্বত্র বিভব একই এবং তা পরিধির উপরের বিভবের সমান।
ধারকত্বের ধারণাঃ
কোন বস্তুতে তাপ বাড়ালে যেমন তাপমাত্রা বাড়ে তেমনি কোন পরিবাহীতে চার্জ বাড়ালে তার বিভব বাড়ে। অর্থাৎ চার্জ এবং বিভব পরস্পরের সমানুপাতিক।
সুতরাং $q\propto V$
বা,$q=CV$
বা,$C=\dfrac{q}{V}$ এখানে $C$ সমানুপাতিক ধ্রুবক , একে ধারকত্ব বলে।
ধারকত্ব দুই ধরনের হয় । আধান ধারকত্ব এবং আধান ধারকত্বকে তড়িৎ শক্তি সঞ্চায়কের কাজে দুটি অন্তরীত সমান্তরাল পাত হিসাবে ব্যবহার করলে তাকে তড়িৎ ধারকত্ব বলে।
ধারক: কোন পরিবাহীতে তড়িৎ শক্তি হিসেবে চার্জ সঞ্চয় করার প্রক্রিয়াকে ধারক বলে। এক্ষেত্রে দুটি নিকটবর্তী সমান্তরাল পরিবাহীকে অন্তরীত করে আবেশ প্রক্রিয়ায় চার্জ সঞ্চয় করে রাখা হয়। পরবর্তীতে এই চার্জ থেকে তড়িৎ প্রবাহ সৃষ্টি করে ব্যবহার করা হয়।
ধারকত্বঃ
কোন পরিবাহীর বিভব এক একক বাড়াতে যে পরিমাণ চার্জের প্রয়োজন তাকে ঐ পরিবাহীর আধান ধারকত্ব বা ধারকত্ব বলে।
ব্যাখ্যাঃ
পরিবাহীর $V$ বিভব বাড়াতে চার্জ $q$
সুতরাং একক বিভব বাড়াতে চার্জ$=\dfrac{q}{V}$
অতএব সংজ্ঞানুসারে, ধারকত্ব, $C=\dfrac{q}{V}$
ধারকত্বের এককঃ
অথবা, দুটি নিকটবর্তী অন্তরীত সমান্তরাল ধারকের বিভব এক একক বাড়াতে যে পরিমাণ চার্জের প্রয়োজন হয় তাকে ঐ ধারকের তড়িৎ ধারকত্ব বলে।
চিত্র-৭ (সমান্তরাল পাত ধারক)
$P$ এবং $M$ দুটি সমান্তরাল পরিবাহীকে পরস্পর হতে $d$ দূরে রেখে $P$ পরিবাহীতে ধনাত্মক ভোল্টেজ প্রয়োগ করে $M$ পরিবাহীকে ভূঃসংযোগ করলে আবেশ প্রক্রিয়ায় পৃথিবী থেকে ইলেকট্রন এসে জমা হয়। এরপর ভূঃসংযোগ বিচ্ছিন্ন করে ব্যাটারী সংযোগ বিচ্ছিন্ন করলে চার্জ সঞ্চিত অবস্থায় থাকবে যা তড়িৎশক্তির উৎস।
এক্ষেত্রে $V=Ed$ সূত্র প্রযোজ্য হবে।
গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্বঃ
$r$ ব্যাসার্ধের গোলাকার পরিবাহীর পরিধির উপর $+q$ চার্জ স্থাপন করলে এর পৃষ্ঠে বিভব,$V=k\dfrac{q}{r}$
এবং ধারকত্ব $C=\dfrac{Q}{V}$
$C=\dfrac{q}{k\dfrac{q}{r}}$
$C=\dfrac{r}{k}$
বিভব এবং গোলকের ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্কঃ
আমরা জানি,
$C=\dfrac{r}{k}\cdots\cdots (i)$
এবং $C=\dfrac{Q}{V}$
বা, $V=\dfrac{Q}{C}$
বা, $V=\dfrac{Q}{\dfrac{r}{k}}$ [$(i)$ নং হতে ]
$=\dfrac{kQ}{r}$
সুতরাং $Q$ চার্জের দুটি গোলকের মধ্যে যার ব্যাসার্ধ কম তার বিভব বেশি।
ধারকে সঞ্চিত শক্তির রাশিমালাঃ
$q$ চার্জে চার্জিত কোন ধারকের বিভব $V$ এবং ধারকত্ব $C$ হলে ঐ ধারকে $dq$ ক্ষুদ্র চার্জ জমা করতে কাজ $dW=Vdq$
$=\dfrac{q}{C}dq$
$q=0$ হতে $q=q$ চার্জে চার্জিত করতে কৃতকাজ $W=0$ হতে $W=W$ হলে ,
$\displaystyle\int_{0}^{W}{dW}=\displaystyle\int ^{q}_{0}\dfrac{q}{C}dq$
$\left[ W\right] _{0}^{W}=\dfrac{1}{C}\left[ \dfrac{q^{2}}{2}\right] _{0}^{q}$
$ W-0=\dfrac{1}{C}\left( \dfrac{q^{2}}{2}-0\right) $
$ W=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{q^{2}}{C}$
$=\dfrac{\left( CV\right) ^{2}}{2C}$ $\left[\because C=\dfrac{q}{V}\right]$
$=\dfrac{1}{2}CV^2$
এই কৃতকাজ ধারকে সঞ্চিত শক্তি হিসেবে জমা থাকবে।
সুতরাং সঞ্চিত শক্তি $\fbox{$U=\dfrac{1}{2}CV^2$}$
গাণিতিক সমস্যাঃ
$5\;\mathrm{C}$ চার্জকে কেন্দ্রে রেখে $10\;\mathrm{m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথের সর্বত্র প্রাবল্য ও বিভব কত হবে নির্ণয় কর?
গাণিতিক সমস্যাঃ
এমন কোন বিন্দু আছে যেখানে বিভব শূণ্য কিন্তু তড়িৎ ক্ষেত্র রয়েছে?
সমাধানঃ
দুটি সমমানের বিপরীত ধর্মী চার্জের সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দুত তড়িৎক্ষেত্র রয়েছে কিন্তু বিভব শূণ্য।
যেমন: $+q\mathrm C$ ও $-q\mathrm C$ চার্জ পরস্পর হতে $d\mathrm m$ দূরে অবস্থত।
সুতরাং $+q$ চার্জ হতে $\dfrac{d}{2}$ দূরে
প্রাবল্য,$E_{1}=\dfrac{kq}{\left( \dfrac{d}{2}\right) ^{2}}$
$=\dfrac{4kq}{d^{2}}$ , যার অভিমুখ $-q$ চার্জের অভিমুখে এবং
বিভব,$V_{1}=\dfrac{kq}{\dfrac{d}{2}}$
$=\dfrac{2kq}{d}$ , যা স্কেলার রাশি।
$-q$ চার্জ হতে $\dfrac{d}{2}$ দূরে
প্রাবল্য,
$E_{2}=\dfrac{-kq}{\left(\dfrac{d}{2}\right) ^{2}}$
$=\dfrac{-4kq}{d^{2}}$ ,যার অভিমুখ $-q$ চার্জের অভিমুখে এবং
বিভব,$V_{2}=\dfrac{-kq}{\dfrac{d}{2}}$
$=\dfrac{-2kq}{d}$ , যা স্কেলার রাশি।
$E_1$ ও $E_2$ এর অভিমুখ একই হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য,$E=|E_1|+|E_2|$
$=2\dfrac{4kq}{d^{2}}$
$=\dfrac{8kq}{d^{2}}$ যা শূন্য নয়।।
এবং লব্ধি বিভব,$V=V_1+V_2$
$=\dfrac{2kq}{d}+\dfrac{-2kq}{d}$
$=0$
আবার বর্গের বিপরীত কোণায় সমান ও বিপরীত ধর্মী চার্জ স্থাপন করলে কেন্দ্রে বিভব শূণ্য কিন্তু প্রাবল্য শূণ্য নয়।
গাণিতিক সমস্যাঃ
এমন কোন বিন্দু আছে যেখানে বিভব শূণ্য নয় কিন্তু তড়িৎ ক্ষেত্র শূন্য?
সমাধানঃ
দুটি সমমানের সমধর্মী চার্জের সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দুত তড়িৎক্ষেত্র শূণ্য কিন্তু বিভব শূণ্য নয়।
যেমন: $+q\;\mathrm C$ ও $+q\;\mathrm C$ চার্জ পরস্পর হতে $d\;\mathrm m$ দূরে অবস্থত।
সুতরাং ১ম $+q$ চার্জ হতে $\dfrac{d}{2}$ দূরে
প্রাবল্য,$E_{1}=\dfrac{kq}{\left( \dfrac{d}{2}\right) ^{2}}$
$=\dfrac{4kq}{d^{2}}$ , যার অভিমুখ প্রথম চার্জ হতে ২য় চার্জের অভিমুখে এবং
বিভব,$V_{1}=\dfrac{kq}{\dfrac{d}{2}}$
$=\dfrac{2kq}{d}$ , যা স্কেলার রাশি।
২য়$+q$ চার্জ হতে $\dfrac{d}{2}$ দূরে
প্রাবল্য,
$E_{2}=\dfrac{kq}{\left(\dfrac{d}{2}\right) ^{2}}$
$=\dfrac{4kq}{d^{2}}$ ,যার অভিমুখ ২য় চার্জ হতে ১ম চার্জের অভিমুখে এবং
বিভব,$V_{2}=\dfrac{kq}{\dfrac{d}{2}}$
$=\dfrac{2kq}{d}$ , যা স্কেলার রাশি।
$E_1$ ও $E_2$ এর অভিমুখ বিপরীত হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য,$E=|E_1|-|E_2|$
$=\dfrac{4kq}{d^{2}}-\dfrac{4kq}{d^{2}}$
$=0$
এবং লব্ধি বিভব,$V=V_1+V_2$
$=\dfrac{2kq}{d}+\dfrac{2kq}{d}$
$=2\times\dfrac{2kq}{d}$
$=\dfrac{4kq}{d}$ যা শূন্য নয়।
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি বস্তুতে $+9\times 10^{-9}\;\mathrm C$ চার্জ দিয়ে ভূমি হতে $2\mathrm\; m$ উচ্চতায় ঝুলিয়ে রাখা হয়েছে। বস্তুটি $0.1\;\mathrm{gm}$ ভরের $-3\times 10^{-9}\;\mathrm C $ চার্জ যুক্ত শোলাবলকে কত উচ্চতায় শূন্যে স্থির অবস্থায় রাখতে পারবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
তড়িৎক্ষেত্রের কোন বিন্দুতে প্রাবল্য কত হলে ঐ বিন্দুতে একটি হাইড্রোজেন নিউক্লিয়াস তার ওজনের সমান বল অনুভব করবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
$7\;\mathrm{\mu F}$ ধারকত্ববিশিষ্ট ধারকে $12\;\mathrm V$ এর একটি ব্যাটারী দ্বারা চার্জিত করলে কত শক্তি জমা হবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি ইলেকট্রন ও প্রোটনকে $0.2\mathrm{mm}$ দূরে রেখে মুক্তভাবে ছেড়ে দিলে কত ত্বরণে উভয়ে পরস্পরের দিকে গতিশীল হবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
সমভাবে আহিত দুটি পিথবল বায়ুতে $6\mathrm{cm}$ দূরে রাখলে পরস্পরকে $9\times 10^{-5}\mathrm N$ বলে বিকর্ষণ করে। প্রত্যেক বলের চার্জের পরিমান নির্ণয় কর।
[পিথবল হলো স্টায়ারফোম (styrofoam) (onetime plate হিসেবে বা বিরিয়ানী প্যাকেট করতে যে বক্স ব্যবহার করা হয় সেটা স্টায়ারফোম )উপর পরিবাহী পদার্থের প্রলেপ দেওয়া হালকা ভরের বল যাকে চার্জিত করে সহজেই কুলম্বের সূত্রের পরীক্ষা করা যায়]
গাণিতিক সমস্যাঃ
$5.4\times 10^4\mathrm{Vm^{-1}}$ সুষম তড়িৎক্ষেত্র $8.4\times 10^{-16}\mathrm{kg}$ ভরের একটি চার্জিত প্লাস্টিক বলকে শূন্য মাধ্যমে স্থির রাখতে সক্ষম।বলটির চার্জ নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
তড়িৎক্ষেত্র সৃষ্টকারী চার্জ হতে একই সরলরেখায় $15\mathrm{cm} $ ব্যবধানে থাকা দুটি বিন্দুর মধ্যে তীব্রতার পার্থক্য $1.3\times 10^5\mathrm{NC^{-1}}$ হলে বিন্দু দুটির বিভব পার্থক্য কত?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি বর্গক্ষেত্রের তিন কোণায় যথাক্রমে $+6\times 10^{-9}\;\mathrm C$ , $-9\times 10^{-9}\;\mathrm C$ এবং $+12\times 10^{-9}\;\mathrm C$ চার্জ স্থাপন করা হলো। চতুর্থ কোণায় কত চার্জ স্থাপন করলে কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দুতে বিভব শূন্য হবে? বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য $4\mathrm m$ হলে চতুর্থ কোণায় বিভব কত হবে?
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি ভ্যান-ডি-গ্রাফ জেনারেটরের উপরিস্থিত ফাঁপা গোলকের ব্যাসার্ধ $4.5\;\mathrm{m}$ ।গোলকটির বিভব $2\;\mathrm{MV}$ এ উন্নীত করা হলো।
(ক) শকওয়েভ কাকে বলে?
উত্তরঃ
বাতাসের গতি শব্দের গতির চেয়ে বেশি হলে তাকে শকওয়েভ বলে। শকওয়েভের কারণে বজ্রপাত ঘটে অর্থাৎ বজ্রপাত একটি শকওয়েভ। মেঘে চার্জ মোক্ষণ $(discharge)$ এর সময় হঠাৎ তাপ ও চাপের পরিবর্তনের কারণে বাতাসের সংকোচন ও প্রসারণের সময় এটি ঘটে থাকে।
(খ) $(i)$ভ্যান-ডি-গ্রাফ জেনারেটরের ফাঁপা গোলকের অভ্যন্তরে বিভব পরিধির বিভবের সমান নয় কেন?
$(ii)$ ভ্যান-ডি-গ্রাফ জেনারেটরের ফাঁপা গোলকের অভ্যন্তরে তড়িৎক্ষেত্র শূণ্য নয় কেন?
উত্তরঃ
ভ্যান-ডি-গ্রাফ জেনারেটরের অভ্যন্তরে বেল্টের সাহায্যে চার্জের প্রবাহ বজায় রাখা হয়। ফলে অবিরাম তড়িৎ বলরেখা সৃষ্টি হয়। তড়িৎ বলরেখার কারণে তড়িৎক্ষেত্রের সৃষ্টি হয়।
$(iii)$ ভ্যান-ডি-গ্রাফ জেনারেটরে কী ধরনের বেল্ট ব্যবহার করা হয়?
উত্তরঃ
উপরের স্তরে এক্রাইলিক কাঁচ(acrylic glass, a thermoplastic polymer) এবং নিচের স্তরে রাবার দিয়ে তৈরি বেল্ট ভ্যান-ডি-গ্রাফ জেনারেটরে ব্যবহার করা হয়। ফলে ঘূর্ণায়মান বেল্টের উপর ধনাত্মক চার্জ প্রবাহিত হয় এবং আবেশ প্রক্রিয়ায় নিচের স্তরে ঋণাত্মক চার্জ জমা হয়।
$(iv)$ ভ্যান-ডি-গ্রাফ জেনারেটরের ব্যবহার লিখ।
উত্তরঃ
ভ্যান-ডি-গ্রাফ জেনারেটরের ব্যবহারঃ
*প্রবাহিত ইলেকট্রনের সাহায্যে বিজারণ প্রক্রিয়ায় খাদ্য জীবাণুমুক্ত করে প্রক্রিয়াজাত খাদ্যে পরিণত করতে এটি ব্যবহার করা হয়।
*গতিশীল ইলেকট্রন দ্বারা নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন পরীক্ষা করা হয়।
* শক্তিশালী $X-ray$ বিম তৈরিতে ব্যবহার করা হয়।
* নিউক্লিয়ার মেডিসিন(গলগন্ড,রক্তাল্পতা ,থেরাপি ইত্যাদির মেডিসিন) তৈরিতে এর ব্যবহার রয়েছে।
*বৈদ্যুতিক ষ্ফুলিং (electric spark) তৈরিতে এটি ব্যবহার হয়।
* ফ্যাশান শো,চুলের বিভিন্ন স্টাইল তৈরিতে ব্যবহার করা হয়।
(গ) গোলকটি কত চার্জ গ্রহণ করবে?এতে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় কর।
উত্তরঃ
গোলকের ব্যাসার্ধ, $r=4.5\;\mathrm{m}$
উন্নীত বিভব, $V=2\;\mathrm{MV}=2×10^6\;\mathrm{V}$
গোলকের ধারকত্ব, $C=\dfrac{r}{k}$
বা, $\dfrac{Q}{V}=\dfrac{r}{k}$ $\left[ \because C=\dfrac{Q}{V}\right]$
বা, $Q=\dfrac{Vr}{k}$
$=\dfrac{2×10^{6}×4.5}{9×10^9}$
$=0.001\;\mathrm{C}$
সঞ্চিত শক্তি, $U=\dfrac{1}{2}CV^2$
$=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{Q}{V}\cdot V^2$
$=\dfrac{1}{2}QV$
$=\dfrac{1}{2}×0.001×2×10^6$
$=1000\;\mathrm{J}$
(ঘ) গোলকটির কেন্দ্র ও পরিধির বিভব পার্থক্য $ 3000\mathrm{V}$ হলে পরিধি থেকে $1.5\mathrm{m}$অভ্যন্তরে তড়িৎক্ষেত্র নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
কেন্দ্র ব্যতীত গোলকের অভ্যন্তরে বিভব এর পরিধির সমান।
সুতরাং কেন্দ্র ও পরিধির বিভব পার্থক্য$=$ কেন্দ্র ও গোলকের অভ্যন্তরস্থ যেকোন বিন্দুর বিভব পার্থক্য।
$=$কেন্দ্র থেকে $(4.5-1.5)\;\mathrm{m}=3\;\mathrm{m}=d$ দূরে বিভব পার্থক্য।
বিভব পার্থক্য, $V=3000\mathrm{V}$
দূরত্ব কম এবং ভোল্টেজ বেশি হওয়ায় সুষম তড়িৎক্ষেত্র $E=?$
আমরা জানি,
$V=Ed$
বা, $E=\dfrac{V}{d}$
$=\dfrac{3000}{3}$
$=1000\;\mathrm{Vm^{-1}}$ $(Ans.)$
গাণিতিক সমস্যাঃ
$7\mathrm{pF}$ ধারকত্ববিশিষ্ট একটি কম পুরুত্বের ফাঁপা গোলকের পৃষ্ঠে $500\mathrm{C}$ চার্জ প্রদান করা হলো । গোলকটির আয়তন নির্ণয় কর।গোলকটির পৃষ্ঠে বিভব ও তড়িৎক্ষেত্র নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি স্থির ইলেকট্রনের$10\mathrm{V}$ বিভব পার্থক্য অতিক্রম করার মুহূর্তে বেগ কত হবে?
সমাধানঃ
ইলেকট্রনের ভর, $m=9.11\times 10^{-31}\mathrm{kg}$
ইলেকট্রনের চার্জের মান, $q=1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$
বিভব পার্থক্য, $V=10\mathrm{V}$
আদিবেগ ,$u=0$
শেষ বেগ,$v=?$
আমরাজানি,
$W=qV$
বা, $\dfrac{1}{2}m\left(v^2-u^2\right)=qV$
বা, $\dfrac{1}{2}\times 9.11\times 10^{-31}\left(v^2-0\right)=1.6\times 10^{-19}\times 10$
বা, $9.11\times 10^{-31}\times v^2=3.2\times 10^{-18}$
বা, $v^2=\dfrac{3.2\times 10^{-18}}{9.11\times 10^{-31}}$
বা, $v=\sqrt{3.513\times 10^{12}}$
$\therefore v=1.874\times 10^6\mathrm{ms^{-1}}$
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
১.একটি স্থির প্রোটনের$15\mathrm{V}$ বিভব পার্থক্য অতিক্রম করার মুহূর্তে বেগ কত হবে?
২.একটি স্থির আলফা কণার $25\mathrm{V}$ বিভব পার্থক্য অতিক্রম করার মুহূর্তে বেগ কত হবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি ধারকে $5.6\times 10^{-9}\mathrm{C}$ চার্জ জমা করার কারণে দুই পাতের মধ্যে ভোল্টেজ $90\mathrm{V}$ হয় । ধারকটির ধারকত্ব এবং সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$q_1=+1\times 10^{-8}\mathrm{C}$ এবং $q_2=+2\times 10^{-8}\mathrm{C}$ চার্জ দুটির মধ্যে দূরত্ব $0.01\mathrm{m}$ হলে চার্জ দুটির সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে তড়িৎতীব্রতা শূন্য হবে?
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
সমবাহু ত্রিভুজের দুইকোণায় যথাক্রমে $+5\times 10^{-9}\mathrm C$ ও$-5\times 10^{-9}\mathrm C$ চার্জ স্থাপন করা হলো ।
(ক) ধারকত্ব কাকে বলে?
(খ) দুটি নির্দিষ্ট চার্জের মধ্যবর্তী দূরত্ব অর্ধেক করলে বল কি পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে?
(গ)তৃতীয় কোণায় কত চার্জ স্থাপন করলে এর ভরকেন্দ্রে বিভব শূণ্য হবে?
(ঘ) প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $5\mathrm{cm}$ হলে তৃতীয় কোণায় প্রাবল্যের মান ও দিক নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
$0.8\mathrm{m}$ ব্যাসার্ধের গোলকের পৃষ্ঠে $15\mathrm{C}$ চার্জ প্রদান করা হলো।
(ক) তড়িৎধারক কাকে বলে?
(খ) গোলকটির ধারকত্ব নির্ণয় কর।
(গ) গোলকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর।
(ঘ) গোলকের কেন্দ্র হতে $0.4\mathrm{m}$ এবং $0.9\mathrm{m}$ দূরে প্রাবল্য ও বিভব নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
গোলাকার $A$ ধারকে $900C$ চার্জ দেওয়া হলো।
(ক) ফ্যাড়াড কাকে বলে ?
(খ) $A$ ধারকের ধারকত্ব কত?
(গ) $A$ ধারকের সঞ্চিত শক্তি এবং $A$ ও $B$ বস্তু দুটির মধ্যকার বলের মান নির্ণয় কর ।
(ঘ) $A$ ও $B$ এর সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে ইলেকট্রিক ফিল্ড সমান?
গাণিতিক সমস্যাঃ
সমাধানঃ
স্পর্শ করানোর পূর্বে
প্রথম গোলকের চার্জ , $Q_1=-10\;\mathrm{C}$
২য় গোলকের চার্জ, $Q_2=+31\;\mathrm{C}$
গোলকদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব,$r\;\mathrm{m}$ হলে এদের মধ্যকার কুলম্ব বল,
$F_1=\dfrac{kQ_1Q_2}{r^2}$
$=\dfrac{k×-10×31}{r^2}$
$=-\dfrac{310k}{r^2}$
আকর্ষণ বল, $F_1=\dfrac{310k}{r^2}$
যেহেতু গোলক দুটির ব্যাসার্ধ ভিন্ন তাই স্পর্শ করার পর এদের বিভব সমান হলেও চার্জ সমভাবে বন্টিত হবে না।
স্পর্শ করার পর প্রথম গোলকের চার্জ $q_1$ এবং
২য় গোলকের চার্জ $q_2$.
যেহেতু চার্জ ধ্বংস বা সৃষ্টি হয়না কেবল স্থানান্তরিত হয়, তাই
স্পর্শ করার পরে মোট চার্জ $=$ স্পর্শ করার আগে মোট চার্জ।
বা, $q_1+q_2=Q_1+Q_2$
বা, $q_1+q_2=-10+31$
বা, $q_2=21-q_1\cdots\cdots (i)$
স্পর্শ করার পর বিভব সমান হবে।
অর্থাৎ, $V_1=V_2$
বা, $\dfrac{kq_1}{r_1}=\dfrac{kq_2}{r_2}$
বা, $\dfrac{q_1}{3}=\dfrac{q_2}{4}$
বা, $\dfrac{q_1}{3}=\dfrac{21-q_1}{4}$ [$(i)$ নং হতে পাই]
বা, $4q_1=63-3q_1$
বা, $7q_1=63$
বা, $q_1=9\;\mathrm{C}$
$q_1$ এর মান $(i)$ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$q_2=21-9=12\;\mathrm{C}$
বর্তমানে চার্জ দুটির মধ্যকার বল, $F_2=\dfrac{kq_1q_2}{r^2}$
$=\dfrac{k×9×12}{r^2}$
$=\dfrac{108k}{r^2}$
এখন $\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{\dfrac{310k}{r^2}}{\dfrac{108k}{r^2}}$
$=\dfrac{310k}{r^2}×\dfrac{r^2}{108k}$
$=\dfrac{310}{108}$
বা, $\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{108}{310}$
বা, $F_2=\dfrac{108}{301}×F_1$
সুতরাং স্পর্শ করার পর বল পূর্বের বলের $\dfrac{108}{310}$ গুণ হবে। অর্থাৎ বল কমে যাবে।
গাণিতিক সমস্যাঃ
৪.$5C$ চার্জের জন্য $10m$ দুরে প্রাবল্য ও বিভব কত?
বহুনির্বাচনী প্রশ্নঃ
১.টেকসই পরমাণুর সংখ্যা -
(ক) $81$ (খ) $82$ (গ) $83$ (ঘ) $84$
২. $Electroscope$ এর সাহায্যে নির্ণয় করা যায় -
$i.$চার্জের অস্তিত্ব
$ii.$চার্জের প্রকৃতি
$iii.$ চার্জের পরিমাণ
কোনটি সঠিক?
(ক) $i,ii$ (খ) $i,iii$ (গ) $ii,iii$ (ঘ) $i,ii,iii$
৩.বজ্রপাতের সময় তাপমাত্রা কত হাজার ডিগ্রি সেলসিয়াস হতে পারে?
(ক) $1-5$ (খ) $5-10$ (গ) $10-20$ (ঘ) $20-30$
Good job sir