physics, pressure and states of matter
physics, pressure and states of matter , pascal's law, archimedes' law ,mathematical Problems and solutions of them.
ঘনত্বঃ কোন পদার্থের একক আয়তনের ভরকে তার উপাদানের ঘনত্ব বলে।
ব্যাখ্যাঃ কোন পদার্থের
$V$ আয়তনের ভর $=m$
একক আয়তনের ভর $=\dfrac{m}{V}$
সুতরাং ঘনত্ব, $\rho=\dfrac{m}{V}$
ঘনত্বের একক $\mathrm{\dfrac{kg}{m^3}}$
$ =\mathrm{kgm^{-3}}$
ঘনত্বের মাত্রা, $[\rho]=ML^{-3}$
ঘনত্ব স্কেলার রাশি। কারণ এটি দুটি স্কেলার রাশির অনুপাত।
গাণিতিক সমস্যাঃ
মৃত সাগরের পানির ঘনত্ব $1.24\;\text{kg/liter}$ ,এর $3\;\mathrm{kg}$ পানির আয়তন কত?
মৃত সাগরের পানির ঘনত্ব $1.24\;\text{kg/liter}$ ,এর $3\;\mathrm{kg}$ পানির আয়তন কত?
সমাধানঃ
ঘনত্ব, $\rho=1.24\;\text{kg/liter}$
ভর, $m=3\;\mathrm{kg}$
আমরা জানি,
$\rho=\dfrac{m}{V}$
বা, $V=\dfrac{m}{\rho}$
বা, $V=\dfrac{3\;\mathrm{kg}}{1.24\;\text{kg/liter}}$
$=2.42\;\text{liter}$ $(Ans.)$
অনুরুপভাবে সমাধান করঃ
সাগরের পানির ঘনত্ব $1025\;\mathrm{kg/m^3}$ ,এর $5\;\mathrm{kg}$ পানির আয়তন কত?
গাণিতিক সমস্যাঃ
নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব কত? এক চা চামচ নিউক্লিয়াসের ভর কত?
নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব কত? এক চা চামচ নিউক্লিয়াসের ভর কত?
আপেক্ষিক গুরুত্বঃ
কোন বস্তু সমআয়তন পানির তুলনায় যতগুণ ভারী তাকে ঐ বস্তুর আপেক্ষিক গুরুত্ব বলে। এক্ষেত্রে $4℃$ তাপমাত্রার পানিকে আদর্শ বা সাপেক্ষ হিসেবে ধরা হয় যার ঘনত্ব $\rho_w=1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$.
ধরি, কোন বস্তু সমআয়তন পানির তুলনায় $S$ গুণ ভারী। এখানে $S$ হলো আপেক্ষিক গুরুত্ব। সংজ্ঞানুসারে,
বস্তুর ভার বা ওজন$=S×$ সমআয়তন পানির ভার
বা, $W=S×W_w$
বা, $\fbox{$S=\dfrac{W}{W_w}$}$ [সূত্র]
বা, $S=\dfrac{mg}{m_wg}$
বা, $\fbox{$S=\dfrac{m}{m_w}$}$ [সূত্র]
বা, $S=\dfrac{\rho V}{\rho_w V}$ [যেহেতু সমআয়তন]
বা, $\fbox{$S=\dfrac{\rho}{\rho_w}$}$ [সূত্র]
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline {\text { substances}} & {\text {specific gravity }} & {\text { density }\left(\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}\right)} \\
\hline \text { aluminium } & 2.7 & 2700 \\
\text { copper } & 8.92 & 8920 \\
\text { glass } & 2.4-2.8 & 2400-2800 \\
\text { gold } & 19.3 & 19300 \\
\text { silver } & 10.5 & 10500 \\
\text { lead} & 11.3 & 11300 \\
\text { iron } & 7.86 & 7860 \\
\text { ice} & 0.917 & 917 \\
\text { platinum } & 21.4 & 21400 \\ \hline\end{array}
গাণিতিক সমস্যাঃ
$50\;\mathrm{gm}$ বরফের আয়তন কত? বরফ সমআয়তন পানির তুলনায় কতগুণ ভারি।
$50\;\mathrm{gm}$ বরফের আয়তন কত? বরফ সমআয়তন পানির তুলনায় কতগুণ ভারি।
সমাধানঃ
বরফের ভর, $m=50\;\mathrm{gm}$
$=0.05\;\mathrm{kg}$
বরফের ঘনত্ব, $\rho=917\;\mathrm{kgm^{-3}}$
বরফের আয়তন, $V=?$
আমরাজানি,
$\rho=\dfrac{m}{V}$
বা, $V=\dfrac{m}{\rho}$
বা, $V=\dfrac{0.05}{917}$
$\therefore V=54.53×10^{-6}\;\mathrm{m^3}$
$=54.53\;\mathrm{cm^3}$ $(Ans.)$
পানির ঘনত্ব, $\rho_w=1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
এখন,
$S=\dfrac{\rho}{\rho_w}$
বা, $S=\dfrac{917}{1000}$
বা, $S=0.917\approx \dfrac{11}{12}$
অর্থাৎ বরফ সমআয়তন পানির তুলনায় $0.917$ বা $\dfrac{11}{12}$ গুণ ভারী। এজন্য বরফ পানিতে ছেড়ে দিলে $\dfrac{11}{12}$ অংশ নিমজ্জিত অবস্থায় থাকে এবং $\left(1-\dfrac{11}{12}\right)=\dfrac{1}{12}$ অংশ পানির উপরে থাকে । বরফের আপেক্ষিক গুরুত্ব $0.917$.
অনুরুপভাবে সমাধান করঃ
$40\;\mathrm{gm}$ লোহার আয়তন কত? লোহা সমআয়তন পানির তুলনায় কতগুণ ভারি। লোহার ঘনত্ব $7800\;\mathrm{kgm^{-3}}$.
চাপঃ
কোন তলের একক ক্ষেত্রফলের উপর লম্বভাবে প্রযুক্ত বলের মানকে চাপ বলে।
ব্যাখ্যাঃ
$\left|\vec{A}\right|$ ক্ষেত্রফলের উপর প্রযুক্ত বলের মান $\left|\vec{F}\right|$
$\therefore $ একক ক্ষেত্রফলের উপর প্রযুক্ত বলের মান $=\dfrac{\left|\vec{F}\right|}{\left|\vec{A}\right|}$
চাপ,$P=\dfrac{\left|\vec{F}\right|}{\left|\vec{A}\right|}$
বা, $\left|\vec{F}\right|=P\left|\vec{A}\right|$
বা, $\vec{F}=P\vec{A}$ [যেহেতু প্রযুক্ত বল এবং তলের গতির অভিমুখ একই]
এখানে, তল($A$) এবং বল($F$) ভেক্টর রাশি, কিন্তু চাপ($P$) একটি স্কেলার রাশি।
মন্তব্যঃ তলের সাথে $\theta$ কোণে তীর্যকভাবে প্রযুক্ত বলের উলম্ব উপাংশ দ্বারা চাপ পরিমাপ করা হয়।
$P=\dfrac{F\sin\theta}{A}$
$F\sin\left(180°-\theta\right)$ , এই বল সম্মুখ গতিতে সহায়তা করে।
চাপের এককঃ
$P=\dfrac{F}{A}$
$P$ এর একক $=\mathrm{\dfrac{1N}{1m^2}}$
$=\mathrm{1Nm^{-2}}$
$=\mathrm{1Pa}$ [$\mathrm{Pa=Pascale}$]
প্রশ্নঃ প্যাসকেল কাকে বলে?
উত্তরঃ আমরা জানি ,$\mathrm{1Pa=\dfrac{1N}{1m^2}}$
অতএব কোন তলের $1\mathrm{m^2}$ ক্ষেত্রফলের উপর $1\mathrm{N}$ বল লম্বভাবে প্রযুক্ত হলে যে পরিমাণ চাপের সৃষ্টি হয় তাকে $\mathrm{1Pa}$ বা প্যাসকেল বলে।
প্রশ্নঃ $\mathrm{80Pa}$ বলতে কি বোঝ?
উত্তরঃ আমরা জানি ,$\mathrm{1Pa=\dfrac{1N}{1m^2}}$
$\therefore \mathrm{80Pa=\dfrac{80N}{1m^2}}$
অতএব কোন তলের $1\mathrm{m^2}$ ক্ষেত্রফলের উপর $80\mathrm{N}$ বল লম্বভাবে প্রযুক্ত হলে যে পরিমাণ চাপের সৃষ্টি হয় তাকে $\mathrm{80Pa}$ বলে।
চাপের মাত্রাঃ
$P=\dfrac{F}{A}$
$P$ মাত্রা,$[P]=\mathrm{\dfrac{MLT^{-2}}{L^2}}$
$=\mathrm{ML^{-1}T^{-2}}$
প্রশ্নঃ তরলের অভ্যন্তরে কোন বিন্দুতে চাপের রাশিমালা প্রতিষ্ঠা কর।
উত্তরঃ $h$ গভীরতার কোন পাত্রের তলার ক্ষেত্রফল $A$ .
পাত্রটি $\rho$ ঘনত্বের তরল দ্বারা পূর্ণ ।
সুতরাং তরলের আয়তন$=$ পাত্রের আয়তন $V=Ah$.
এখন,$\rho =\dfrac{m}{V}$
বা,$m=V\rho$
$=Ah\rho$
তরলের ওজন দ্বারা পাত্রের তলায় চাপের সৃষ্টি হয়।
তরলের ওজন $F=mg$
$=Ah\rho g$
সুতরাং তরলের $h$ গভীরতায় চাপ
$P=\dfrac{F}{A}$
$=\dfrac{Ah\rho g}{A}$
$=h\rho g\cdots\cdots(i)$
মন্তব্যঃ $(i)$ সমীকরণটিতে ক্ষেত্রফল($A$) অনুপস্থিত থাকায় তরলের অভ্যন্তরে চাপ তলের ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভর করে না।
$(i)$ নং সমীকরণ হতে দেখা যায় যে,
$P\propto h$ যখন $g,\rho $ ধ্রুবক।অর্থাৎ নির্দিষ্ট স্থানে নির্দিষ্ট তরলের চাপ তার উচ্চতার সমানুপাতিক।
$P\propto \rho$ যখন $g,h $ ধ্রুবক।অর্থাৎ নির্দিষ্ট স্থানে একই গভীরতার তরলের চাপ তার ঘনত্বের সমানুপাতিক।যেমনঃ পানি ও মধু।
$P\propto g$ যখন $h,\rho $ ধ্রুবক। অর্থাৎ নির্দিষ্ট গভীরতার নির্দিষ্ট তরলের চাপ বিভিন্ন স্থানে বিভিন হয়।যেমনঃ পৃথিবীপৃষ্ঠ ও এভারেস্টের চূড়ায় বা পৃথিবীর অভ্যন্তরে(খনিতে) চাপ বিভিন্ন হয়।
গাণিতিক সমস্যাঃ
ব্যারােমিটারে $76\text{cm}$ পারদস্তম্ভ পাত্রের তলায় কত চাপ প্রয়োগ করবে?
সমাধানঃ
পারদের উচ্চতা, $h=76\text{cm}=0.76\text{m}$
পারদের ঘনত্ব, $\rho =13600\mathrm{kgm^{-3}}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8\mathrm{ms^{-2}}$
চপ, $P=?$
আমরা জানি,
$P=h\rho g$
$=0.76\times 13600\times 9.8$
$=1.013\times 10^5\text{Pa}\approx 10^5\text{Pa}=1\text{atm}$
মন্তব্যঃ $10^5\text{Pa}=10^{5}\mathrm{Nm^{-2}}=\dfrac{10^5\text{N}}{1\mathrm{m^2}}$ কে এক বায়ুমণ্ডলীয় চাপ বা $1\text{atmospheric pressure}$ বা $1\text{atm}$ বা $1\text{barometric pressure}$ বা $1\text{bar}$ বলে।
প্রশ্নঃ বায়ুমন্ডলীয় চাপ কাকে বলে?
উত্তরঃ বায়ুমণ্ডল সমুদ্রসমতলের $1\mathrm{m^2}$ ক্ষেত্রফলের উপর লম্বভাবে $10^5\mathrm{N}$ বল প্রয়োগ করলে যে পরিমাণ চাপের সৃষ্টি হয় তাকে এক বায়ুমন্ডলীয় চাপ বা বায়ুমণ্ডলীয় চাপ বলে। একে আদর্শ চাপ বা স্বাভাবিক চাপ ও বলে।
গাণিতিক সমস্যাঃ
ব্যরোমিটারে পারদের পরিবর্তে কেরোসিন ব্যবহার করলে কেরোসিনের উচ্চতা স্বাভাবিক চাপে কত হবে ?
ব্যরোমিটারে পারদের পরিবর্তে কেরোসিন ব্যবহার করলে কেরোসিনের উচ্চতা স্বাভাবিক চাপে কত হবে ?
সমাধানঃ
কেরোসিনের ঘনত্ব, $\rho =800\;\mathrm{kgm^{-3}}$
স্বাভাবিক চাপ, $P=10^5\mathrm{N}$
উচ্চতা, $h=?$
আমরাজানি,
$P=h\rho g$
বা, $h=\dfrac{P}{\rho g}$
$=\dfrac{10^5}{৪00×9.8}$
$=12.76\;\mathrm{m}$
অনুপভাবে সমাধান করঃ
১.ব্যরোমিটারে পারদের পরিবর্তে বেনজিন ব্যবহার করলে বেনজিনের উচ্চতা স্বাভাবিক চাপে কত হবে ?বেনজিরের ঘনত্ব $876\;\mathrm{kg}{m^{-3}}$.
২. ব্যরোমিটারে পারদের পরিবর্তে গ্লিসারিন ব্যবহার করলে গ্লিসারিনের উচ্চতা স্বাভাবিক চাপে কত হবে ? গ্লিসারিনের ঘনত্ব $1260\;\mathrm{kgm^{-3}}$.
গাণিতিক সমস্যাঃ
$76\;\mathrm{cm}$ পারদস্তম্ভ সেখানে $101325\;\mathrm{Pa}$ চাপ দেয় সেখানে $76\;\mathrm{cm}$ পানি কত চাপ দেবে?
সমাধানঃ
পারদ স্তম্ভের চাপ, $P_1=101325\;\mathrm{Pa}$
পানির চাপ, $P_2=?$
পারদের ঘনত্ব, $\rho_1=13600\;\mathrm{kgm^{-3}}$
পানির ঘনত্ব, $\rho_2=1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
উভয় ক্ষেত্রে $g$ এবং $h$ ধ্রুবক।
পারদের ক্ষেত্রে, $P_1=h\rho_1 g\cdots\cdots(i)$
পানির ক্ষেত্রে, $P_2=h\rho_2 g\cdots\cdots(ii)$
$(ii)÷(i)$ করে পাই,
$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{\rho_2}{\rho_1}$
বা, $P_2=\dfrac{\rho_2P_1}{\rho_1}$
$=\dfrac{1000×101325}{13600}$
$=7450.36764705882$
$=7450.37\;\mathrm{Pa}$
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
$70\;\mathrm{cm}$ পারদস্তম্ভ সেখানে $101325\;\mathrm{Pa}$ চাপ দেয় সেখানে $74\;\mathrm{cm}$ কেরোসিন কত চাপ দেবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
$1\;\mathrm{kg}$ পানিতে$ 0.25\;\mathrm{kg}$ লবণ গুলে নিলে এর আয়তন $1200 \;\mathrm{cm^3}$ হয় । এর $15\; \mathrm{cm}$ গভীরতায় চাপ কত?
সমাধানঃ
লবণ পানির ভর, $m=(1+0.25)\;\mathrm{kg}$
$=1.25\;\mathrm{kg}$
আয়তন, $V=1200 \;\mathrm{cm^3}$
$=1.2×10^{-3} \;\mathrm{m^3}$
ঘনত্ব, $\rho=\dfrac{m}{V}$
$=\dfrac{1.25}{1.2×10^{-3}}$
$=1041.67\;\mathrm{kgm^{-3}}$
গভীরতা, $h=15\; \mathrm{cm}$
$=0.15\; \mathrm{m}$
চাপ, $P=h\rho g$
$=0.15×1041.67×9.8$
$=1531.2549\;\mathrm{Pa}$
অনুপভাবে সমাধান করঃ
$1.5\;\mathrm{kg}$ পানিতে$ 400\;\mathrm{gm}$ চিনি গুলে নিলে এর আয়তন $1300 \;\mathrm{cm^3}$ হয় । এর $18\; \mathrm{cm}$ গভীরতায় চাপ কত?
পানির ক্ষেত্রে পানির চাপের সাথে গভীরতার সম্পর্কঃ
সমুদ্র সমতল থেকে পানির নিচে নামতে থাকলে চাপ সুষমভাবে বৃদ্ধি পায়। কারণ এক্ষেত্রে চাপ কেবল গভীরতার সমানুপাতিক হয় এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ও পানির ঘনত্বের তেমন পরিবর্তন হয় না বলে এদের ধ্রুবক ধরা যায় । অর্থাৎ $P\propto h$
সমুদ্রে প্রায় প্রতি $10\mathrm{m}$ গভীরতায় পানির চাপ ভূপৃষ্ঠের বায়ুমন্ডলীয় চাপের সমান পরিমাণ বৃদ্ধি পায়।সমুদ্র সমতল থেকে
$10\;\mathrm{m}$ গভীরতায় কেবল পানির চাপ $P_০$
$1\;\mathrm{m}$ ,, ,, ,, ,, $\dfrac{P_o}{10}$
$h\;\mathrm{m}$ ,, ,, ,, ,, $\dfrac{hP_০}{10}$
অর্থাৎ পানির $h\;\mathrm{m}$ গভীরতায় শুধু পানির চাপ, $P_h=P(h)=\dfrac{h}{10\mathrm{m}}\times P_০$
$\fbox{$P=0.1hP_o$}\cdots\cdots(i)$ [সূত্র] যেখানে $P_০$ ভূপৃষ্ঠে বায়ুমন্ডলীয় চাপ।
কিন্তু ভূপৃষ্ঠের বায়ুমন্ডলীয় চাপসহ সমুদ্রের $h$ মিটার গভীরতায় মোট চাপ,$\fbox{$P=P_০+0.1hP_o$}$ [সূত্র]
উপরের$(i)$ নং সূত্র যে ফাংশন প্রকাশ করে তার লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য $h$ এর মিটার এককে কয়েকটি মানের জন্য $P=0.1hP_o=0.1h\;\text{atm}$ এর ছক তৈরি করি।যেখানে$P_০=1\text{atm}.$
গাণিতিক সমস্যাঃ
তিমি মাছ সমুদ্র পৃষ্ঠ হতে $2100\mathrm{m}$ গভীরতায় যেতে পারে।তাহলে তিমি মাছ কি পরিমাণ পানির চাপ সহ্য করতে পারে?
সমাধানঃ
পানির গভীরতা$=h\;\mathrm{m}=2100\mathrm{m}$
অর্থাৎ, $h=2100$
সমুদ্র পৃষ্ঠে বায়ুমন্ডলীয় চাপ,$P_০=1\text{atm}$
সুতরাং $h\;\mathrm{m}$ গভীরতায় পানির চাপ,
$P=P_h=P(h)=0.1hP_o$
বা,$P=P_{2100}=P(2100)=0.1\times 2100\times 1$
$\therefore P=210\text{atm}$ $(Ans.)$
গাণিতিক সমস্যাঃ
ডুবুরি সমুদ্র পৃষ্ঠ হতে $1000\;\mathrm{ft}$ গভীরতায় যেতে পারে।তাহলে সেখানে তাকে কি পরিমাণ পানির চাপ সহ্য করতে হয়?
সমাধানঃ
$3.28084\;\text{ft}=1\;\text{m}$
$1\;\text{ft}=\dfrac{1}{3.28084}\;\text{m}$
$1000\;\text{ft}=\dfrac{1000}{3.28084}\;\text{m}$
$\approx 305\;\text{m}$
পানির গভীরতা$=h\;\mathrm{m}=305\;\mathrm{m}$
অর্থাৎ, $h=305$
সমুদ্র পৃষ্ঠে বায়ুমন্ডলীয় চাপ,$P_০=1\text{atm}$
সুতরাং $h\;\mathrm{m}$ গভীরতায় পানির চাপ,
$P=P_h=P(h)=0.1hP_o$
বা,$P=P_{305}=P(305)=0.1\times 305\times 1$
$\therefore P=30.5\;\text{atm}$ $(Ans.)$
বায়ুর ক্ষেত্রে বায়ুমন্ডলীয় চাপের সাথে উচ্চতার সম্পর্কঃ
বায়ুর ঘনত্ব $\rho$ অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ হলে পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $h$ মিটার উচ্চতায় চাপ $P=h\rho g$ এবং $dh$ উচ্চতা বৃদ্ধির জন্য চাপ হ্রাস $-dP$ হলে $-dP=\rho gdh\cdots\cdots(i)$.
বায়ুর $V$ আয়তনের ভর $m$ এবং বায়ুমণ্ডলের আদর্শ তাপমাত্রা $T$ হলে ,
$PV=\dfrac{m}{M} RT$
বা,$P=\dfrac{m}{VM} RT$
বা,$P=\dfrac{\rho}{M} RT$ [$\because \rho=\dfrac{m}{V}$]
বা,$P=\dfrac{\rho RT}{M}$
বা,$\rho RT=PM$
$\therefore \rho =\dfrac{PM}{RT}$
এই $\rho$ এর মান $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই,
$dP=-\dfrac{PM}{RT} gdh$.
বা,$\dfrac{dP}{P}=-\dfrac{Mg}{RT} dh\cdots\cdots(ii)$
ভূপৃষ্ঠে যখন $h=0$ তখন $P=P_০$ এবং
ভূপৃষ্ঠ হতে যখন $h=h$ তখন $P=P$ .
$(ii)$ নং সমীকরণকে উপরোক্ত সীমার মধ্যে সমাকলন করে,
$\displaystyle \int_{P_০}^{P}\dfrac{dP}{P}=- \displaystyle \int_{0}^{h}\dfrac{Mg}{RT} dh$
বা,$\left[\ln P\right]_{P_০}^{P}=-\dfrac{Mg}{RT}\left[h\right]_0^h$
বা,$\ln P-\ln P_o=-\dfrac{Mg}{RT}(h-0)$
বা,$\ln{\left(\dfrac{P}{P_০}\right)}=-\dfrac{Mgh}{RT}$
বা,$\dfrac{P}{P_০}=\Large{e}^{\large{{\;^\tfrac{-Mgh}{RT}}}}$
বা,$\fbox{$P=P_০\Large{e}^{\large{{\;^\tfrac{-Mgh}{RT}}}}$}$$\cdots\cdots(iii)$ [সূত্র]
এখন $(iii)$ নং সমীকরণে
বাতাসের বিভিন্ন গ্যাসের গড় আণবিক $M=0.02896\mathrm{kgmol^{-1}}$
বায়ুমণ্ডলের গড় আদর্শ তাপমাত্রা,$T=(15+273.16)\mathrm{K}=288.16\mathrm{K}$
সার্বজনীন মোলার গ্যাস ধ্রুবক,
$R=8.3143\mathrm{Jmol^{-1}K^{-1}}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ,$g=9.807\mathrm{ms^{-2}}$ বসিয়ে পাই,
বা,$P=P_০\Large{e}^{\large{\;^\tfrac{-0.02896\times 9.807\times h}{8.3143\times 288.16}}}$
$\fbox{$P=P_০\Large{e}^{-0.00012h}$}$ [সূত্র]
উপরের সূত্র যে ফাংশন প্রকাশ করে তার লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য $h(\text{m})$ এর কয়েকটি মানের জন্য
$P=P_০\Large{e}^{-0.00012h}=\Large{e}^{-0.00012h}\large{\text{atm}}$ এর ছক তৈরি করি।যেখানে$P_০=1\text{atm}.$
ছকের মানগুলো নিয়ে লেখচিত্র অঙ্কন করা হলো। যেখানে $OX$ অক্ষ বরাবর উচ্চতা $h$ এর মান মিটার এককে এবং $OY$ অক্ষে বরাবর চাপের মান $\text{atm}$ এককে বসিয়ে যে লেখচিত্র পাওয়া যায় তা একটি বক্ররেখা।$OX$ অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $200$ একক এবং $OY$ অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $0.1$ একক ।
লেখচিত্র হতে দেখা যায় যে সমুদ্র সমতল হতে $5000\;\mathrm{m} =5\;\mathrm{km}$ উচ্চতায় চাপ ভূপৃষ্ঠের বায়ুমন্ডলীয় চাপের প্রায় অর্ধেক। পরবর্তী $5\;\mathrm{km}$ উচ্চতায় চাপ শূণ্য নয়। কারণ উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে চাপ সূচকীয়ভাবে হ্রাস পায়।
গাণিতিক সমস্যাঃ
এভারেস্টের চূড়ায় চাপ ভূপৃষ্ঠের বায়ুমন্ডলীয় চাপের শতকরা কত ভাগ? অথবা এভারেস্টের চূড়ায় অক্সিজেনের পরিমাণ ভূপৃষ্ঠের শতকরা কত ভাগ?
সমাধানঃ
এভারেস্টের উচ্চতা,$h=29029\;\mathrm{ft}$
$=\dfrac{29029}{3.28084}\;\mathrm{m}$ $\left [\because 1\;\mathrm{m}=3.28084\;\mathrm{ft}\right]$
$=8848\;\mathrm{m}$
ভূপৃষ্ঠে বায়ুমন্ডলীয় চাপ $P_০$
আমরাজানি,
$h\;\mathrm{m}$ উচ্চতায় চাপ,$P=P_০\Large{e}^{-0.00012h}$
বা,$\dfrac{P}{P_০}=\Large{e}^{-0.00012h}$
$=\Large{e}^{-0.00012\times 8848}$
$=\Large{e}^{-1.06176}$
$=0.345846\approx \dfrac{1}{3}$
$=0.345846\times 100\%$
$=34.5846\%$
$\approx 35\%$
অর্থাৎ, $\dfrac{P}{P_০}=\dfrac{1}{3}$
$\therefore P=\dfrac{1}{3} P_০$
সুতরাং এভারেস্টের চূড়ায় চাপ ভূপৃষ্ঠের বায়ুমন্ডলীয় চাপের $\dfrac{1}{3}$ অংশ বা $35\%$, তাই এভারেস্টের চূড়ায় অক্সিজেনের পরিমাণ ভূপৃষ্ঠের $\dfrac{1}{3}$ অংশ।
অনুরূপভাবে প্রমান কর যে,
১. $45^\circ $ অক্ষাংশে সমুদ্র সমতল থেকে $10^5\;\mathrm{m}$ উচ্চতায় চাপ কত ? সেখানে ব্যারোমিটারের পারদের উচ্চতা কত হবে?
২. ভূপৃষ্ঠ হতে $5.776\;\mathrm{km}$ উচ্চতায় চাপ সমুদ্রপৃষ্ঠের বায়ুমন্ডলীয় চাপের প্রায় অর্ধেক।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$1.5\;\mathrm{km}$ গভীরের খনিতে $45^\circ\mathrm{C}$ তাপমাত্রায় চাপ কত?
সমাধান:
গভীরতা,$h=-1.5\;\mathrm{km}=-1500\;\mathrm{m}$
[ভূপৃষ্ঠ হতে উপরের দিকে $h$ ধনাত্মক এবং নিচের দিকে অর্থাৎ ভূ-অভ্যন্তরে (খনিতে) $h$ ঋণাত্মক।]
তাপমাত্রা,$T=(273.16+45)\;\mathrm{K}=318.16\;\mathrm{K}$
আমরাজানি,
$P=P_০\Large{e}^{\large{{\;^\tfrac{-Mgh}{RT}}}}$
বা,$P=P_০\Large{e}^{\large{\;^\tfrac{-0.02896\times 9.807\times -1500}{8.3143\times 318.16}}}$
বা,$P=P_০\Large{e}^{0.16105}$
বা,$P=1\times 1.1747\;\mathrm{atm}$
$\therefore P=1.1747\;\mathrm{atm}$
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
$1.1\;\mathrm{km}$ গভীর খনিতে $42^\circ\mathrm{C}$ তাপমাত্রায় চাপ কত প্যাসকেল হবে?
প্লবতাঃ
কোন বস্তুকে স্থির তরল বা বায়বীয় পদার্থে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে বস্তুটি চাপের জন্য উপরের দিকে যে পরিমাণ লব্ধি বল অনুভব করে তাকে প্লবতা বলে।
প্লবতার রাশিমালাঃ
$\rho$ ঘনত্বের স্থির তরলে $A$ ভূমির ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট $h$ উচ্চতার একটি আয়তকার ঘনবস্তু নিমজ্জিত অবস্থায় আছে।
তরলের উপরিতল হতে $h_1$ গভীরতায় বস্তুটির উপরিতলে বল,$F_1=P_1A=h_1\rho gA$ এবং
তরলের উপরিতল হতে $h_2$ গভীরতায় বস্তুটির নিচের তলে বল,$F_2=P_2A=h_2\rho gA$
সুতরাং বস্তুটির উচ্চতা, $h=h_2-h_1$
এবং বস্তুটির আয়তন $V=Ah=$ বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরলের আয়তন।
বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরলের ভর,$m=\rho V=\rho Ah.$
প্লবতা $F=$ উর্ধ্বমুখী লব্ধি বল
$=F_2-F_1$
$=h_2\rho gA-h_1\rho gA$
$=(h_2-h_1)\rho gA$
$=hA\rho g$
$=Ah\rho g$
$=\rho Ah g$
$=\rho Vg$
$=mg$
$=W$
$=$ বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরলের ওজন।
সুতরাং প্লবতা $=$বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরলের ওজন।
$\fbox{$F=W=\rho Vg$}$ [সূত্র] [সূত্রটি বায়বীয়(গ্যাসীয়) মাধ্যমের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য]
মন্তব্যঃ প্লবতার কারণে বস্তু ওজন হারায়।
হারানো ওজনঃ দুটি ভিন্ন মাধ্যমে কোন বস্তুর ওজনের পার্থক্যকে তার হারানো ওজন বলে। হারানো ওজন আপেক্ষিক বিষয়।
যেমনঃ শূণ্য মাধ্যমে কোন বস্তুর ওজন $=W_০=m_০g.$
বাতাসে ঐ বস্তুর ওজন $=W_1=m_1g$
এবং পানিতে ঐ বস্তুটির ওজন $=W_2=m_2g$
সুতরাং শূন্য মাধ্যম সাপেক্ষে বাতাসে বস্তুটির হারানো ওজন $W=W_০-W_1=m_০g -m_1g=\left(m_০-m_1\right)g$
আবার শূন্য মাধ্যম সাপেক্ষে পানিতে বস্তুটির হারানো ওজন $W=W_০-W_2=m_০g -m_2g=\left(m_০-m_2\right)g$
বায়ু মাধ্যম সাপেক্ষে পানিতে বস্তুটির হারানো ওজন $W=W_1-W_2=m_1g -m_2g=\left(m_1-m_2\right)g$
আর্কিমিডিসের সূত্রঃ
"কোন বস্তুকে স্থির তরল বা বায়বীয় পদার্থে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে বস্তুটি যে ওজন হারায় তা বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরল বা বায়বীয় পদার্থের ওজনের সমান।"
অর্থাৎ প্লবতা$=$ উর্ধ্বমুখী লব্ধি বল$=$ বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরল বা বায়বীয় পদার্থের ওজন $=$ তরল বা বায়বীয় পদার্থে বস্তুটির হারানো ওজন।
অর্থাৎ বস্তুটিকে শূন্য মাধ্যম থেকে বাতাসে নিমজ্জিত করলে,
$W_০-W_1={\rho}_aVg$
বা,$\left(m_০-m_1\right)g={\rho}_aVg$
বা,$m_০-m_1={\rho}_aV$
এখানে , ${\rho}_a$ হলো বাতাসের ঘনত্ব।
আবার,বস্তুটিকে বাতাস থেকে পানিতে নিমজ্জিত করলে,
বা,$W_1-W_2={\rho}_wVg$
বা,$\left(m_1-m_2\right)g={\rho}_wVg$
বা,$m_1-m_2={\rho}_wV$
এখানে,${\rho}_w$ হলো পানির ঘনত্ব।
অথবা,বস্তুটিকে শূন্য মাধ্যম থেকে পানিতে নিমজ্জিত করলে,
$W_০-W_2={\rho}_wVg$
বা,$\left(m_০-m_2\right)g={\rho}_wVg$
বা,$m_০-m_2={\rho}_wVg$
এখানে $V=$ বস্তুর আয়তন $=$ ঐ বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরল বা বায়বীয় পদার্থের আয়তন । বস্তুটিকে যে মাধ্যমে নিমজ্জিত করা হয় সেই মাধ্যমের ঘনত্ব ডানপাশে ব্যবহার করা হয়।
মন্তব্যঃ আর্কিমিডিসের সূত্র ভরের সাহায্যে বিবৃতি করা যায়।অর্থাৎ,
"কোন বস্তুকে স্থির তরল বা বায়বীয়(গ্যাসীয়) পদার্থে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে বস্তুটি যে ভর হারায় তা বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরল বা বায়বীয় পদার্থের ভরের সমান।"
মন্তব্যঃ একই তরল বা বায়বীয় পদার্থের সর্বত্র প্লবতার মান একই থাকে।
বস্তুর ভর বা ওজনের সাথে প্লবতার সম্পর্কঃ
কোন বস্তুর ওজন $\left(W\right)$ এবং প্লবতা $\left(F\right)$ এর মধ্যে-
$(i)$ $W>F$ হলে বস্তুটি তরল বা বায়বীয় পদার্থে ডুবে যাবে এবং ভূমি বা তলায় আঘাত করবে।এক্ষেত্রে গতির সকল সূত্র এবং গতিশক্তির সূত্র ব্যবহার করা যাবে। তবে অভিকর্ষজ ত্বরণের সমান ত্বরণে বস্তুটি নিচের দিকে নামবে না।কারণ প্লবতাজনিত উর্ধ্বমুখী বাধা বল রয়েছে।
সুতরাং কার্যকর বল $W-F=ma$.
বা,$mg-\rho Vg=ma$
বা,$\fbox{$(m-\rho V)g=ma$}$ [সূত্র]
[এখানে $\rho$ =তরল বা গ্যাসের ঘনত্ব; $V=$ বস্তুর আয়তন বা বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরল বা বায়বীয় পদার্থের আয়তন]
সূত্রটি হতে ত্বরণ $a$ নির্ণয় করে গতির সূত্রে ব্যবহার করা যায়।
$(ii)$ $W=F$ হলে বস্তুটি তরল বা বায়বীয় পদার্থের অভ্যন্তরে যেখানে রাখা হবে সেখানে স্থির অবস্থায় থাকবে অর্থাৎ সম্পূর্ণ নিমজ্জিত অবস্থায় ভাসবে। যেমনঃ সমুদ্রে সাবমেরিন চলাচল।
$(iii)$ $W<F$ হলে বস্তুটি তরল বা বায়বীয় পদার্থের উপরে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভেসে উঠবে। সম্পূর্ণ ভেসে ওঠার ক্ষেত্রে $W<<F$ হবে। আংশিক ভেসে ওঠার ক্ষেত্রে ঠিক যে পরিমাণ ডুবে থাকলে বস্তু তার সমান ওজনের তরল অপসারণ করবে ততটুকু ডুববে , আর বাকি অংশটুকু তরলের উপরে ভেসে থাকবে।অর্থাৎ ডুবন্ত অংশের অপসারিত তরলের ওজন বা ভর $=$ সম্পূর্ণ বস্তুর ওজন বা ভর।
ঘনত্বের সাহায্যে নিমজ্জিত অংশ নির্ণয়ঃ
মনে করি, কোনো বস্তুর ভর$=m$ এবং আয়তন$=V$
সুতরাং বস্তুটির ঘনত্ব, $\rho=\dfrac{m}{V}$
বা, $m=\rho V$
বস্তুটির নিমজ্জিত অংশের আয়তন $=$ অপসারিত তরলের আয়তন $=V_{_l}$
তরলের ঘনত্ব$=\rho_l$
বস্তুটি তরলে ভাসবে যদি বস্তুটির ওজন তার নিমজ্জিত অংশ কর্তৃক অপসারিত তরলের ওজনের সমান হয়।অর্থাৎ
$W_{_l}=W$
বা, $m_{_l}g=mg$
বা, $m_{_l}=m$
বা, $\rho_{_l} V_{_l}=\rho V$
বা, $\dfrac{V_{_l}}{V}=\dfrac{\rho}{\rho_{_l}}$
বা, $\fbox{$V_{_l}=\dfrac{\rho}{\rho_{_l}}×V$}$ [সূত্র]
সুতরাং নিমজ্জিত অংশের আয়তন বস্তুর আয়তনের $\dfrac{\rho}{\rho_{_l}}$ অংশ।অর্থাৎ $\fbox{$V^\prime =\dfrac{\rho}{\rho_{_l}}×V$}$
মন্তব্যঃ ভাসমান অংশ $=1-\dfrac{\rho}{\rho_{_l}}×V$
গাণিতিক সমস্যাঃ
$30000 \;\mathrm{kg}$ ভরের একটি জাহাজের আয়তন $900\;\mathrm{m^3}$ .জাহাজটির কত অংশ পানিতে নিমজ্জিত অবস্থায় থাকবে ?
সমাধানঃ
জাহাজের ভর, $m=30000 \;\mathrm{kg}$
জাহাজের আয়তন, $V=900\;\mathrm{m^3}$
জাহাজটির নিমজ্জিত অংশের আয়তন $=$ অপসারিত পানির আয়তন $=V_w=x\;\mathrm{m^3}$
অপসারিত পানির ভর $m_w=\rho_w V_w$
$=1000x\;\mathrm{kg}$
জাহাজটি পানিতে ভাসবে যদি জাহাজের ভর তার নিমজ্জিত অংশ কর্তৃক অপসারিত পানির ভরের সমান হয়।অর্থাৎ
$m_w=m$
বা, $1000x=30000$
বা, $x=\dfrac{30000}{1000}$
$\therefore x=30$
সুতরাং নিমজ্জিত অংশের আয়তন, $V_w=30\;\mathrm{m^3}$
এখন, $\dfrac{V_w}{V}=\dfrac{30}{900}$
বা, $\dfrac{V_w}{V}=\dfrac{1}{30}$
বা, $V_w=\dfrac{1}{30}\times V$
সুতরাং নিমজ্জিত অংশের আয়তন জাহাজটির আয়তনের $\dfrac{1}{30}$ অংশ।
বিকল্প সমাধানঃ
পানির ঘনত্ব, $\rho_w=1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
জাহাজের ঘনত্ব, $\rho=\dfrac{30000}{900}\;\mathrm{kgm^{-3}}$
$=\dfrac{100}{3}\;\mathrm{kgm^{-3}}$ যা পানির ঘনত্বের চেয়ে কম । তাই বস্তুটি ভেসে থাকবে।
সুতরাং নিমজ্জিত অংশের আয়তন জাহাজটির আয়তনের $\dfrac{\rho}{\rho_w}=\dfrac{\dfrac{100}{3}}{1000}=\dfrac{1}{30}$ অংশ।
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
১. $400\;\mathrm{kgm^{-3}}$ ঘনত্বের কাঠের টুকরো পানিতে ভাসিয়ে দিলে কত শতাংশ পানিতে ডুবে থাকবে ?পানির ঘনত্ব $1000\; \mathrm{kgm^{-3}}$.
২. কাঠের তৈরি একটি ব্লকের আয়তন $510\;\mathrm{cm^3}$ এবং বায়ুতে এর ওজন $3.06\;\text{N}$ হলে ব্লকটির ঘনত্ব নির্ণয় কর । ব্লকটিকে $0.9\;\mathrm{gm/cm^3}$ ঘনত্বের তরলে ছেড়ে দিলে এর কতটুকু আয়তন ডুবে থাকবে?
৩. একটি বস্তুর আপেক্ষিক গুরুত্ব $10.5$ বস্তুটির কত অংশ পারদে ভেসে থাকবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
এক টুকরা কাঠ নদীর পানিতে দুই -পঞ্চমাংশ ডুবে থাকে । কাঠটি ভাসতে ভাসতে সমুদ্রের পানিতে গেলে কত শতাংশ ডুবে থাকবে ? সমুদ্রের পানির ঘনত্ব $1024\; \mathrm{kg^{-3}}$
সমাধানঃ
বস্তুটির ঘনত্ব $=\rho$
নদীর পানির ঘনত্ব, $\rho_w=1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
সুতরাং নদীর পানিতে নিমজ্জিত অংশের আয়তন $=\dfrac{\rho}{\rho_w}$
শর্তমতে,
$\dfrac{\rho}{\rho_w}=\dfrac{2}{5}$
বা, $\rho=\dfrac{2}{5}×\rho_w$
বা, $\rho=\dfrac{2}{5}×1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
$=400\;\mathrm{kgm^{-3}}$
সমুদ্রের পানির ঘনত্ব, $\rho_s=1024\; \mathrm{kg^{-3}}$
সুতরাং সমুদ্রের পানিতে কাঠের নিমজ্জিত অংশ
$=\dfrac{\rho}{\rho_s}$
$=\dfrac{400}{1024}$
$=\dfrac{25}{64}$
$=\dfrac{25}{64}×100\%$
$=\dfrac{625}{16}\%$
$\approx 39.1\%$
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
এক টুকরা কাঠ নদীর পানিতে অর্ধেক ডুবে থাকে । কাঠটি ভাসতে ভাসতে সমুদ্রের পানিতে গেলে কত শতাংশ ডুবে থাকবে ? সমুদ্রের পানির ঘনত্ব $1025\; \mathrm{kg^{-3}}$.
গাণিতিক সমস্যাঃ
বাতাসের ঘনত্ব $0.0012\;\mathrm{gm/cm^3}$ , সোনার ঘনত্ব $19.30\;\mathrm{gm/cm^3}$ , একটা নিক্তিতে $1\;\mathrm{kg}$ সোনা মাপা হলে তার প্রকৃত ভর কত?
সমাধানঃ
সোনার ঘনত্ব, $\rho=19300\;\mathrm{kgm^{-3}}$
বাতাসে ভর, $m_{1}=1\;\mathrm{kg}$
বাতাসের ঘনত্ব, $\rho _1=0.0012\;\mathrm{gm/cm^3}$
$=1.2kgm^{-3}$
সোনার আয়তন $=$ অপসারিত বাতাসের আয়তন $=V$
শূন্য মাধ্যমে কোন বস্তুর ভর হলো তার প্রকৃত ভর।
শূণ্য মাধ্যমে ভর, $m_{0}=?$
সোনার বাতাসে ভর, $m_{1}=\rho V$
বা, $V=\dfrac{m_{1}}{\rho}\cdots\cdots(i)$
শূন্য মাধ্যম সাপেক্ষে
বাতাসে হারানো ভর $=$ অপসারিত বাতাসের ভর
বা, $m_{0}-m_{1}=\rho _{1}V$
বা, $m_{0}-1=1.2V$
বা, $m_{0}-1=1.2\times \dfrac{m_{1}}{\rho}$ [ $(i)$ হতে]
বা, $m_{0}=\dfrac{1.2m_{1}}{19300}+1$
বা, $m_{0}=\dfrac{1.2×1}{19300} +1$
বা, $m_{0}=0.00006218+1$
$\therefore m_{0}=1.00006218$
সুতরাং $1\;\mathrm{kg}$ সোনার প্রকৃত ভর $1.00006218\;\mathrm{kg}$
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
বাতাসের ঘনত্ব $0.00127\;\mathrm{gm/cm^3}$ , কাঁচের ঘনত্ব $2600\;\mathrm{gm/cm^3}$ , একটা নিক্তিতে $1.5\;\mathrm{kg}$ কাঁচ মাপা হলে তার প্রকৃত ভর কত?
ভেজালের পরিমাণ নির্ণয়ের সূত্রঃ
মনেকরি, ভেজাল মিশ্রিত কোন ধাতুর
হালকা মাধ্যমে ভর$=m_1$
ঘন মাধ্যমে ভর$=m_2$
ঘন মাধ্যমের ঘনত্ব$=\rho_{_l}$ এখানে,$\rho_{_l}=$বায়ু, পানি,কেরোসিন, বেনজিন,পারদ ইত্যাদি মাধ্যমের ঘনত্ব হতে পারে।
ভেজাল মিশ্রিত ধাতুর আয়তন$=$ ঐ ধাতু কর্তৃক অপসারিত ভারী মাধ্যমের আয়তন$=V_m$ [ এখানে $m=metal$]
হালকা মাধ্যম সাপেক্ষে ভেজালমিশ্রিত ধাতুর
ঘন মাধ্যমে হারানো ভর $=$ অপসারিত ঘনমাধ্যমের ভর।
বা, $m_1-m_2=\rho_l V_m$
বা, $V_m=\dfrac{m_1-m_2}{\rho_l}$
ভেজালমিশ্রিত ধাতুর ঘনত্ব $=\rho_m$
ভেজালমিশ্রিত ধাতুর হালকা মাধ্যমে ভর$=m_1$
ভেজালের ঘনত্ব$=\rho_i$
ভেজালের ভর$=m_i$
বিশুদ্ধ ধাতুর ঘনত্ব$=\rho$
বিশুদ্ধ ধাতুর আয়তন$=V$
এখন, হালকা মাধ্যমে
ভেজালের ভর$+$বিশুদ্ধ ধাতুর ভর$=$ ভেজালযুক্ত ধাতুর ভর।
বা, $m_i+m=m_1$
বা, $\rho_iV_i+\rho V=m_1$
বা, $\rho_iV_i+\rho (V_m-V_i)=m_1$
বা, $\rho_iV_i+\rho V_m-\rho V_i=m_1$
বা, $V_i\left(\rho_i-\rho\right)=m_1-\rho V_m$
বা, $V_i\left(\rho_i-\rho\right)=m_1-\rho\times \dfrac{m_1-m_2}{\rho_{_l}}$
বা, $V_i=\dfrac{\rho_lm_1-m_1\rho+m_2\rho}{\rho_{_l}\left(\rho_i-\rho\right)}$
বা, $V_i=\dfrac{m_1\rho-m_2\rho-\rho_{_l}m_1}{\rho_{_l}\left(\rho-\rho_i\right)}$
সুতরাং ভেজালের ভর,
$m_i=\rho_iV_i$
$\fbox{$m_i=\rho_i\times\dfrac{m_1\rho-m_2\rho-\rho_{_l}m_1}{\rho_{_l}\left(\rho-\rho_i\right)}$}$ [সূত্র]
গাণিতিক সমস্যাঃ
ধরা যাক আর্কিমিডিসের পরীক্ষিত সোনার মুকুটের বাতাসে ভর $10\;\mathrm{kg}$ এবং পানিতে ভর $9.4\;\mathrm{kg}$ এবং মুকুটটিতে $7800\;\mathrm{kgm^{-3}}$ ঘনত্বের খাদ মেশানো আছে।
(ক) খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।
(খ) পানির পরিবর্তে কেরােসিন ব্যবহার করে খাদের পরিমাণ নির্ণয় করা সম্ভব কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
সমাধানঃ
(ক) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
১ম অংশঃ
মুকুটের বাতাসে ভর, $m_1=10\;\mathrm{kg}$,
পানিতে ভর, $m_2=9.4\;\mathrm{kg}$
পানির ঘনত্ব, $\rho_w=1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
মুকুটের আয়তন $=$ মুকুট কর্তৃক অপসারিত পানির আয়তন $=V_c$
আমরা জানি,
$m_1-m_2=\rho_w V_c$
বা, $V_c=\dfrac{m_1-m_2}{\rho_w}$
$=\dfrac{10-9.4}{1000}$
$=\dfrac{0.6}{1000}$
$=0.6×10^{-3}\;\mathrm{m^3}$
$=6×10^{-4}\;\mathrm{m^3}$
২য় অংশ
মুকুটের ঘনত্ব,$\rho_c=\dfrac{m_1}{V_c}$
$=\dfrac{10}{6×10^{-4}}$
$=16666.67\;\mathrm{kgm^{-3}}$
সোনার ঘনত্ব,$\rho=19300\;\mathrm{kgm^{-3}}$
খাদের ঘনত্ব,$\rho_i=7800\;\mathrm{kgm^{-3}}$
মুকুটের আয়তন,$V_c=6\times 10^{-4}\;\mathrm{m^3}$
এখন,
$m_i+m=m_1$
বা, $\rho_iV_i+\rho V=m_1$
বা, $\rho_iV_i+\rho\left(V_c-V_i\right)=m_1$
বা,$\rho _{i}V_{i}+\rho V_{c}-\rho V_{i}=m_1$
বা, $V_{i}\left( \rho _{i}-p\right) =m_1-\rho V_{c}$
বা, $V_{i}=\dfrac{\rho V_{c}-m_1}{\rho -\rho _{i}}$
$ =\dfrac{19300\times 6\times 10^{-4}-10}{19300-7800}$
$=1.3739×10^{-4}\;\mathrm{m^3}$
সুতরাং খাদের ভর, $m_i=\rho_i\times V_i$
$=7800×1.3739×10^{-4}\;\mathrm{kg}$
$=1.072\;\mathrm{kg}$ (প্রায়)
বিকল্প পদ্ধতিঃ
ভেজালের ঘনত্ব ,$\rho_i=7800\;\mathrm{kgm^{-3}}$
সোনার ঘনত্ব, $\rho =19300\;\mathrm{kgm^{-3}}$
মুকুটের বাতাসে ভর ,$m_1=10\;\mathrm{kg}$
মুকুটের পানিতে ভর, $m_2=9.4\;\mathrm{kg}$
পানির ঘনত্ব, $\rho_{_l}=1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
আমরা জানি,
ভেজালের ভর,
$m_i=\rho_i\times\dfrac{m_1\rho-m_2\rho-\rho_{_l}m_1}{\rho_{_l}\left(\rho-\rho_i\right)}$
$=7800\times\dfrac{10×19300-9.4×19300-1000×10}{1000\left(19300-7800\right)}$
$=1.072\;\mathrm{kg}$ (প্রায়)
(খ) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
কেরোসিনে মুকুটের ভর জানা থাকলে খাদের ভর নির্ণয় করা সম্ভব।
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
সোনার মুকুটের বাতাসে ওজন $98\;\text{N}$ এবং পানিতে ওজন $92.12\;\mathrm{N}$ .মুকুটটির ঘনত্ব কত ?যদি খাদের ঘনত্ব $7800\; \mathrm{kgm^{-3}}$হয় তবে খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
(খ) খাদের তৈরি কোন বস্তুর কত শতাংশ পারদে ডুবে থাকবে?
(গ) মুকুটটির ঘনত্ব নির্ণয় কর ।
(ঘ) খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর ।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$25\;\mathrm{ml}$ আয়তনের বস্তুর পানিতে ওজন $4.41\;\mathrm{N}$ হলে তার আপেক্ষিক গুরুত্ব কত?
সমাধানঃ
বস্তুর আয়তন, $V=25\;\mathrm{ml}$
$=25×10^{-3}\;\mathrm{l}$
$=25×10^{-3}×10^{-3}\;\mathrm{m^3}$ [ $∵ 1\mathrm{m^3}=1000\;\mathrm{l}$ ]
$=25×10^{-6}\;\mathrm{m^3}$
$=$ বস্তু কর্তৃক অপসারিত পানির আয়তন।
বস্তুটির বাতাসে ভর,$m_1=\rho V$ [$\rho =$বস্তুর ঘনত্ব]
পানিতে ভর, $m_2=\dfrac{4.41}{9.8}\;\mathrm{kg}$
$=0.45\;\mathrm{kg}$
আমরাজানি,
$m_1-m_2=\rho_w V$
বা, $\rho ×25×10^{-6}-0.45=1000×25×10^{-6}$
বা, $\rho ×25×10^{-6}=0.025+0.45$
বা, $\rho=\dfrac{0.475}{25×10^{-6}}$
$\therefore \rho =19000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
সুতরাং বস্তুটির আপেক্ষিক গুরুত্ব, $S=\dfrac{\rho}{\rho_w}$
$=\dfrac{19000}{1000}$
$=19$ $(Ans.)$
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
$75\;\mathrm{ml}$ আয়তনের বস্তুর পানিতে ওজন $13.23\;\mathrm{N}$ হলে তার আপেক্ষিক গুরুত্ব কত?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি বস্তুর পানিতে ওজন $3.96\;\mathrm{N}$ এবং আপেক্ষিক গুরুত্ব $18.5$ হলে বস্তুটির আয়তন কত লিটার? অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.81\;\mathrm{ms^{-2}}$.
সমাধানঃ
পানিতে বস্তুটির ভর, $m_2=\dfrac{3.96}{9.81}\;\mathrm{kg}$
$=0.4\;\mathrm{kg}$
আপেক্ষিক গুরুত্ব, $S=18.5$
পানির ঘনত্ব, $\rho_w=1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
সুতরাং $S=\dfrac{\rho}{\rho_w}$
বা, $\rho=S\rho_w$
$=18.5×1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
$=18500\;\mathrm{kgm^{-3}}$
বস্তুটির আয়তন $=$ ঐ বস্তু কর্তৃক অপসারিত পানির আয়তন$=V$
বাতাসে বস্তুটির ভর, $m_1=\rho V$
আমরা জানি,
$m_1-m_2=\rho_w V$
বা, $\rho V-m_2=\rho_w V$
বা, $\rho V-\rho_w V=m_2$
বা, $V(\rho -\rho_w)=m_2$
বা, $V=\dfrac{m_2}{(\rho -\rho_w}$
বা, $V=\dfrac{0.4}{(18500 -1000}$
বা, $V=\dfrac{0.4}{(17500}$
$\therefore V=2.28571×10^{-5}\;\mathrm{m^3}$
$=0.0228571\;\mathrm{l}$
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
১. একটি বস্তুর পানিতে ওজন $27.44\;\mathrm{N}$ এবং আপেক্ষিক গুরুত্ব $18$ হলে বস্তুটির আয়তন কত মিলি লিটার? অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8\;\mathrm{ms^{-2}}$.
গাণিতিক সমস্যাঃ
দেখাও যে, অপসারিত তরলের ওজন উর্ধ্বমুখী লব্ধি বলের সমান।
গাণিতিক সমস্যাঃ
সোনার মুকুট এবং তার সমান ওজনের খাঁটি সোনা একটি দন্ডের দুই পাশে ঝুলিয়ে পানিতে ডোবানো হলে যদি সোনার মুকুটটির ওজন কম হয় তবে মুকুটটি খাঁটি না খাদ মেশানো এবং কেন ?
সোনার মুকুট এবং তার সমান ওজনের খাঁটি সোনা একটি দন্ডের দুই পাশে ঝুলিয়ে পানিতে ডোবানো হলে যদি সোনার মুকুটটির ওজন কম হয় তবে মুকুটটি খাঁটি না খাদ মেশানো এবং কেন ?
সমাধানঃ
বাতাসে মুকুটের ভর $=m_1$ এবং
খাঁটি সোনার ভর $=m_2$
প্রশ্নমতে, $m_1=m_2=m$
পানিতে মুকুটের ভর $=m_3$ এবং
খাঁটি সোনার ভর, $=m_4$
মুকুটের আয়তন, $=V_c$
খাঁটি সোনার আয়তন, $=V$
মুকুটের ক্ষেত্রে, $m_1-m_3=\rho_w V_c$
বা, $m_3=m-\rho_w V_c$
খাঁটি সোনার ক্ষেত্রে, $m_4=m-\rho_w V$
প্রশ্নমতে,
$m_3<m_4$
বা, $m-\rho_w V_c<m-\rho_w V$
বা, $-\rho_w V_c<-\rho_w V$
বা, $\rho_w V_c>\rho_w V$
$\therefore V_c>V$
যেহেতু সমান ভরের মুকুটের আয়তন খাঁটি সোনার আয়তন অপেক্ষা বেশি,তাই মুকুটে খাদ মেশানো আছে।
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি বস্তুর বাতাসে ওজন $19.6\;\text(N)$ এবং পানিতে ওজন $15.68\;\text{N}$, বস্তুটির আয়তন $400\;\mathrm{cm^3}$ হলে বস্তুটি পানিতে কি অবস্থায় থাকবে? বস্তুটির ঘনত্ব সমআয়তন পানির ঘনত্বের কতগুণ?
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
$B$ ঘনকটির ধার $2\;\mathrm{cm}$ এবং আপেক্ষিক গুরুত্ব $19$.
$C_1$ সিলিন্ডারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A_1=\pi r_1^2$ যা পিস্টনের তলার ক্ষেত্রফল ।
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি $3\;\mathrm{m}$ দীর্ঘ ও $1\;\mathrm{cm^2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোন তারকে $2\;\mathrm{kg}$ ভর দ্বারা প্রসারিত করা হলো ।ইয়াং এর গুণাঙ্ক $2×10^{11}\;\mathrm{Nm^{-2}}$ হলে তারটির সম্প্রসারণ নির্ণয় কর।$3\;\text{m}$ দৈর্ঘ্যের একটি তারের নিচে $3\;\mathrm{kg}$ ভর ঝুলানোর ফলে দৈর্ঘ্য $10\;\mathrm{cm}$ বেড়ে যায় । ফলে ব্যাসার্ধ $3\;\mathrm{mm}$ হয়। তারটির ইয়াং এর মভুলাস নির্ণয় কর।$2.5\;\text{m}$ দৈর্ঘ্যের একটি ইস্পাতের তারের নিচে $15\;\mathrm{N}$ বল প্রয়োগ করার ফলে দৈর্ঘ্য $8\;\mathrm{cm}$ বেড়ে যায়। তারটির ইয়াং এর মভুলাস $2×10^{11}\mathrm{Nm^{-2}}$ হলে তারটির ব্যাসার্ধ কি পরিমাণ কমবে?
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
১.বায়ুর ঘনত্ব কত ?
২. টরিসেলির পরীক্ষার সাহায্যে কী পরিমাপ করা হয়?
(গ) ওজন (ঘ) বায়ুমণ্ডলীয় চাপ।
৩.বায়ুমণ্ডলীয় চাপ কিসের ওপর নির্ভর করে?
(গ) তাপমাত্রা (ঘ) সবগুলো ।
৪. এভারেস্ট পর্বতশৃঙ্গের ওপরে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ সমুদ্র সমতলের চাপের শতকরা কত ভাগ?
(গ) জলীয় বায়ু (ঘ) পানি
৬.যে পদার্থ প্রবাহিত হতে পারে তাকে কী বলে?
(গ) প্রবাহী (ঘ) তরল
৭. তরলে নিমজ্জিত বস্তু ওজন হারায় কেন?
(গ) পৃষ্ঠটানের জন্য (ঘ) বায়ুচাপের জন্য
৮. প্যাসকেলের সূত্র কোনো পদার্থের কোনো অংশের ওপর চাপ প্রয়োগ করলে কী ঘটে?
(গ) কঠিন পদার্থ (ঘ) ক ও খ উভয়ই
৯. একক দৈর্ঘ্যরে বা একক আয়তনের পরিবর্তনকে কী বলে?
(গ) স্থিতিস্থাপকতা (ঘ) ঘনত্ব
১০.ব্যারোমিটারের পারদস্তম্ভের উচ্চতা
$i.$ ধীরে ধীরে কমতে থাকলে বােঝা যাবে বায়ুতে জলীয়বাষ্পের পরিমাণ ধীরে ধীরে বাড়ছে
$ii.$ ধীরে ধীরে বাড়তে থাকলে বুঝতে হবে বায়ুমণ্ডল থেকে জলীয়বাষ্প অপসারিত হচ্ছে
$iii.$ খুব কমে যায় বুঝতে হবে চার দিকে বায়ুমণ্ডলের চাপ সহসা বেড়ে গেছে।
নিচের কোনটি সঠিক?
$i.$ গভীরতা বাড়ে
$ii.$ আয়তন বাড়ে
$iii.$ ঘনত্ব বাড়ে
নিচের কোনটি সঠিক?
(গ) তাপমাত্রা (ঘ) উপাদান ও তাপমাত্রা
১৩. কোন পুকুরের তলার ক্ষেত্রফল $375\;\mathrm{m^2}$ এবং পুকুরের পানির গড় গভীরতা $2\;\mathrm{m}$ হলে ঐ পুকুরের সমস্ত পানির ভর কত $\mathrm{kg}$?
বল।
(গ) নিমজ্জিত বস্তুর হারানাে ওজন।
(খ) বস্তু খন্ড দ্বারা অপসারিত তরলের ওজন
(ঘ) উপরের সবগুলি
১৬. কোনটি আমাদের দেশে নৌপথে দুর্ঘটনার কারণ ?
(গ) ভরকেন্দ্রের পরিবর্তন (ঘ) সবগুলো ।
১৭. হাইড্রোলিক প্রেস কোন সূত্রের ভিত্তিতে তৈরি করা হয়?
(গ) লিভারের সূত্র (ঘ) ব্রামার সূত্র
১৮.একটি হাইড্রোলিক প্রেসের বড় ও ছোট পিস্টনের ব্যাসের অনুপাত $3:1$ ;ছোট পিস্টনে কত বল প্রয়োগ করলে বড় পিস্টনে 900 N বল পাওয়া যাবে?
(খ) পদার্থের বিকৃতির জন্য প্রযুক্ত বল
(গ) স্থিতিস্থাপকতার অন্য নাম
(গ) $\dfrac{11}{12}$ লিটার (ঘ) $\dfrac{12}{11}$ লিটার
(ক) প্লবতা কাকে বলে?
(খ) চাপের সাথে ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
(গ) পাত্রটির ব্যাসার্ধ $5\;\mathrm{cm}$ হলে পারদ তরলের দ্বারা $A$ তলে চাপ নির্ণয় কর।
(ঘ) তরলটি পানি হলে বস্তুটির অবস্থান গাণিতিকভাবে নির্ণয় কর।
(ঙ) বস্তুটির পানিতে ও বাতাসে ওজন নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
কোন বস্তুর ওজন সমআয়তন পানির ওজনের $7.2$ গুণ। বস্তুটির বাতাসে ভর $50\;\mathrm{gm}$ হলে পানিতে ওজন কত? বস্তুটির কেরোসিন সাপেক্ষে পানিতে হারানো ওজন বের করো।
সমাধানঃ
বস্তুর ওজন $=7.2×$ সমআয়তন পানির ওজন
বা, $W=7.2×W_1$
বা, $mg=7.2×m_1g$
বা, $m=7.2×m_1$
বা, $\rho V=7.2×\rho _1 V$
বা, $\rho =7.2×1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$
$\therefore \rho=7200\;\mathrm{kgm^{-3}}$
বস্তুর ঘনত্ব পানির ঘনত্বের চেয়ে বেশি হওয়ায় বস্তুটি পানিতে ডুবে যাবে।
বস্তুটির আয়তন, $V=\dfrac{m}{\rho}$
$=\dfrac{0.05}{7200}$
$=\dfrac{1}{144000}\;\mathrm{m^3}$
$=$ বস্তু কর্তৃক অপসারিত পানির আয়তন।
বস্তুর বাতাসে ওজন $=W$
বস্তুর পানিতে ওজন $=W_2$
হারানো ওজন $=W-W_2=\rho _1 V g$
বা, $W_2=W-\rho _1 V g$
$=mg-\rho _1 V g$
$=0.05×9.8-7200×\dfrac{1}{144000}×9.8$
$=0.422\;\mathrm{N}$
২য় অংশঃ
যেহেতু বস্তুটির ঘনত্ব কেরোসিনের ঘনত্ব অপেক্ষা বেশি ।তাই বস্তুটি কেরোসিনে ডুবে যাবে।
প্যাসকেলের সূত্রঃ
আবদ্ধ তরল বা বায়বীয় পদার্থের কোন অংশে চাপ প্রয়োগ করলে সেই চাপ কিছুমাত্র না কমে তরল বা বায়বীয় পদার্থ দ্বারা সবদিকে সমানভাবে সঞ্চালিত হয় এবং সংলগ্ন পাত্রের গায়ে লম্বভাবে বল প্রয়োগ করে।
ব্যাখ্যাঃ
$X$ সিলিন্ডারের পিস্টনের উপর $F$ বল প্রয়োগ করায় চাপ ,$P=\dfrac{F}{A}$.
প্যাসকেলের সূত্রানুসারে এই চাপ কিছুমাত্র না কমে পাত্রে আবদ্ধ তরল বা বায়বীয় পদার্থ দ্বারা সবদিকে সমানভাবে সঞ্চালিত হবে এবং পাত্রের গায়ে লম্বভাবে বল প্রয়োগ করবে।
$Y$ সিলিন্ডারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $2A$ যা পিস্টনের তলার ক্ষেত্রফল।
সুতরাং $Y$ পিস্টনের উপর লম্বভাবে প্রযুক্ত বল $2F$ হবে যাতে প্যাসকেলের সূত্র অনুসারে অনুভূত চাপ
$P_1=\dfrac{2F}{2A}=\dfrac{F}{A}=P$ হয়।
আবার,$Z$ সিলিন্ডারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $3A$ যা পিস্টনের তলার ক্ষেত্রফল।
সুতরাং $Z$ পিস্টনের উপর লম্বভাবে প্রযুক্ত বল $3F$ হবে যাতে প্যাসকেলের সূত্র অনুসারে অনুভূত চাপ
$P_2=\dfrac{3F}{3A}=\dfrac{F}{A}=P$ হয়।
সিদ্ধান্তঃ
পাত্রে আবদ্ধ তরল বা বায়বীয় পদার্থের কোন অংশে ছোট পিস্টন দ্বারা প্রযুক্ত বল বড় বড় পিস্টনগুলোতে বহুগুনে বৃদ্ধি পায়। এটাই বলবৃদ্ধিকরণ নীতি।
প্যাসকেলের সূত্রের প্রয়োগঃ
পিস্টনটির উপর প্রযুক্ত নিম্নমুখী বল $F_1$ দ্বারা সৃষ্ট চাপ ,$P_1=\dfrac{F_1}{A_1}$
প্রযুক্ত $P_1$ চাপের জন্য $C_2$ সিলিন্ডারের পিস্টনটির $A_2=\pi r_2^2$ ক্ষেত্রফলের উপর লম্বভাবে প্রযুক্ত উর্ধমুখী বল $F_2$ এর জন্য সৃষ্ট চাপ ,$P_2=\dfrac{F_2}{A_2}$
প্যাসকেলের সূত্রানুসারে প্রযুক্ত চাপ কিছুমাত্র না কমে তরল বা বায়বীয় পদার্থ দ্বারা সবদিকে সমানভাবে সঞ্চালিত হবে এবং পাত্রের গায়ে লম্বভাবে বল প্রয়োগ করবে।অর্থাৎ উভয়ক্ষেত্রে চাপ সমান।
অতএব $P_1=P_2$
অতএব $P_1=P_2$
বা, $\fbox{$\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}$}$ [সূত্র]
বা, $\dfrac{F_1}{\pi r_1^2}=\dfrac{F_2}{\pi r_2^2}$
বা, $\fbox{$\dfrac{F_1}{r_1^2}=\dfrac{F_2}{ r_2^2}$}$ [সূত্র]
বা, $\dfrac{F_1}{\left(2r_1\right)^2}=\dfrac{F_2}{\left(2r_2\right)^2}$ [$4$ দ্বারা ভাগ করে ]
বা, $\fbox{$\dfrac{F_1}{d_1^2}=\dfrac{F_2}{d_2^2}$}$ [সূত্র]
গাণিতিক সমস্যাঃ
নিশ্ছিদ্র পিস্টনযুক্ত পানিভর্তি দুটি সিলিন্ডার একটি নল দিয়ে লাগানো। সিলিন্ডার দুটির প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে $1\;\mathrm{cm^2}$ এবং $1\;\mathrm{m^2}$ । বড় পিস্টনের উপর $70\;\mathrm{kg}$ ভরের একজন মানুষ বসে আছে, তাকে তুলে ধরে রাখতে ছোট পিস্টনে কত বল প্রয়োগ করতে হবে।
সমাধানঃ
ছোট পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_1=1\;\mathrm{cm^2}=1×10^{-4}\;\mathrm{m^2}$
বড় পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_2=1\;\mathrm{m^2}$
ছোট পিস্টনে ভর, $m_1=?$
বড় পিস্টনে ভর, $m_2=70\;\mathrm{kg}$
আমরাজানি,
$\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}$
বা, $\dfrac{m_1g}{A_1}=\dfrac{m_2g}{A_2}$
বা, $\dfrac{m_1}{A_1}=\dfrac{m_2}{A_2}$
বা, $\dfrac{m_1}{1×10^{-4}}=\dfrac{70}{1}$
বা, $m_1=70×10^{-4}$
$\therefore m_1=70×10^{-4}\;\mathrm{kg}=7\;\mathrm{gm}$
ছোট পিস্টনে $7\;\mathrm{gm}$ ভর চাপালে ঐ ব্যক্তিকে তুলে ধরে রাখা যাবে।
ছোট পিস্টনে প্রযুক্ত বল, $F_1=m_1g$
$=70×10^{-4}×9.8$
$=0.0686\;\mathrm{N}$
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
নিশ্ছিদ্র পিস্টনযুক্ত পানিভর্তি দুটি সিলিন্ডার একটি নল দিয়ে লাগানো। সিলিন্ডার দুটির প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে $4\;\mathrm{m^2}$ এবং $20\;\mathrm{m^2}$ । বড় পিস্টনের উপর $75\;\mathrm{kg}$ ভরের একজন মানুষ বসে আছে, তাকে তুলে ধরে রাখতে ছোট পিস্টনে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি হাইড্রোলিক প্রেসের ছোট ও বড় পিস্টনের ব্যাসের অনুপাত $1:5$ এবং ছোট পিস্টনে $500\;\mathrm{N} বল প্রয়োগ করলে বড় পিস্টনে অনুভূত বল কত হবে?
প্যাসকেলের সূত্রের সাহায্যে শক্তির নিত্যতা সূত্রঃ
মনেকরি, ছোট পিস্টনের তলার ক্ষেত্রফল$=A_1$ ,
প্রযুক্ত বল$=F_1$,
বলের অভিমুখে পিস্টনের সরণ$=l_1$
সুতরাং কৃতকাজ বা প্রযুক্ত শক্তি, $W_1=F_1l_1\cdots(i)$,
চাপ, $P_1=\dfrac{F_1}{A_1}$
এবং অপসারিত তরল বা বায়বীয় পদার্থের আয়তন, $V_1=A_1l_1$
মনেকরি, বড় পিস্টনের তলার ক্ষেত্রফল$=A_2$ ,
অনুভূত উর্ধ্বমুখী বল$=F_2$,
বলের অভিমুখে পিস্টনের সরণ$=l_2$
সুতরাং কৃতকাজ বা অনুভূত শক্তি, $W_2=F_2l_2\cdots(ii)$,
চাপ, $P_2=\dfrac{F_2}{A_2}$
এবং উপরের দিকে ওঠা তরল বা বায়বীয় পদার্থের আয়তন, $V_2=A_2l_2$
উভয় আয়তন সমান। অর্থাৎ $V_1=V_2$
বা, $A_1l_1=A_2l_2$
বা, $\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{l_2}{l_1}\cdots(iii)$
প্যাসকেলের সূত্রানুসারে, $P_1=P_2$
বা, $\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}$
বা, $\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{A_1}{A_2}$
বা, $\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{l_2}{l_1}$ [$(iii)$ হতে]
বা, $F_1l_1=F_2l_2$
বা, $W_1=W_2$ [$(i)$ ও $(ii)$ হতে]
অর্থাৎ প্রযুক্ত শক্তি $=$ প্রাপ্ত শক্তি। যা শক্তির নিত্যতা।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি হাইড্রোলিক প্রেসের ছোট পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদ ও বড় পিস্টনের ব্যাস $15\;\mathrm{cm}$ ।ছোট পিস্টনে বল প্রয়োগ করা হল।
খ. কোন স্থানে বায়ুমন্ডলীয় চাপের হ্রাস বৃদ্ধি ঘটে কেন?
গ. বড় পিস্টনে অনুভূত বল দ্বারা কি পরিমাণ ভর ধরে রাখা যাবে নির্ণয় কর।
ঘ.ছোট পিস্টনের তার ব্যাসের সমান সরণ ঘটলে গাণিতিক ভাবে দেখাও যে শক্তির নিত্যতা সূত্র সমর্থিত হয়েছে?
একটি হাইড্রোলিক প্রেসের ছোট পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদ ও বড় পিস্টনের ব্যাস $15\;\mathrm{cm}$ ।ছোট পিস্টনে বল প্রয়োগ করা হল।
খ. কোন স্থানে বায়ুমন্ডলীয় চাপের হ্রাস বৃদ্ধি ঘটে কেন?
গ. বড় পিস্টনে অনুভূত বল দ্বারা কি পরিমাণ ভর ধরে রাখা যাবে নির্ণয় কর।
ঘ.ছোট পিস্টনের তার ব্যাসের সমান সরণ ঘটলে গাণিতিক ভাবে দেখাও যে শক্তির নিত্যতা সূত্র সমর্থিত হয়েছে?
স্থিতিস্থাপকতাঃ
বাইরে থেকে প্রযুক্ত বল অপসারণ করলে কোন বিকৃত বস্তু যে ধর্মের জন্য পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসে সেই ধর্মকে ঐ বস্তুর স্থিতিস্থাপকতা বলে।
স্থিতিস্থাপক সীমাঃ
বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের সর্বোচ্চ যে মান পর্যন্ত কোন বিকৃত বস্তু সম্পূর্ণরূপে পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসে, বলের সেই মানকে স্থিতিস্থাপক সীমা বলে।
বিকৃতিঃ
বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে কোন বস্তুর একক মাত্রায় যে পরিবর্তন ঘটে তাকে ঐ বস্তুর বিকৃতি(strain) বলে।
অথবা, বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে বস্তুর দৈর্ঘ্য, আয়তন বা আকারের যে আপেক্ষিক পরিবর্তন ঘটে তাকে বিকৃতি বলে।
ব্যাখ্যাঃ
কোন বস্তুর আদি মাত্রা $A$ এবং বাইরে থেকে বল প্রয়োগের ফলে চূড়ান্ত মাত্রা $B$.
সুতরাং মাত্রার পরিবর্তন $=|B-A|$.
এখন $A$ মাত্রায় পরিবর্তন $=|B-A|$
সুতরাং একক মাত্রায় পরিবর্তন $=\dfrac{|B-A|}{A}$
অতএব বিকৃতি $\varepsilon=\dfrac{|B-A|}{A}$
এখানে $A$ এর সাপেক্ষে পরিবর্তন ঘটেছে। তাই বিকৃতি আপেক্ষিক।
বিকৃতি তিন প্রকার। যথাঃ
(১) দৈর্ঘ্য বিকৃতি ।
(২) আয়তন বিকৃতি।
(৩) আকার বা মোচড় বা কৃন্তন বা ব্যবর্তন বিকৃতি।
দৈর্ঘ্য বিকৃতিঃ
বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে কোন বস্তুর একক দৈর্ঘ্যে, দৈর্ঘ্যের যে পরিবর্তন ঘটে তাকে ঐ বস্তুর দৈর্ঘ্য বিকৃতি বলে।
অথবা, বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে বস্তুর দৈর্ঘ্যের আপেক্ষিক পরিবর্তনকে দৈর্ঘ্য বিকৃতি বলে।
অথবা, বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে কোন বস্তুর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনকে দৈর্ঘ্য বিকৃতি বলে। দৈর্ঘ্যের আপেক্ষিক পরিবর্তন দ্বারা দৈর্ঘ্য বিকৃতি পরিমাপ করা হয়।
ব্যাখ্যাঃ
কোন বস্তুর আদি দৈর্ঘ্য $l_০$ এবং বাইরে থেকে বল প্রয়োগের ফলে চূড়ান্ত দৈর্ঘ্য $l_1$.
সুতরাং দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন $Δl=|l_1-l_০|$.
$l_০$ দৈর্ঘ্যে, দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন $\Delta l$
সুতরাং একক দৈর্ঘ্যে, দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন $=\dfrac{\Delta l}{l_০}$
সুতরাং দৈর্ঘ্য বিকৃতি, $\varepsilon_l=\dfrac{\Delta l}{l_০}$
এখানে আদি দৈর্ঘ্য $l_০$ এর সাপেক্ষে দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন $Δl$
এক্ষেত্রে আয়তনের পরিবর্তন ঘটে না।
আদি ব্যাস$=D$
আদি ব্যাসার্ধ$=R=\dfrac{D}{2}$
আদি প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল$=A_০=\pi R^2$
আদি আয়তন$=V_০=\pi R^2l_০$
বল প্রয়োগের ফলে ব্যাস সংকুচিত হয়েছে।
পরিবর্তিত ব্যাস$=d$
পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ$=r=\dfrac{d}{2}$
পরিবর্তিত প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল$=A_1=\pi r_1^2$
পরিবর্তিত আয়তন$=V_1=\pi r^2l_1$
এখন, $V_০=V_1$
বা, $\pi R^2l_০=\pi r^2l_1$
বা, $ R^2l_০=r^2l_1$
বা, $\dfrac{R^2}{r^2}=\dfrac{l_1}{l_০}$
বা, $\left(\dfrac{R}{r}\right)^2=\dfrac{l_1}{l_০}$
বা, $\fbox{$\dfrac{R}{r}=\sqrt{\dfrac{l_1}{l_০}}$}$ [সূত্র]
আয়তন বিকৃতিঃ
বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে কোন বস্তুর একক আয়তনে, আয়তনের যে পরিবর্তন ঘটে তাকে ঐ বস্তুর আয়তন বিকৃতি বলে।
অথবা, বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে বস্তুর আয়তনের আপেক্ষিক পরিবর্তনকে আয়তন বিকৃতি বলে।
অথবা, বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে কোন বস্তুর আয়তনের পরিবর্তনকে আয়তন বিকৃতি বলে। আয়তনের আপেক্ষিক পরিবর্তন দ্বারা আয়তন বিকৃতি পরিমাপ করা হয়।
ব্যাখ্যাঃ
কোন বস্তুর আদি আয়তন $V_০$ এবং বাইরে থেকে বল প্রয়োগের ফলে চূড়ান্ত আয়তন $V_1$.
সুতরাং আয়তনের পরিবর্তন $ΔV=|V_1-V_০|$.
$V_০$ আয়তনে, আয়তনের পরিবর্তন $\Delta V$
সুতরাং একক আয়তনে, আয়তনের পরিবর্তন $=\dfrac{\Delta V}{V_০}$
সুতরাং আয়তন বিকৃতি, $\varepsilon_V=\dfrac{\Delta V}{V_০}$
এখানে আদি আয়তন $V_০$ এর সাপেক্ষে আয়তন পরির্বতন $\Delta V$.
মোচড় বিকৃতিঃ
বাইরে থেকে প্রযুক্ত বলের কারণে একক দূরত্বে অবস্থিত দুটি তলের আপেক্ষিক সরণকে মোচড় বা আকার বিকৃতি বলে। এক্ষেত্রে বস্তুর দৈর্ঘ্য বা আয়তনের কোন পরিবর্তন হয় না শুধু আকারের পরিবর্তন হয় না।
ব্যাখ্যাঃ
চিত্রের আয়তাকার ঘনবস্তুর বামদিক থেকে বল প্রয়োগ করলে $AP=h$ দূরে নিচের $RPQ$ তলের সাপেক্ষে উপরের $ABCD$ তলের সরণ $AA^\prime=BB^\prime=DD^\prime=CC^\prime=a$
$\theta$ ক্ষুদ্র এবং রেডিয়ান এককে প্রকাশিত হলে মোচড় বিকৃতি $=\theta=\tan\theta=\dfrac{a}{h}$
পীড়নঃ
প্রযুক্ত চাপের বিরুদ্ধে কোন বস্তুর একক ক্ষেত্রফল হতে উদ্ভূত বলের মানকে পীড়ন(stress) বলে।
সুতরাং পীড়ন চাপের বিরুদ্ধমুখী।
ব্যাখ্যাঃ
চাপের বিরুদ্ধে কোন বস্তুর
$A$ ক্ষেত্রফল হতে উদ্ভূত বলের মান $F$
সুতরাং একক ক্ষেত্রফল হতে উদ্ভূত বলের মান $=\dfrac{F}{A}$
অতএব সংজ্ঞানুসারে পীড়ন, $\sigma=\dfrac{F}{A}$
পীড়নের একক $\mathrm{Nm^{-2}}$ বা $\text{Pa}$
পীড়ন একটি স্কেলার রাশি।
পীড়নের প্রকারভেদঃ
পীড়ন তিন প্রকার ।যথাঃ
(১) দৈর্ঘ্য পীড়ন ।
(২) আয়তন পীড়ন।
(৩) মোচড় বা কৃন্তন পীড়ন।
দৈর্ঘ্য পীড়নঃ
দৈর্ঘ্য বিকৃতির জন্য প্রযুক্ত বলের বিরুদ্ধে কোন বস্তুর একক ক্ষেত্রফল হতে লম্বভাবে উদ্ভূত বলের মানকে দৈর্ঘ্য পীড়ন বলে।
দৈর্ঘ্য পীড়ন, $\sigma_l=\dfrac{F}{A}$
আয়তন পীড়নঃ
আয়তন বিকৃতির জন্য প্রযুক্ত বলের বিরুদ্ধে কোন বস্তুর একক ক্ষেত্রফল হতে লম্বভাবে উদ্ভূত বলের মানকে আয়তন পীড়ন বলে।
আয়তন পীড়ন, $\sigma_V=\dfrac{F}{A}$
মোচড় বা কৃন্তন পীড়নঃ
মোচড় বিকৃতির জন্য প্রযুক্ত বলের বিরুদ্ধে কোন বস্তুর একক ক্ষেত্রফল হতে লম্বভাবে উদ্ভূত বলের মানকে মোচড় বা কৃন্তন পীড়ন বলে।
মোচড় পীড়ন, $\sigma_{\theta}=\dfrac{F}{A}$
হুকের সূত্রঃ
"স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন বিকৃতির সমানুপাতিক।"
অর্থাৎ পীড়ন $\propto$ বিকৃতি
বা, $\sigma\propto \varepsilon$
বা, $\sigma=E \varepsilon$
বা, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}$
এখানে $E$ সমানুপাতিক ধ্রুবক। একে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক(modulus of elasticity) বলে।
স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের এককঃ
যেহেতু বিকৃতির একক নাই , তাই পীড়নের এককই স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের একক।
অর্থাৎ স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের একক $\mathrm{Nm^{-2}}$ বা $\text{Pa}$
দ্রষ্টব্যঃ স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক স্কেলার রাশি। কারণ পীড়ন এবং বিকৃতি স্কেলার রাশি এবং দুটি স্কেলার রাশির অনুপাত একটি স্কেলার রাশি।
স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের মাত্রাঃ
যেহেতু বিকৃতির কোন মাত্রা নেই, তাই স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের মাত্রা$=$ পীড়নের মাত্রা। অর্থাৎ
$[E]=ML^{-1}T^{-2}$
স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কঃ
আমরাজানি,
$E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}$
এখানে $\varepsilon=1$ হলে $E=\sigma$.
সুতরাং একক বিকৃতির জন্য প্রাপ্ত পীড়নকে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বলে।
স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের প্রকারভেদঃ
স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক তিন প্রকার। যথাঃ
(১) দৈর্ঘ্যের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক ।
(২) আয়তনের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক।
(৩) কৃন্তন গুণাঙ্ক।
দৈর্ঘ্যের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কঃ
দৈর্ঘ্য পীড়ন এবং দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে দৈর্ঘ্যের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বলে। একে ইয়াং এর মভুলাস ও বলে এবং $Y$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ
$Y=\dfrac{\sigma_l}{\varepsilon_l}$
$=\dfrac{\dfrac{F}{A}}{\dfrac{\Delta l}{l_০}}$
$=\dfrac{Fl_০}{A\Delta l}$
$=\dfrac{mgl_০}{\pi r^2\Delta l}$
আয়তনের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কঃ
আয়তন পীড়ন এবং আয়তন বিকৃতির অনুপাতকে আয়তনের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক(Bulk modulus) বলে। একে বাল্ক মভুলাস ও বলে এবং $B$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ
$B=\dfrac{\sigma_V}{\varepsilon_V}$
$=\dfrac{\dfrac{F}{A}}{\dfrac{\Delta V}{V_০}}$
$=\dfrac{FV_০}{A\Delta V}$
কৃন্তন গুণাঙ্কঃ
কৃন্তন পীড়ন এবং কৃন্তন বিকৃতির অনুপাতকে কৃন্তন গুণাঙ্ক(shear modulus বলে। একে $G$ বা $\mu$ বা $S$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ
$\mu=\dfrac{\sigma_{\theta}}{\theta}$
$=\dfrac{\dfrac{F}{A}}{\theta}$
$=\dfrac{F}{A\theta}$
প্রশ্নঃ প্রমাণ কর যে, চাপ হলো একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি।
উত্তরঃ আমরা জানি, $\rho=\dfrac{m}{V}$
এবং চাপ, $P=h\rho g$
$=h\cdot \dfrac{m}{V}\cdot g$
$=\dfrac{mgh}{V}$
$=\dfrac{W}{V}$
$=$ একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$2\;\mathrm{m^2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ইস্পাতের তারে কত বল প্রয়োগ করলে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হবে ?
$2\;\mathrm{m^2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ইস্পাতের তারে কত বল প্রয়োগ করলে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হবে ?
গাণিতিক সমস্যাঃ
$4\;\mathrm{m}$ দীর্ঘ ও $2\;\mathrm{cm^2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি তারকে $2\;\mathrm{mm}$ প্রসারিত করা হলো ।হলে তারটির প্রসারণে কৃতকাজ নির্ণয় কর।
$4\;\mathrm{m}$ দীর্ঘ ও $2\;\mathrm{cm^2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি তারকে $2\;\mathrm{mm}$ প্রসারিত করা হলো ।হলে তারটির প্রসারণে কৃতকাজ নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$1\;\mathrm{mm}$ ব্যাসার্ধের তারের দৈর্ঘ্য $0.05\%$ বৃদ্ধি করতে কত বলের প্রয়োজন হবে ?
গাণিতিক সমস্যাঃ
$1\;\mathrm{mm}$ ব্যাসার্ধের তারের দৈর্ঘ্য $0.05\%$ বৃদ্ধি করতে কত বলের প্রয়োজন হবে ?
গাণিতিক সমস্যাঃ
সৃজনশীল প্রশ্ন-১:
একটি মুকুটের বাতাসে ওজন $98\;\text{N}$ এবং পানিতে ডুবিয়ে ওজন করলে $\mathrm{92.12\;N}$ হয়। বিশুদ্ধ সােনার ঘনত্ব $\mathrm{19,300\;kgm^{-3}}$। খাদের ঘনত্ব $7800\mathrm{kgm^{-3}}$।
(ক) আর্কিমিডিসের সূত্রটি লিখাে।
(খ) বস্তুর পানিতে ভেসে থাকা বা ডুবে যাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা করো।
(গ) মুকুটে খাদের পরিমাণ নির্ণয় করাে।
(ঘ) পানির পরিবর্তে কেরােসিন ব্যবহার করে খাদের পরিমাণ নির্ণয় করা সম্ভব কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
সৃজনশীল প্রশ্ন-২:
$15$ তলা বিশিষ্ট একটি দালানের উচ্চতা $45\;\mathrm{m}$। হাবিব দালানের
নিচ তলায় থাকে এবং সিয়াম দালানের দশম তলায় থাকে। $2\;\text{m}$ উচ্চতার একটি পানির ট্যাংক ছাদের উপরে অবস্থিত এবং প্রত্যেক
তলায় পানি পৌছানাের পাইপের আকার সমান।
(ক) পীড়ন বলতে কী বুঝ?
(ক) তরলে নিমজ্জিত বস্তু ওজন হারায় কেন? ব্যাখ্যা করাে।
(গ) পানির ট্যাংক এর তলায় চাপ নির্ণয় করাে।
(ঘ) উদ্দীপকের কোন তলায় পানির চাপ কম হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করাে।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৩:
$\mathrm{400\;cm^2}$ ভূমির ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি পাত্রকে পানিতে নিমজ্জিত করা হলাে। পানির উপরিতল থেকে পাত্রের উপরিপৃষ্ঠের গভীরতা $\mathrm{15\;cm}$, পাত্রের উচ্চতা $\mathrm{90\;cm}$। পানিসহ পাত্রের ভর $36.5\;\text{kg}$
(ক) বায়ুমণ্ডলীয় চাপ কী?
(খ) সব পদার্থে স্থিতিস্থাপকতা একই রকম হয় না কেন?
(গ) পাত্রের ভূমির ক্ষেত্রফলে প্রযুক্ত বল কত?
(ঘ) সমুদ্রের পানি দ্বারা পূর্ণ পাত্রের ভর $\mathrm{36.6\;kg}$ হলে পাত্রটি এই অবস্থায় সমুদ্রের পানিতে কী অবস্থায় থাকবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৪:
বাতাসে গ্রিক পয়সার ভর $8.630\;\text{g}$। যখন এটি পানিতে ডুবানাে হয় তখন এর ভর হয় $\mathrm{7.8\;g}$। বিশুদ্ধ সিলভারের ঘনত্ব $\mathrm{10500\;kgm^{-3}}$
(ক) $\mathrm{1\;Pa}$ বলতে কী বােঝ?
(খ) একখণ্ড বরফ পানিতে ভাসছে যখন এগুলাে গলে যাবে তখন
গ্লাসের পানির উচ্চতার পরিবর্তন হবে কি? কেন?
(গ) অপসারিত পানির ওজন বের কর।
(ঘ) গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে পয়সাটির উপাদান সম্বন্ধে মন্তব্য কর।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৫:
$\mathrm{5.5\;kg}$ ভরের একটি নিরেট সিলিন্ডার আকৃতির বস্তুকে একটি তরলে নিমজ্জিত করলে এর ওজন হয় $\mathrm{48.9\;N}$। বস্তুটির ব্যাস $\mathrm{10\;cm}$ এবং উচ্চতা $\mathrm{5\;cm}$। বস্তুটির সাথে $\mathrm{225\;kgm^{-3}}$ ঘনত্রের একটি নির্দিষ্ট ভরের কর্ক লাগিয়ে দিলে কর্কসহ বস্তুটি পানিতে সম্পূর্ণ নিমজ্জিত অবস্থায় থাক।
(ক) প্লবতা কাকে বলে?
(খ) একটি ইটকে ভিন্ন ভিন্ন তল বরাবর রাখলে চাপের মান ভিন্ন হয় কিনা? ব্যাখ্যা কর।
(গ) উদ্দীপকের শুধু বস্তুটিকে যে তরলে নিমজ্জিত করা হয় তার ঘনত্ব নির্ণয় কর।
(ঘ) বস্তুটির সাথে কত কেজি ভরের কর্ক লাগালে এটি পানিতে নিমজ্জিত অবস্থায় ভাসবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৬:
$\mathrm{500\;gm}$ ভরের একটি বস্তু একটি লম্বা তারের এক প্রান্তে ঝুলিয়ে দেয়া হলাে। এর ফলে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। তারটির ব্যাস $\mathrm{0.5\;cm}$
(ক) হুকের সূত্রটি লিখ ।
(খ) বায়ুর ঘনত্ব $\mathrm{1.29\;kgm^{-3}}$ বলতে কী বুঝ?
(গ) উদ্দীপক হতে পীড়নের মান নির্ণয় কর।
(ঘ) ভার ঝুলানাের পর তারের দৈর্ঘ্য যদি $20\%$ বৃদ্ধি পায় তবে উক্ত তারের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক কত?
(খ) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
বায়ুর ঘনত্ব $\mathrm{1.29\;kgm^{-3}}$ বলতে বোঝায় $1\;\text{m^3}$ বায়ুর ভর $1.29\;\text{kg}$
(গ) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
ভর, $m=\mathrm{500\;gm}=\mathrm{0.5\;kg}$
ব্যাসার্ধ,$r=\dfrac{0.5}{2}\;\text{cm}=0.25\;\text{cm}=0.0025\;\text{m}$
পীড়ন$=\dfrac{F}{A}$
সৃজনশীল প্রশ্ন-৭:
একটি মাছ সমুদ্রের পানিতে সর্বোচ্চ $\mathrm{1293.5\;kPa}$ চাপ সহ্য করতে পারে এবং সে সমুদ্রে সর্বোচ্চ $\mathrm{120\;m}$ গভীরতায় ডুব দিতে পারে। সমুদ্রের পানিতে একজন মাঝি $\mathrm{3\;m^3}$ আয়তনের একটি নৌকায় বসে মাছটি ধরতে চাচ্ছে। মাছটির ওজন $\mathrm{27\;kN}$ । নৌকার ও মাঝির ভর যথাক্রমে $\mathrm{500\;kg\; ও\; 80\; kg}$।
(ক) প্লবতা কী?
(খ) প্যাসকেলের সূত্রটির ব্যাখ্যা কর।
(গ) সমুদ্রে $\mathrm{20\;m}$ গভীরতায় চাপ কত? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
(ঘ) যদি মাঝি মাছটি ধরতে পারে, তবে সে মাছটি নৌকা দিয়ে বাসায় নিতে পারবে কি?গাণিতিকভাবে যুক্তি দাও।
১.বায়ুর ঘনত্ব কত ?
২. টরিসেলির পরীক্ষার সাহায্যে কী পরিমাপ করা হয়?
(গ) ওজন (ঘ) বায়ুমণ্ডলীয় চাপ।
৩.বায়ুমণ্ডলীয় চাপ কিসের ওপর নির্ভর করে?
(গ) তাপমাত্রা (ঘ) সবগুলো ।
৪. এভারেস্ট পর্বতশৃঙ্গের ওপরে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ সমুদ্র সমতলের চাপের শতকরা কত ভাগ?
(গ) জলীয় বায়ু (ঘ) পানি
৬.যে পদার্থ প্রবাহিত হতে পারে তাকে কী বলে?
(গ) প্রবাহী (ঘ) তরল
৭. তরলে নিমজ্জিত বস্তু ওজন হারায় কেন?
(গ) পৃষ্ঠটানের জন্য (ঘ) বায়ুচাপের জন্য
৮. প্যাসকেলের সূত্র কোনো পদার্থের কোনো অংশের ওপর চাপ প্রয়োগ করলে কী ঘটে?
(গ) কঠিন পদার্থ (ঘ) ক ও খ উভয়ই
৯. একক দৈর্ঘ্যরে বা একক আয়তনের পরিবর্তনকে কী বলে?
(গ) স্থিতিস্থাপকতা (ঘ) ঘনত্ব
১০.ব্যারোমিটারের পারদস্তম্ভের উচ্চতা
$i.$ ধীরে ধীরে কমতে থাকলে বােঝা যাবে বায়ুতে জলীয়বাষ্পের পরিমাণ ধীরে ধীরে বাড়ছে
$ii.$ ধীরে ধীরে বাড়তে থাকলে বুঝতে হবে বায়ুমণ্ডল থেকে জলীয়বাষ্প অপসারিত হচ্ছে
$iii.$ খুব কমে যায় বুঝতে হবে চার দিকে বায়ুমণ্ডলের চাপ সহসা বেড়ে গেছে।
নিচের কোনটি সঠিক?
$i.$ গভীরতা বাড়ে
$ii.$ আয়তন বাড়ে
$iii.$ ঘনত্ব বাড়ে
নিচের কোনটি সঠিক?
(গ) তাপমাত্রা (ঘ) উপাদান ও তাপমাত্রা
১৩. কোন পুকুরের তলার ক্ষেত্রফল $375\;\mathrm{m^2}$ এবং পুকুরের পানির গড় গভীরতা $2\;\mathrm{m}$ হলে ঐ পুকুরের সমস্ত পানির ভর কত $\mathrm{kg}$?
বল।
(গ) নিমজ্জিত বস্তুর হারানাে ওজন।
(খ) বস্তু খন্ড দ্বারা অপসারিত তরলের ওজন
(ঘ) উপরের সবগুলি
১৬. কোনটি আমাদের দেশে নৌপথে দুর্ঘটনার কারণ ?
(গ) ভরকেন্দ্রের পরিবর্তন (ঘ) সবগুলো ।
১৭. হাইড্রোলিক প্রেস কোন সূত্রের ভিত্তিতে তৈরি করা হয়?
(গ) লিভারের সূত্র (ঘ) ব্রামার সূত্র
১৮.একটি হাইড্রোলিক প্রেসের বড় ও ছোট পিস্টনের ব্যাসের অনুপাত $3:1$ ;ছোট পিস্টনে কত বল প্রয়োগ করলে বড় পিস্টনে 900 N বল পাওয়া যাবে?
(খ) পদার্থের বিকৃতির জন্য প্রযুক্ত বল
(গ) স্থিতিস্থাপকতার অন্য নাম
(ঘ) পদার্থের
নিজস্ব ধর্ম।
২০. স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের একক কোনটি ?
(গ) বায়বীয় (ঘ) উপরের সব পদার্থের
২২. বায়ুমন্ডলের চাপ নিচের কোন নিয়ামক দ্বারা প্রভাবিত হয় না?
(খ) বায়ু প্রবাহ
(গ) বায়ুর তাপমাত্রা
(ঘ) জলীয় বাষ্পের ঘনত্ব
২৩. একটি আয়তাকার ব্লককে $1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$ ঘনুত্বের পানির মধ্যে ডুবানো হলে, পানির উপরিতল থেকে ব্লকের উপরের পৃষ্ঠের গভীরতা হয় $50\;\mathrm{ml}$ ব্লকের উপরিতলে
পানির চাপ কত প্যাসকেল ?
২০. স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের একক কোনটি ?
(গ) বায়বীয় (ঘ) উপরের সব পদার্থের
২২. বায়ুমন্ডলের চাপ নিচের কোন নিয়ামক দ্বারা প্রভাবিত হয় না?
(খ) বায়ু প্রবাহ
(গ) বায়ুর তাপমাত্রা
(ঘ) জলীয় বাষ্পের ঘনত্ব
২৩. একটি আয়তাকার ব্লককে $1000\;\mathrm{kgm^{-3}}$ ঘনুত্বের পানির মধ্যে ডুবানো হলে, পানির উপরিতল থেকে ব্লকের উপরের পৃষ্ঠের গভীরতা হয় $50\;\mathrm{ml}$ ব্লকের উপরিতলে
পানির চাপ কত প্যাসকেল ?
(ক) $490$ (খ) $500$
(গ) $\dfrac{11}{12}$ লিটার (ঘ) $\dfrac{12}{11}$ লিটার
abdus sattar
Simple Blogger
Enter Comment
comment url