physics, current electricity and circuit
তড়িৎ প্রবাহ:
পরিবাহকের যে কোনো প্রস্থচ্ছেদের মধ্যদিয়ে একক সময়ে যে পরিমাণ আধান বা চার্জ প্রবাহিত হয় তাকে তড়িৎ প্রবাহ বা প্রবাহমাত্রা বলে।
ব্যাখ্যা:
কোন পরিবাহকের যেকোনো প্রস্থচ্ছেদের মধ্যদিয়ে
$t$ সময়ে প্রবাহিত আধান $Q$
সুতরাং একক সময়ে প্রবাহিত আধান $=\dfrac{Q}{t}$
অতএব সংজ্ঞানুসারে প্রবাহমাত্রা ,$I=\dfrac{Q}{t}$
প্রবাহ মাত্রার একক:
আমরা জানি,
তড়িৎ প্রবাহ$I=\dfrac{Q}{t}$,
চার্জ $Q$ এর একক কুলম্বা(C) এবং সময় $t$ এর একক সেকেন্ডে' ।
সুতরাং তড়িৎপ্রবাহের একক $=\dfrac{1C}{1s}$
$=1Cs^{-1}$
অ্যাম্পিয়ারের সংজ্ঞা:
পরিবাহকের যে কোনো প্রস্থচ্ছেদের মধ্যদিয়ে $1$ সেকেন্ডে $1$ কুলস্ব আধান বা চার্জ প্রবাহিত হলে যে পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহের সৃষ্টি হয় তাকে এক অ্যাম্পিয়ার $(1A)$ বলে। $=1A$ বা অ্যামপিয়ার।
প্রশ্ন-১:
$10A$ বলতে কি বোঝ?
উত্তর:
আমরাজানি, $1A=\dfrac{1C}{1s}$
সুতরাং $10A=\dfrac{10C}{1s}$
অতএব,পরিবাহকের যে কোনো প্রস্থচ্ছেদের মধ্যদিয়ে $1$ সেকেন্ডে $10$ কুলস্ব আধান বা চার্জ প্রবাহিত হলে যে পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহের সৃষ্টি হয় তাকে দশ অ্যাম্পিয়ার $(10A)$ বলে।
প্রশ্ন-২:
তড়িৎপ্রবাহ কি ধরণের রাশি?
উত্তরঃ
তড়িৎপ্রবাহ একটি মৌলিক রাশি এবং এটি একটি স্কেলার রাশি। সকল মৌলিক রাশি স্কেলার রাশি।
গাণিতিক সমস্যাঃ
কোন পরিবাহকের মধ্যদিয়ে কি পরিমান আধান প্রবাহিত হলে $3$ সেকেন্ডে $ 5A$ তড়িৎপ্রবাহের সৃষ্টি হবে?
সমাধান:
সময়,$t=3s$
তড়িৎ প্রবাহ,$ I=5A$
চার্জ,$Q=?$
আমরাজানি,$I=\dfrac{Q}{t}\\ \Rightarrow Q=It\\ \Rightarrow Q=5\times 3\\ \therefore Q=15C$
অনুরূপ প্রশ্ন:
১.কোন পরিবাহকের মধ্য দিয়ে কত সময় ধরে $50C$ চার্জ প্রবাহিত হলে $6A $ তড়িৎ প্রবাহিত হবে?
২. কোন পরিবাহকের মধ্য দিয়ে $120C$ আধান $15s$ যাবৎ প্রবাহিত হলে কত তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যাবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
কোন পরিবাহকের মধ্য দিয়ে $ 5\times 10^{18}$টি ইলেকট্রন $9s$ সময় ধরে প্রবাহিত হলে কত তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যাবে?
সমাধান:
সময়,$t=9s$
একটি ইলেকট্রনের চার্জ $1.6\times 10^{-19}C$
চার্জ,$ Q=5\times 10^{18}\times 1.6\times 10^{-19}C\\=0.8C$
আমরাজানি, $I=\dfrac{Q}{t}\\ = \dfrac{0.8}{9}\\ =0.089A$
অনুরুপ প্রশ্ন:
১.কোন পরিবাহকের মধ্যদিয়ে কত সময় ধরে $8\times 1 0^{23}$ টি ইলেকট্রন প্রবাহিত হলে $5\;\text{A}$ তড়িৎপ্রবাহিত হবে?
২. $3\;\mathrm{s}$ সময়ে কতটি ইলেকট্রন প্রবাহিত হলে $18\;\mathrm{A}$ তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যাবে? উত্তরঃ $3.375×10^{20}$ টি ইলেকট্রন।
** ইলেকট্রন পরিবহণের ধর্মের ভিত্তিতে পদার্থকে তিনভাগে ভাগ করা যায়। যথাঃ
১. অপরিবাহী
২. পরিবাহী
৩. অর্ধপরিবাহী
১.অপরিবাহী পদার্থ অপরিবাহকঃ
যে সকল পদার্থের মধ্য দিয়ে ইলেক্ট্রন প্রবাহিত হয় না তাদেরকে অপরিবাহী পদার্থ বলে।
যেমনঃ রাবার, প্লাস্টিক, শুকনো কাঠ,কঁচ ইত্যাদি।
২. পরিবাহী পদার্থ বা পরিবাহকঃ
যে সকল পদার্থের মধ্য দিয়ে ইলেকট্রন প্রবাহিত হয় তাদেরকে পরিবাহী পদার্থ বলে।
যেমনঃ কপার, লোহা, অ্যালুমিনিয়াম ,সিলভার ইত্যাদি।
৩.অর্ধপরিবাহী পদার্থঃ
যে সকল পদার্থ নিম্ন তাপমাত্রায় অপরিবাহী কিন্তু উচ্চ তাপমাত্রায় সুপরিবাহী তাদেরকে অর্ধপরিবাহী পদার্থ বলে।যেমনঃ জার্মেনিয়াম ($\text{Ge}$), সিলিকন ($\text{Si}$), কার্বন ($\text{C}$) ইত্যাদি।
পরিবাহিতাঃ
কোন পদার্থ যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে ইলেকট্রন চলাচলে সহায়তা করে পদার্থের সেই ধর্মকে পরিবাহিতা বলে। একে $G$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
রোধঃ
কোন পদার্থ যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে ইলেকট্রন চলাচলে বাধা প্রদান করে পদার্থের সেই ধর্মকে রোধ বলে। একে $R$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অথবা, কোন পরিবাহকের যে ধর্মের জন্য বিদ্যুৎ পরিবহণ বাধাগ্রস্থ হয় তাকে রোধ বলে।
** রোধ এবং পরিবাহিতা পরস্পরের বিপরীত রাশি। তাই $RG=1$ বা, $G=\dfrac{1}{R}⋯⋯(i).$
প্রশ্নঃ
তাপমাত্রা বাড়ালে অর্ধপরিবাহক বাদে অন্যান্য ধাতব পরিবাহকের রোধ বাড়ে কেনো?
উত্তরঃ
তাপমাত্রা বাড়ালে ধাতব পদার্থের কণাগুলো নিজের অবস্থানে থেকে দ্রুত কম্পিত হতে থাকে।ফলে কম্পমান পরমাণু বা কণার সাথে গতিশীল ইলেকট্রনের সংঘর্ষ হতে থাকে।সংঘর্ষের কারণে ইলেকট্রনের গতি ব্যাহত হওয়ায় প্রবাহমাত্রা কমে যায় অর্থাৎ রোধ বেড়ে যায়।
প্রশ্নঃ
তাপমাত্রা বাড়ালে অর্ধপরিবাহকের প্রবাহমাত্রা বাড়ে কেনো?
অথবা, তাপমাত্রা বাড়ালে অর্ধপরিবাহকের রোধ কমে যায় কেনো?
উত্তরঃ
অর্ধপরিবাহক পদার্থের বহিঃস্তরে চারটি ইলেকট্রন থাকে এবং অষ্টক পূরণের জন্য সবগুলো ইলেকট্রন শেয়ারের মাধ্যমে সমযোজী বন্ধন গঠন করে। নিম্ন তাপমাত্রায় অর্ধপরিবাহক অন্তরক (কুপরিবাহক) পদার্থের ন্যায় আচরণ করে। কারণ এক্ষেত্রে কোনো মুক্ত ইলেকট্রন থাকে। যেহেতু মুক্ত ইলেকট্রন নাই, তাই নিম্ন তাপমাত্রায় অর্ধপরিবাহক অন্তরক। কিন্ত তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে সমযোজী বন্ধন ভাঙ্গতে থাকে এবং জোড়ায় ইলেকট্রন মুক্ত হতে থাকে। এই মুক্ত ইলেকট্রন বিদ্যুৎ পরিবহণে সহায়তা করে। ফলে তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে অর্ধপরিবাহক পদার্থের রোধ কমতে থাকে।
চিত্রঃ
ও’মের সূত্রঃ
নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোন পরিবাহকের যে কোনো প্রস্থচ্ছেদের মধ্যদিয়ে যে পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত হয় তা ঐ পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের সমান।
ব্যাখ্যাঃ
মনেকরি, $A$ বিন্দুতে বিভব $V_A$ এবং $B$ বিন্দুতে বিভব $V_B$ । $V_A>V_B$ হওয়ায় বিভব পার্থক্য $V_A-V_B=ΔV=V$ হলে ও’মের সূত্রানুসারে , $I∝V$
বা, $I=GV⋯⋯(ii)$
এখানে $G$ সমানুপাতিক ধ্রুবক বলে।একে পরিবাহিতা বলে।
$(i)$ ও $(ii)$ হতে পাই,
$I=\dfrac{1}{R}⋅V$
বা, $I=\dfrac{V}{R}$
বা, $V=IR$
রোধের পরিমাণগত সংজ্ঞাঃ
আমরাজানি, $V=IR$
$I=1$ একক হলে $V=1×R$
বা, $V=R.$
সুতরাং নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একক তড়িৎপ্রবাহের জন্য কোন পরিবাহকের দুই প্রান্তে যে পরিমাণ বিভব পার্থক্যের প্রয়োজন হয় তাকে ঐ পরিবাহকের রোধ বলে।
অথবা,
$R=\dfrac{V}{I}$
সুতরাং নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোন পরিবাহকের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য এবং সংশ্লিষ্ট তড়িৎপ্রবাহের অনুপাতকে ঐ পরিবাহকের রোধ বলে।
রোধের এককঃ
আমরা জানি, $R=\dfrac{V}{I}$
বিভব পার্থক্য $(V)$ এর একক ভোল্ট $(\text{V})$ এবং তড়িৎপ্রবাহ $(I)$ এর একক অ্যাম্পিয়ার $(\text{A})$.
সুতরাং রোধের একক $\mathrm{=\dfrac{1V}{1A}=1V A^{-1}=1Ω=1ohm}$
ও’মের সংজ্ঞাঃ
নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোন পরিবাহকের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $\text{1V}$ হলে $\text{1A}$ তড়িৎপ্রবাহ যে পরিমাণ বাঁধা পায় তাকে ও'ম বলে।
প্রশ্নঃ $15\;\mathrm{Ω}$ বলতে কি বোঝ?
উত্তরঃ
আমরাজানি, $\mathrm{1Ω=\dfrac{1V}{1A}}$
সুতরাং $\mathrm{15Ω=\dfrac{15V}{1A}}$
অতএব নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোন পরিবাহকের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $15\;\text{V}$ হলে $1\;\text{A}$ তড়িৎপ্রবাহ যে পরিমাণ বাঁধা পায় তাকে $15\;\text{Ω}$ বলে।
পরিবাহিতার এককঃ
আমরাজানি, $G=\dfrac{1}{R}$
সুতরাং পরিবাহিতার একক $\mathrm{=\dfrac{1}{Ω}=\dfrac{1}{ohm}}$
বা, $\mathrm{Ω^{-1}=mho=S}$ (সিমেন্স)
বিভব বনাম তড়িৎপ্রবাহের লেখচিত্র হতে রোধঃ
কোন তারের দুই প্রান্তে প্রযুক্ত বিভিন্ন বিভবের কারণে সংশ্লিষ্ট তড়িৎপ্রবাহের জন্য ছক নিম্নরূপঃ
| বিভব($V$) | $2$ | $4$ | $6$ |
|---|---|---|---|
| প্রবাহ($I$) | $1$ | $2$ | $3$ |
| $(V,I)$ | $(2,1)$ | $(4,2)$ | $(6,3)$ |
ছক কাগজে $OX$ অক্ষ বরাবর বিভব পার্থক্য এবং $OY$ অক্ষ বরাবর সংশ্লিষ্ট তড়িৎপ্রবাহ বসিয়ে যে লেখচিত্র পাওয়া যায় তা মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। সরলরেখার উপরস্থ $P$ বিন্দু হতে $OX$ অক্ষের উপর $PQ$ লম্ব অঙ্কন করি।
$ΔPOQ$ এর $\mathrm{tan\theta}=\dfrac{PQ}{OQ}=\dfrac{ΔI}{ΔV}=\dfrac{I-0}{V-0}=\dfrac{I}{V}=G=\dfrac{1}{R}=$ ঢাল।
এক্ষেত্রে ঢালের বিপরীত রাশি রোধ প্রকাশ করে। অথবা রোধের বিপরীত রাশিই ঢাল। অথবা পরিবাহিতাই ঢাল।
গাণিতিক সমস্যাঃ
কোনো পরিবাহীর রোধ কত হলে $7\;\mathrm{V}$ বিভব পার্থক্যে $3\;\text{s}$ সময়ে $50\;\text{C}$ চার্জ প্রবাহিত হবে? পরিবাহিতা নির্ণয় করো?
সমাধানঃ
বিভব পার্থক্য, $V=7\;\text{V}$
সময়, $t=3\;\text{s}$
চার্জ, $Q=50\;\text{C}$
আমরাজানি,
$I=\dfrac{Q}{t}$
$=\dfrac{50}{3}\;\text{A}$
এবং $V=IR$
বা, $R=\dfrac{V}{I}$
$=\dfrac{7}{\dfrac{50}{3}}$
$=\dfrac{21}{50}$
$=0.42\;Ω$
পরিবাহিতা, $G=\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{0.42}\; Ω^{-1}=2.381\;\text{S}$
অনুরূপ প্রশ্নঃ
কোনো পরিবাহীর রোধ কত হলে $9\;\text{V}$ বিভব পার্থক্যে $7\;\text{s}$ সময়ে $190\;\text{C}$ চার্জ প্রবাহিত হবে? পরিবাহিতা নির্ণয় করো?
রোধের নির্ভরশীলতাঃ
রোধ পরিবাহীর যেসব বিষয়ের উপর নির্ভর করে সেগুলো হলো –
(১) প্রস্থচ্ছেদ
(২) দৈর্ঘ্য
(৩) উপাদান
(8) তাপমাত্রা
রোধের সূত্রঃ
(১) প্রস্থচ্ছেদের সূত্রঃ
নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট উপাদানের পরিবাহকের দৈর্ঘ্য ($L$) অপরিবর্তিত থাকলে পরিবাহকটির রোধ তার প্রস্থচ্ছেদের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়।
অর্থাৎ $R∝\dfrac{1}{A}$ যখন $L$, উপাদান এবং তাপমাত্রা স্থির।
(২) দৈর্ঘ্যের সূত্রঃ
নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট উপাদানের পরিবাহকের প্রস্থচ্ছেদ ($A$) অপরিবর্তিত থাকলে পরিবাহকটির রোধ তার দৈর্ঘ্যের সমানুপাতে পরিবর্তিত হয়।
অর্থাৎ $R∝L$ যখন $A,$ উপাদান এবং তাপমাত্রা স্থির।
(৩)উপাদানের সূত্রঃ
নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট প্রস্থচ্ছেদ ও দৈর্ঘ্যের ভিন্ন উপাদানের পরিবাহকের রোধ ভিন্ন হয়।
** নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট উপাদানের কোন পরিবাহকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল একই সাথে পরিবর্তিত হলে
$R∝\dfrac{L}{A}$
বা, $R=\dfrac{ρL}{A}⋯⋯(iii)$
এখানে $ρ$ সমানুপাতিক ধ্রুবক। একে আপেক্ষিক রোধ বা রোধকত্ব বলে।
আপেক্ষিক রোধের সংজ্ঞাঃ
$L=1$ একক
$A=1$ বর্গ একক হলে $(iii)$ হতে পাই,
$R=ρ$
সুতরাং নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একক দৈর্ঘ্য ও একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট পরিবাহকের রোধকে তার উপাদানের আপেক্ষিক রোধ বলে।
অথবা, নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় ঘনক আকৃতির পরিবাহকের রোধকে তার উপাদানের আপেক্ষিক রোধ বলে।
আপেক্ষিক রোধের এককঃ
আমরাজানি,
$R=\dfrac{ρL}{A}$
বা, $ρL=RA$
বা, $ρ=\dfrac{RA}{L}$
সুতরাং আপেক্ষিক রোধের একক $\mathrm{=\dfrac{1Ω⋅1m^2}{1m}=1Ωm}$
প্রশ্নঃ কোন তারের আপেক্ষিক রোধ $4.5×10^{-5}\;\mathrm{Ωm}$ বলতে কি বোঝ?
উত্তরঃ
আপেক্ষিক রোধের ক্ষেত্রে,
$\mathrm{1Ωm=\dfrac{1Ω⋅1m^2}{1m}}$
$\mathrm{∴4.5×10^{-5} Ωm=\dfrac{4.5×10^{-5} Ω⋅1m^2}{1m}}$
সুতরাং কোনো তারের আপেক্ষিক রোধ $4.5×10^{-5} \mathrm{Ωm}$ বলতে বোঝায় নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় $1\text{m}$ দৈর্ঘ্য ও $\mathrm{1m^2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোন পরিবাহকের রোধ $4.5×10^{-5} \mathrm{Ω}$.
পরিবাহকত্বঃ
আপেক্ষিক রোধের বিপরীত রাশিকে পরিবাহকত্ব বলে।
অর্থাৎ পারিবাহকত্ব, $σ=\dfrac{1}{ρ}$
পরিবাহকত্বের এককঃ
$σ$ এর একক $\mathrm{=\dfrac{1}{Ωm}=Ω^{-1} m^{-1}=(Ωm)^{-1}}$
গাণিতিক সমস্যাঃ
তামার তৈরি $30\;\text{m}$ দীর্ঘ এবং $0.5\;\text{cm}$ ব্যাসার্ধের তারের রোধ কত?
সমাধানঃ
তারের দৈর্ঘ্য, $L=30\;\text{m}$
ব্যাসার্ধ, $r=0.5\;\text{cm}=0.005\;\text{m}$
তামার আপেক্ষিক রোধ, $ρ=1.7×10^{-8}\;\mathrm{Ω\;m}$
তারের রোধ, $R=\dfrac{ρL}{A}$
$=\dfrac{ρL}{πr^2}$
$=\dfrac{1.7×10^{-8}×30}{π(0.005)^2}$
$=6.49×10^{-3}\;\mathrm{Ω}$
অনুরূপ সমস্যাঃ
রূপার তৈরি $50\;\text{m}$ দীর্ঘ এবং $5\;\mathrm{mm^2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট তারের রোধ কত?
$Ans:\;0.16\; Ω$
গাণিতিক সমস্যা-৪:
$85\;\text{m}$ দৈর্ঘ্যের $3×10^{-8}\;\mathrm{m^2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট পরিবাহীর রোধ $1.6\;Ω$ হলে ঐ পরিবাহীর $55\;\text{m}$ দৈর্ঘ্যের রোধ কত?
সমাধানঃ
প্রথম অংশঃ
দৈর্ঘ্য, $L_1=85\;\text{m}$
প্রস্থচ্ছেদ, $A=3×10^{-8}\;\mathrm{m^2}$
রোধ, $R_1=1.6\;Ω$
আমরাজানি,
$R_1=\dfrac{ρL_1}{A}$
বা, $ρL_1=R_1 A$
বা, $ρ=\dfrac{R_1 A}{L_1}$
$=\dfrac{1.6×3×10^{-8}}{85}$
$=5.647×10^{-10}\;\mathrm{Ω\;m}$
২য় অংশ
দৈর্ঘ্য, $L_2=55\;\text{m}$
প্রস্থচ্ছেদ, $A=3×10^{-8}\;\mathrm{m^2}$
রোধ, $R_2=\dfrac{ρL_2}{A}$
$=\dfrac{5.647×10^{-10}×55}{3×10^{-8}}$
$=1.035\;Ω$
বিকল্পঃ
আমরাজানি, নির্দিষ্ট পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদ অপরিবর্তিত থাকলে রোধ দৈর্ঘ্যের সমানুপাতে পরিবর্তিত হয়।
অর্থাৎ $R∝L$
বা, $\dfrac{R_1}{L_1}=\dfrac{R_2}{L_2}$
বা, $\dfrac{1.6}{85}=\dfrac{R_2}{55}$
বা, $85R_2=1.6×55$
বা, $R_2=\dfrac{88}{85}$
বা, $R_2=1.035\;Ω$
অনুরূপ প্রশ্নঃ
কোনো তারের $90\;\text{m}$ এর রোধ $5\;Ω$ হলে ঐ তারের $135\;\text{m}$ এর রোধ কত?
বর্তনীঃ
বিদ্যুৎ প্রবাহ চলার সম্পূর্ণ পথকে বর্তনী বলে।
প্রশ্ন-১: ক্যাপাসিটরকে কি ব্যাটারি হিসেবে ব্যবহার করা কি সম্ভব?
উত্তরঃ কোন কোন ক্ষেত্রে ব্যাটারির বিকল্প হিসেবে ক্যাপাসিটর ব্যবহার করা যায়। কারণ ক্যাপাসিটরে ব্যাটারির মতো চার্জ সঞ্চিত করে রাখা যায়।তবে ব্যাটারির সাহায্যে নির্দিষ্ট ভোল্টেজে নিরবিচ্ছিন্নভাবে দীর্ঘক্ষণ রাসায়নিক বিক্রিয়া থেকে বিদ্যুৎ উৎপাদন করা সম্ভব।কিন্তু ক্যাপাসিটর থেকে অল্প সময়ের জন্য বিদ্যুৎ প্রবাহ পাওয়া যায়। ক্যাপাসিটরের বিদ্যুৎ প্রবাহ সূচকীয় সমীকরণের লেখচিত্র মেনে চলে। অপর পক্ষে ব্যাটারির বিদ্যুৎ প্রবাহ $x$ অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার লেখচিত্র মেনে চলে।
অনুরুপ প্রশ্নঃ ভ্যান ডি গ্রাফকে কি ব্যাটারি হিসেবে ব্যবহার করা সম্ভব?
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
(ক) বিভব কাকে বলে?
(খ) $(i)$ব্যাটারির তড়িৎচালক $12\;\text{V}$ বলতে কি বোঝ?
$(ii)$ ব্যাটারির তড়িচ্চালক শক্তি বর্তনীর বাহ্যিক বিভব অপেক্ষা বড় হয় কেন?
$(iii)$ ব্যাটারির তড়িচ্চালক শক্তি বর্তনীর বাহ্যিক বিভবের সমান হতে পারে কি ?
$(iv)$ ভোল্টমিটার বর্তনীতে সর্বদা সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করতে হয় কেন?
$(v)$ রোধের সূত্রে তাপমাত্রা স্থির রাখা হয় কেনো?
$(vi)$ ও'মের সূত্রে তাপমাত্রা ধ্রুব রাখা হয় কেন?
$(vii)$ তাপমাত্রা বাড়লে অর্ধপরিবাহীর পরিবাহিতা বাড়ে কেনো? বা রোধ কমে কেনো?
$(ix)$ অর্ধপরিবাহী বাদে সকল পরিবাহীর তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে রোধ বাড়ে কেনো? বা প্রবাহমাত্রা হ্রাস পায় কেনো?
(গ) $20s$ সময়ে কতটি ইলেকট্রন কোন দিকে প্রবাহিত হবে?
(ঘ) রোধগুলোকে কিভাবে সাজালে বর্তমান প্রবাহমাত্রা পূর্বের $\dfrac{408}{287}$ গুণ হবে?
(ঙ) $BC$ তারে $5s$ সময়ে উৎপন্ন তাপের পরিমাণ হিসেব কর।
(চ) $AD$ তামার তারের দৈর্ঘ্য $80cm$ হলে তারটির ব্যাসার্ধ কত মিলিমিটার হবে?
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
(ক) ধারকত্বকের সংজ্ঞা দাও।
(খ) $50V$ বিভব এবং বিভব পার্থক্য বলতে কি বোঝ?
(গ) মোট প্রবাহমাত্রা এবং $A$ ও $B$ বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য নির্ণয় কর।
(ঘ) প্রত্যেক রোধের প্রবাহমাত্রা ও ক্ষমতা নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
(খ) ধারকের ধারকত্ব কিভাবে বাড়ানো যায়?
(গ) $K$ চাবি অন থাকা অবস্থায় $I$ এর মান নির্ণয় কর।
(ঘ) $K$ চাবি খোলা থাকা অবস্থায় $A,B$ ও $C$ বিন্দুতে পটেনশিয়াল কত হবে নির্ণয় কর।
(ঙ) $K$ চাবি চালু থাকা অবস্থায় ভূঃসংযোগ বিচ্ছিন্ন করলে $A,B$ এবং $B,C$ বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য নির্ণয় কর।
(চ) $K$ চবি অফ থাকা অবস্থায় প্রত্যেকটি রোধের প্রবাহমাত্রা ও ক্ষমতা নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
(ক) আপেক্ষিক রোধ কাকে বলে?
(খ) সিস্টেম লস কিভবে কমানো যায়?
(গ) ব্যাটারির হারানো বিভব এবং বাহ্যিক বর্তনীর ভোল্টেজ গেইন নির্ণয় কর।
(ঘ) রোধগুলোকে কিভাবে সাজালে প্রবাহমাত্রা পূর্বের $\dfrac{5}{11}$ গুন হবে?
(ঙ) প্রত্যেকটি রোধের প্রবাহমাত্রা এবং $R_5$ রোধের ক্ষমতা নির্ণয় কর।
প্রয়োজনীয় সূত্র:
১. $Q=It$
২.$V=IR$
৩.$W=H=VQ=VIt=IR×It=I^2 Rt=$$\left(\dfrac{V}{R}\right)^2 Rt=\dfrac{V^2}{R}t=msΔT$
৪.$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{H}{t}=$$\dfrac{VQ}{t}=VI=I^2 R=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{msΔT}{t}$
৫.$W=Pt\;\mathrm{W\;s}=\dfrac{P}{1000} \;\mathrm{kW}⋅t\;\text{s}=\dfrac{P}{1000}\; \text{kW}⋅T \;\text{h}$$=\dfrac{P×T}{1000}\; \mathrm{kW\;h}$
সূত্রঃ
প্রমাণ কর যে নির্দিষ্ট তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধ পরিবর্তন করলে রোধ দৈর্ঘ্যের বর্গের সমানুপাতিক।
অর্থাৎ, $\dfrac{R_2}{R_1}=\left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^2$
সমাধানঃ
$l_1$ দৈর্ঘ্য ও $r_1$ ব্যাসার্ধের তারের রোধ $R_1$ এবং ঐ তারের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে $l_2$ করার ফলে ব্যাসার্ধ $r_2$ এবং রোধ $R_2$ হলে উভয় ক্ষেত্রে তারের আয়তন একই।
অর্থাৎ, $V_1=V_2$
বা, $πr_1^2 l_1=πr_2^2 l_2$
বা, $\dfrac{r_1^2}{r_2^2}=\dfrac{l_2}{l_1} ⋯⋯(i)$
আবার,
$R_1=\dfrac{ρl_1}{πr_1^2}⋯⋯(ii)$
এবং $R_2=\dfrac{ρl_2}{πr_2^2}⋯⋯(iii)$
$(iii)÷(ii)$ করে পাই,
$\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{ρl_2}{πr_2^2}÷\dfrac{ρl_1}{πr_1^2}$
বা, $\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{ρl_2}{πr_2^2}×\dfrac{πr_1^2}{ρl_1}$
বা, $\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{l_2}{l_1} ⋅\dfrac{r_1^2}{r_2^2}\cdots\cdots (iv)$
বা, $\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{l_2}{l_1}⋅\dfrac{l_2}{l_1}$ [$(i)$ হতে]
বা, $\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{l_2^2}{l_1^2}$
বা, $\fbox{$\dfrac{R_2}{R_1}=\left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^2$}$ [সূত্র]
$∴ R∝l^2$
সিদ্ধান্তঃ (i) ও (iv) হতে পাই,
$\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{r_1^2}{r_2^2}⋅\dfrac{r_1^2}{r_2^2}$
বা, $\fbox{$\dfrac{R_2}{R_1}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^4$}$ [সূত্র]
গাণিতিক সমস্যা-১:
$100Ω$ রোধের তারকে টেনে $5$ গুণ করলে রোধ কত হবে?
সমাধানঃ
উভয় ক্ষেত্রে তারের আয়তন একই।
অর্থাৎ, $V_1=V_2$
বা, $πr_1^2 l_1=πr_2^2 l_2$
বা, $\dfrac{r_1^2}{r_2^2}=\dfrac{l_2}{l_1}$ [ধরি, $l_1=x$ এবং $l_2=5x$ ]
বা, $\dfrac{r_1^2}{r_2^2}=\dfrac{5x}{x}=5⋯⋯(i)$
$R_1=\dfrac{ρl_1}{πr_1^2}⋯⋯(ii)$
এবং $R_2=\dfrac{ρl_2}{πr_2^2}⋯⋯(iii)$
$(iii)÷(ii)$ করে পাই,
$\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{ρl_2}{πr_2^2} ÷\dfrac{ρl_1}{πr_1^2}$
বা, $\dfrac{R_2}{R_1} =\dfrac{l_2}{l_1} ⋅\dfrac{r_1^2}{r_2^2}$
বা, $\dfrac{R_2}{R_1} =\dfrac{5x}{x}⋅5$ [$(i)$ হতে]
বা, $\dfrac{R_2}{100}=25$
বা, $R_2=2500\;Ω$
সুতরাং রোধ $2500\;Ω$ হবে।
বিকল্প নিয়মঃ
আদি রোধ, $R_1=100Ω$
চূড়ান্ত রোধ, $R_2=?$
ধরি, আদি দৈর্ঘ্য, $l_1=x$
সুতরাং চূড়ান্ত দৈর্ঘ্য, $l_2=5x$
$\dfrac{R_2}{R_1}=\left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^2$
বা, $\dfrac{R_2}{100}=\left(\dfrac{5x}{x}\right)^2$
বা, $\dfrac{R_2}{100}=25$
$∴ R_2=2500Ω$
রোধের পরিবর্তন, $ΔR=(2500-100)Ω=2400Ω$
অনুরূপ প্রশ্নঃ
(ক) $9Ω$ রোধের তারকে টেনে $3$ গুণ করলে রোধ কত হবে?
(খ) $10Ω$ রোধের তারকে টেনে $5$ গুণ বৃদ্ধি করলে রোধ কত হবে?
(গ) $27Ω$ রোধের তারকে টেনে কত গুণ করলে রোধ $3Ω$ হবে?
(ঘ) রোধ চারগুণ করতে কোনো তারের দৈর্ঘ্যের কিরূপ পরিবর্তন করতে হবে?
(ঙ) কোনো তারের ব্যাসার্ধ এক-চতুর্থাংশ করলে রোধের কিরূপ পরিবর্তন হবে?
(চ) $45Ω$ রোধের তারকে টেনে ব্যাসার্ধ $4$ গুণ হ্রাস করলে রোধ কত হবে?
(ছ) $243Ω$ রোধের কোনো তারের ব্যাসার্ধের কিরূপ পরিবর্তন করলে রোধ $3Ω$ হবে?
সূত্রঃ যেকোন মানের অসীম সংখ্যক রোধ দ্বারা তার দ্বিগুণ মানের রোধ তৈরি করা সম্ভব।
অথবা, $R$ মানের অসীম সংখ্যক রোধ দ্বারা $2R$ মানের রোধ তৈরি করা সম্ভব?
অথবা, $x$ মানের অসীম সংখ্যক রোধ দ্বারা $2x$ মানের রোধ তৈরি করা সম্ভব?
সমাধানঃ
প্রথমে $R$ মানের রোধ নিই। এর সাথে $R$ মানের দুটি রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করে প্রাপ্ত রোধকে শ্রেণিতে যুক্ত করি। এভাবে প্রাপ্ত রোধের সাথে $R$ মানের চারটি রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করে প্রাপ্ত রোধকে শ্রেণিতে যুক্ত করি। এভাবে প্রাপ্ত রোধের সাথে $R$ মানের আটটি রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করে প্রাপ্ত রোধকে শ্রেণিতে যুক্ত করি।একই ক্রমে অসীম সংখ্যক $R$ মানের রোধ যুক্ত করি।
অর্থাৎ $R+\left(\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}\right)^{-1}+\left(\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}\right)^{-1}$$+\left(\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}\right)^{-1}$$+⋯⋯$
$=R+\left(\dfrac{2}{R}\right)^{-1}+\left(\dfrac{4}{R}\right)^{-1}+\left(\dfrac{8}{R}\right)^{-1}+⋯⋯$
$=R+\dfrac{R}{2}+\dfrac{R}{4}+\dfrac{R}{8}+⋯⋯$
এখানে অসীম গুণোত্তর ধারাটির প্রথমপদ, $a=R$
সাধারণ অনুপাত, $r=\dfrac{1}{2}$
$∴ s_∞=\dfrac{a}{1-r}$
$=\dfrac{R}{1-\dfrac{1}{2}}$
$=\dfrac{R}{\dfrac{1}{2}}$
$=2R$
গাণিতিক সমস্যা-২:
$2\;Ω$ মানের অসীম সংখ্যক রোধ দ্বারা কি $4\;Ω$ রোধ তৈরি করা কি সম্ভব?
উত্তরঃ সম্ভব।
প্রথমে $2\;Ω$ মানের রোধ নিই। এর সাথে $2\;Ω$ মানের দুটি রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করে প্রাপ্ত রোধকে শ্রেণিতে যুক্ত করি। এভাবে প্রাপ্ত রোধের সাথে $2\;Ω$ মানের চারটি রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করে প্রাপ্ত রোধকে শ্রেণিতে যুক্ত করি। এভাবে প্রাপ্ত রোধের সাথে $2\;Ω$ মানের আটটি রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করে প্রাপ্ত রোধকে শ্রেণিতে যুক্ত করি।একই ক্রমে অসীম সংখ্যক $2\;Ω$ মানের রোধ যুক্ত করি।
অর্থাৎ $2+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)^{-1}+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)^{-1}$$+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)^{-1}$$+⋯⋯$
$=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+⋯⋯$
এখানে অসীম গুণোত্তর ধারাটির প্রথমপদ, $a=2$
সাধারণ অনুপাত, $r=\dfrac{1}{2}$
$∴ s_∞=\dfrac{a}{1-r}$
$=\dfrac{2}{1-\dfrac{1}{2}}$
$=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}$
$=4\;\Omega$
অনুরূপ প্রশ্নঃ
(ক) $1\;Ω$ মানের অসীম সংখ্যক রোধ দ্বারা কি $2\;Ω$ রোধ তৈরি করা কি সম্ভব?
(খ) $2\;Ω$ মানের অসীম সংখ্যক রোধ দ্বারা কি $1\;Ω$ রোধ তৈরি করা সম্ভব?
(গ) $3\;Ω$ মানের অসীম সংখ্যক রোধ দ্বারা কি $9\;Ω$ রোধ তৈরি করা সম্ভব?
(ঘ) $5\;Ω$ মানের অসীম সংখ্যক রোধ দ্বারা কি $20\;Ω$ মানের রোধ তৈরি করা সম্ভব?
গাণিতিক সমস্যা-১
একটি বৈদ্যুতিক কেটলি $220\;\text{V}$ বিভব পার্থক্যে $11$ মিনিটে $3\;A$ তড়িৎপ্রবাহ গ্রহণ করে $1$ লিটার পানির তাপমাত্রা $\mathrm{18°C}$ হতে স্ফুটনাঙ্কে উন্নীত করে। কেটলির দক্ষতা নির্ণয় কর। উত্তরঃ $79\%$ (প্রায়)।
গাণিতিক সমস্যা-২
$10\;\Omega$ রোধের সাথে $x\;\Omega$ রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করলে যে তুল্যরোধ পাওয়া যায় তা শ্রেণি সমবায়ের তুল্যরোধের $\dfrac{1}{4}$ অংশ। $x$ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ $10$
গাণিতিক সমস্যা-৩:
দুটি রোধকে শ্রেণি ও সমান্তরাল সমবায়ে সাজালে তুল্যরোধ যথাক্রমে $25\;\Omega$ এবং $4\;\Omega$হয়। রোধ দুটির মান নির্ণয় কর। উত্তরঃ $20\;\Omega$ এবং $5\;\Omega$
বহুনির্বাচনী প্রশ্নঃ
মডেল টেষ্ট-১
পূর্ণমান-২৫ সময়-২৫ মিনিট
১.রিওস্টেট এর কয়টি প্রান্ত থাকে?
(ক) এক (খ) দুটি (গ) তিনটি (ঘ) চারটি
২.কোনটি সবচেয়ে বেশি বিদ্যুৎ পরিবাহী?
(ক)সোনা (খ) তামা (গ) রূপা (ঘ) গ্রাফাইট
৩.হীরার পরিবাহকত্ব কত $\mathrm{(Ωm)^{-1}}$?
(ক) $1.3⨯10^{12}$ (খ) $1⨯10^{12}$
(গ) $10^{-12}$ (ঘ) $2.5⨯10^{-6}$
৪.$1\mathrm{m^3}$ আয়তনের ঘনক আকৃতির নাইক্রোম তারের রোধ কত ওহম?
(ক) $10^8$ (খ) $10^{-8}$ (গ) $10^6$ (ঘ) $10^{-6}$
৫.অর্ধপরিবাহী-
$i.\;\mathrm{Si}$
$ii.\;\mathrm{At}$
$iiii.\;\mathrm{Ge}$
কোনটি সঠিক?
(ক) $i,ii$ (খ) $i, iii$ (গ) $ii,iii$ (ঘ) $i,ii,iii$
৬.তিনটি ড্রাইসেলের সমান্তরাল সন্নিবেশে $EMF$ কত?
(ক) $4\text{V}$ (খ) $4.5\text{V}$ (গ) $1.5\text{V}$ (ঘ) $3\text{V}$
৭.$\mathrm{220V-100W}$ এর বাল্বে কত $\text{Amp}.$ তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যাবে?
(ক) $0.54$ খ) $0.45$ গ) $4.5$ ঘ) $5.4$
৮.একটি শুষ্ক কোষের $0.5\text{C}$ আধানকে সম্পূর্ণ বর্তনী ঘুরিয়ে আনতে কত জুল শক্তি ব্যয় হবে?
(ক) $0.75$ খ) $0.57$ গ) $0.85$ ঘ) $0.58$
৯.শর্ট সার্কিট এর জন্য দায়ী মূলত-
(ক) ছোট তার (খ) রোধ (গ) সার্কিট ব্রেকার (ঘ) পানি
১০.সর্বনিম্ন কত তড়িৎ মানুষের হৃৎপিন্ডে প্রবাহিত হলে মানুষ মারা যেতে পারে?
(ক) $10\text{A}$ (খ) $10\text{mA}$ (গ) $20\text{A}$ (ঘ) $20\text{mA}$
১১.$50\Omega$ রোধের ভেতর দিয়ে $2A$ তড়িৎ প্রবাহ $100 \text{s}$ সময় চালনা করলে $\mathrm{0^\circ C}$ তাপমাত্রার কত গ্রাম পানির তাপমাত্রা $\mathrm{100^\circ C}$এ পৌঁছাবে?
(ক) $500$ (খ) $0.0476$ (গ) $476$ (ঘ) $47.6$
১২. $5\Omega$ রোধের তারকে টেনে তিন গুণ করলে তারটির রোধ কত হবে?
(ক) $35$ (গ) $40$ (গ) $45$ (ঘ) $50$
১৩.নিচের বর্তনীটির তুল্যরোধ $R$এর কত গুণ ?
(ক) $\dfrac{12}{11}$ (খ) $\dfrac{11}{15}$ (গ) $\dfrac{15}{11}$ (ঘ) $\dfrac{11}{12}$
নিচের উদ্দীপকের সাহায্যে $১৪-১৫$ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি কোষের $EMF$ $1.55\text{V}$ এবং অভ্যন্তরীণ রোধ $0.5\Omega$ এবং একটি তার যুক্ত করলে $0.1\text{A}$তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যায় ।
১৪.তারটির রোধ কত ওহম ?
(ক) $14$ (খ) $15$ (গ) $16$ (ঘ) $17$
১৫.কোষের হারানো বিভব কত ভোল্ট?
(ক) $0.5$ (খ) $0.04$ (গ) $0.05$ (ঘ) $0.06$
নিচের প্রত্যেক চিত্রের ক্ষেত্রে
(ক) তুল্যরোধ নির্ণয় কর।
(খ) মোট প্রবাহমাত্রা নির্ণয় কর।
(গ) প্রত্যেক রোধের প্রবাহমাত্রা নির্ণয় কর।
(ঘ) প্রত্যেক রোধের বিভব পার্থক্য ও ক্ষমতা নির্ণয় কর।
চিত্র-১
চিত্র-২
চিত্র-৩
চিত্র-৪
চিত্র-২৯
abdus sattar
Simple Blogger
