physics, wave and sound
physics, wave and sound related definitions and theorems and mathematics problems and solutions of them.
পর্যাবৃত্ত গতিঃ
কোনো গতিশীল বস্তুর গতি যদি এমন হয় যে বস্তুটি তার গতিপথের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে তবে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।
যেমনঃ ঘড়ির কাঁটার গতি, সরলদোলকের গতি, স্প্রিং এর গতি, সুর শলাকার গতি, গিটার বা দোতারার গতি ।
পূর্ণ স্পন্দন বা পূর্ণদোলনঃ
পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে রওনা দিয়ে একই দিক থেকে ঐ বিন্দুতে ফিরে আসলে তাকে পূর্ণ স্পন্দন বা পূর্ণ দোলন বলে ।
পর্যায়কাল বা দোলনকালঃ
পর্যাবৃত্ত গতি সম্পন্ন কোনো বস্তুর একটি পূর্ণদোলন বা পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে তাকে তার পর্যায়কাল বা দোলন কাল বলে।
সরলদোলকের বা দোলনার দোলনকাল , $\fbox{$T=2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$}$
$L=l+r=$ রশি বা সুতার দৈর্ঘ্য $+$ ববের ব্যাসার্ধ $=$ কার্যকর দৈর্ঘ্য।
আবার,
$k$ বল ধ্রুবকের স্প্রিংয়ের নিচে $m$ ভর ঝুলিয়ে দুলতে দিলে
$F=kx$
বা, $mg=kx$
বা, $x=\dfrac{mg}{k}$
বা, $L=\dfrac{mg}{k}$
স্প্রিং এর দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$
$=2\pi \sqrt{\dfrac{\dfrac{mg}{k}}{g}}$
$=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
সাম্যাবস্থানঃ
পর্যাবৃত্ত গতি সম্পন্ন কোনো বস্তু যে অবস্থান হতে ডানে-বামে সর্বোচ্চ একই দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে ঐ বস্তুর সাম্যাবস্থান বলে ।
অথবা,
পর্যাবৃত্ত গতি সম্পন্ন কোনো বস্তু দুলতে দুলতে যে অবস্থানে এসে স্থির হয়ে যায় তাকে ঐ বস্তুর সাম্যাবস্থান বলে ।
স্পন্দন গতি বা দোলন গতিঃ
পর্যাবৃত্ত গতি সম্পন্ন কোনো বস্তুর গতি যদি এমন হয় যে তার পর্যায়কালের অর্ধেক সময় একটি নির্দিষ্ট দিকে এবং বাঁকি অর্ধেক সময় তার বিপরীত দিকে গতিশীল থাকে তবে তাকে স্পন্দন গতি বলে ।
যেমনঃ
সরলদোলকের গতি, স্প্রিং এর গতি, সুর শলাকার গতি, গিটার বা দোতারার গতি।
সরলস্পন্দন গতি বা সরলদোলন গতিঃ
যে স্পন্দন গতি সরলরেখায় ঘটে, তাকে সরলস্পন্দন গতি বা সরলদোলন গতি বলে।
যেমনঃ
স্বল্প বিস্তারে সরলদোলকের গতি, স্প্রিং এর গতি, সুর শলাকার গতি, গিটার বা দোতারার গতি।
বিস্তারঃ
পর্যাবৃত্ত গতি সম্পন্ন কোনো বস্তু তার সাম্যাবস্থান হতে যেকোনো দিকে সর্বোচ্চ যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে ঐ বস্তুর বিস্তার বলে ।
তরঙ্গঃ
যে পর্যাবৃত্ত আন্দোলন বা আলোড়ন শক্তি বহন করে তাকে তরঙ্গ বলে ।
তরঙ্গের প্রকারভেদঃ
মাধ্যমের নির্ভরশীলতায় তরঙ্গ দুই প্রকার ।যথাঃ
১.যান্ত্রিক তরঙ্গ এবং
২.তাড়িতচৌম্বক তরঙ্গ ।
যান্ত্রিক তরঙ্গঃ যে তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য মাধ্যমের প্রয়োজন হয় তাকে যান্ত্রিক তরঙ্গ বলে ।
যেমনঃ শব্দ তরঙ্গ, পানিতে সৃষ্ট ঢেউ , সিসমিক তরঙ্গ (ভূমিকম্প, আগ্নেয়গিরি, ভূমি বা পাহাড় ধসে উৎপন্ন কম্পন), পদার্থের কম্পন।
২.তাড়িতচৌম্বক তরঙ্গঃ
যে তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য মাধ্যমের প্রয়োজন হয় না, তাকে তাড়িতচৌম্বক তরঙ্গ বলে ।
ইলেকট্রনের গতির ফলে সৃষ্ট তড়িৎ ও চুম্বকক্ষেত্রের আলোড়নের ফলে তাড়িতচৌম্বক তরঙ্গের সৃষ্টি হয় ।
যেমনঃ বেতার তরঙ্গ, মাইক্রোওয়েভ, অবলোহিত রশ্মি, আলো, অতিবেগুনি রশ্মি, এক্স-রে, গামা রশ্মি ।
এসকল তরঙ্গ প্রত্যেকে শূণ্য মাধ্যমে ,$c=3\times 10^8ms^{-1}$ সমবেগে চলে।
শব্দের তীব্রতাঃ
শব্দ সঞ্চালনের অভিমুখে লম্বভাবে কল্পিত একক ক্ষেত্রফলের মধ্যদিয়ে একক সময়ে যে পরিমাণ শব্দ শক্তি (শব্দ তরঙ্গ) সঞ্চালিত হয় তাকে শব্দের তীব্রতা বলে ।
ব্যাখ্যাঃ
$A$ ক্ষেত্রফলের মধ্যদিয়ে $t$ সময়ে সঞ্চালিত শব্দ শক্তি $W$.
সুতরাং একক ক্ষেত্রফলের মধ্যদিয়ে একক সময়ে সঞ্চালিত শব্দ শক্তি $=\dfrac{W}{At}$
সুতরাং শব্দের তীব্রতা,$I=\dfrac{\dfrac{W}{t}}{A}$
$=\dfrac{P}{A}$
সূত্র-১:
একই পরিমাণ $A$ পরিমাণ কল্পিত তলের মধ্য দিয়ে সঞ্চালিত
$I$ তীব্রতার শব্দের ক্ষমতা $P$ হলে $I=\dfrac{P}{A}$
আবার,
$I_o$ তীব্রতার শব্দের ক্ষমতা $P_o$ হলে $I_o=\dfrac{P_o}{A}$
উপরোক্ত সমীকরণ দুটিকে ভাগ করে পাই,
$\dfrac{I}{I_o}=\dfrac{\dfrac{P}{A}}{\dfrac{P_o}{A}}$
বা, $\dfrac{I}{I_o}=\dfrac{P}{P_o}$
সূত্র-২:
শব্দের তীব্রতা, $\fbox{$I=2{\pi}^2a^2f^2\rho v$}$
এখানে ,$a=$শব্দ তরঙ্গস্থিত কণার সর্বোচ্চ সরণ(বিস্তার)।
$f=$ শব্দের কম্পাঙক
$\rho =$ মাধ্যমের ঘনত্ব ।
$v=$ শব্দের বেগ ।
গাণিতিক প্রশ্নঃ
কোন শব্দের তীব্রতা $10^{-6}~\mathrm{Wm^{-2}}$ হলে প্রমাণ অবস্থায় বাতাসে $2000~\mathrm{Hz}$ কম্পাঙ্কের শব্দের বিস্তার বের কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আাছে,
$I =10^{-6} ~\mathrm{W/m^2}$
$n =2000 ~\mathrm{ cycle/s}$
$v =330 ~\mathrm{ m/s }$
$\rho =1.293~ \mathrm{ kg/m^3}$
আমরা জানি,
$I =2 \pi^2 \rho v a^2 n^2$
$\therefore a =\sqrt{\dfrac{I}{2 \pi^2 \rho v n^2}}$
$=\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{2 \times(3 . 1415)^2 \times 1 .293 \times 330 \times(2000)^2}} $
$=5 . 45 \times 10^{-9}~ \text { m}$
উত্তর : $5.45 \times 10^{-9}$ মি.।
সূত্র-৩:
তরঙ্গের সর্বোচ্চ বেগ, $v=\omega a$
$=\dfrac{2\pi}{T} a$
$=2\pi fa$
এখানে $\omega$ কৌণিক বেগ।
শব্দের তীব্রতার এককঃ
$\mathrm{Wm^{-2}}$
*** শব্দের তীব্রতা একটি ভেক্টর রাশি ।
কারণ, শব্দের তীব্রতা,
$I=\dfrac{W}{At}$ [$W=$ শক্তি $=$ কৃতকাজ]
বা, $I=\dfrac{Fs}{At}$ [$W=Fs$]
বা, $I=\dfrac{F}{A}\cdot\dfrac{s}{t}$
বা, $I=pv$ [$p=\dfrac{F}{A}=$ শব্দের চাপ]
বা, $\vec{I}=p\vec{v}$ [কণার বেগ, $\vec{v}=\dfrac{\vec{s}}{t}$]
প্রমাণ তীব্রতাঃ
$1000\;\mathrm{Hz}$ কম্পাঙ্কবিশিষ্ট শব্দের তীব্রতাকে প্রমাণ তীব্রতা বলে।
প্রমাণ তীব্রতা , $I_o=10^{-12}\;\mathrm{Wm^{-2}}$
শব্দের তীব্রতা লেভেলঃ
শব্দের যেকোনো তীব্রতা এবং প্রমাণ তীব্রতার অনুপাতের লগারিদমকে শব্দের তীব্রতা লেভেল বলে।
সুতরাং শব্দের তীব্রতা লেভেল, $\beta=\log\left(\dfrac{I}{I_o}\right)$
আবার,
$\beta=\log\left(\dfrac{P}{P_o}\right)$ [সূত্র-১ হতে]
শব্দের তীব্রতা লেভেলের এককঃ
শব্দের তীব্রতা লেভেলের একক বেল ($\text{B}$).
বেলঃ
প্রমাণ তীব্রতার $10$ গুণ তীব্রতার শব্দের তীব্রতা লেভেলকে বেল ($\text{B}$) বলে।
অর্থাৎ $I=10I_o$ হলে
$\beta =\log\left(\dfrac{10I_o}{I_o}\right)$ $\text{B}$
বা, $\beta =1\text{B}$
সুতরাং $\beta =\log\left(\dfrac{I}{I_o}\right)$ $\text{B}$
$=\log\left(\dfrac{I}{I_o}\right)$ $10\cdot\dfrac{1}{10}\text{B}$
$=\log\left(\dfrac{I}{I_o}\right)$ $10\text{dB}$ [$\because \mathrm{d=deci=\dfrac{1}{10}}$]
$=10\log\left(\dfrac{I}{I_o}\right)$ $\text{dB}$
ডেসিবেলঃ
বেলের এক দশমাংশকে ডেসিবেল বলে।
মন্তব্যঃ
$e$ ভিত্তিক বা স্বাভাবিক লগারিদম বা নেপিয়ার লগারিদমের ক্ষেত্রে, $\beta =\ln\left(\dfrac{I}{I_o}\right)$ $\text{Np}$ [$Np=neper=$ একক]
সূত্র-৩:
$\beta=10\log\left(\dfrac{I}{I_o}\right)$ $\text{dB}$
$\beta=10\log\left(\dfrac{P}{P_o}\right)$ $\text{dB}$ [সূত্র-১ হতে]
সূত্র-৪:
$P_1$ ক্ষমতার শব্দের তীব্রতা লেভেল $\beta _1$ হলে $\beta_1=10\log\left(\dfrac{P_1}{P_o}\right)\;\text{dB}$
এবং
$P_2$ ক্ষমতার শব্দের তীব্রতা লেভেল $\beta _2$ হলে $\beta_2=10\log\left(\dfrac{P_2}{P_o}\right)\;\text{dB}$
সুতরাং তীব্রতা লেভেলের পার্থক্য,
$\Delta\beta=\beta _2-\beta _1$
$=10\log\left(\dfrac{P_2}{P_o}\right)$$-10\log\left(\dfrac{P_1}{P_o}\right)$
$=10\log\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)\text{dB}$
গাণিতিক সমস্যাঃ
জেট ইঞ্জিনের শব্দ মশার শব্দের কতগুণ বেশি?
সমাধানঃ
মশার পাখার শব্দ লেভেল,
$\beta_1=0\text{dB}$
$10\log\left(\dfrac{I_1}{I_o}\right)$ $\text{dB}=0\text{dB}$
বা, $\log\left(\dfrac{I_1}{I_o}\right)=0$
বা, $\dfrac{I_1}{I_o}=10^0$
বা, $\dfrac{I_1}{I_o}=1$
বা, $I_1=I_o\cdots\cdots\cdots(i)$
জেট ইঞ্জিনের শব্দের তীব্রতা লেভেল,
$\beta_2=\dfrac{110+140}{2}\text{dB}$
বা, $10\log\left(\dfrac{I_2}{I_o}\right)\text{dB}=125\text{dB}$
বা, $\log\left(\dfrac{I_2}{I_o}\right)=12.5$
বা, $\dfrac{I_2}{I_o}=10^{12.5}$
বা, $I_2=10^{12.5}I_o\cdots\cdots\cdots(ii)$
$(ii)-(i)$ করে,
$I_2-I_1=\left(10^{12.5}-1\right)I_o$
$\therefore \Delta I=\left(10^{12.5}-1\right)I_1$
সুতরাং জেট ইঞ্জিনের শব্দ মশার পাখার শব্দের $\left(10^{12.5}-1\right)$ গুণ বেশি।
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
নিঃশ্বাসের শব্দ মশার শব্দের কতগুণ বেশি?
শব্দের উপরিপাতনঃ দুটি শব্দ তরঙ্গ কোনো মাধ্যমে কোনো কণার যে লব্ধি সরণ ঘটায় তা তরঙ্গ দুটি দ্বারা কণাটির পৃথক পৃথক সরণের ভেক্টর যোগফলের সমান । একে শব্দের উপরিপাতনঃ নীতি বলে ।
অর্থাৎ,
দুটি শব্দ তরঙ্গ কোনো মাধ্যমে কোনো কণার যে লব্ধি সরণ ঘটায় তাকে তরঙ্গের উপরিপাতন বলে ।
$\vec{y_1} +\vec{y_2}=\vec{y}$
শব্দের ব্যতিচারঃ
শব্দের উপরিপাতনের ফলে শব্দের তীব্রতার হ্রাস-বৃদ্ধিকে শব্দের ব্যতিচার বলে।
ব্যতিচার দুই প্রকার ।যথা-
(ক) গঠন মূলক ব্যতিচার ।
(খ) ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ।
গঠনমূলক ব্যতিচারঃ
দুটি তরঙ্গ সমদশায় উপরিপাতিত হলে যে ব্যতিচার সৃষ্টি হয় তাকে গঠনমূলক ব্যতিচার বলে।
এক্ষেত্রে তীব্রতা বেড়ে যায়। শব্দের গঠনমূলক ব্যতিচারে জোড়ালো শব্দ শোনা যায়।
ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারঃ
দুটি তরঙ্গ বিপরীত দশায় উপরিপাতিত হলে যে ব্যতিচার সৃষ্টি হয় তাকে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার বলে।
এক্ষেত্রে তীব্রতা কমে যায়। শব্দের ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারে ক্ষীণ শব্দ শোনা যায়।
সুরঃ
একটি মাত্র কম্পাঙ্কযুক্ত শব্দকে সুর বলে ।
স্বরঃ
একাধিক কম্পাঙ্কযুক্ত শব্দকে স্বর বলে । সুতরাং একাধিক সুরের সমন্বয়ে স্বর গঠিত ।
মৌলিক সুরঃ
স্বরের সর্বনিম্ন কম্পাঙ্কের সুরকে মৌলিক সুর বলে ।
উপসুরঃ
মৌলিক সুর বাদে স্বরের অন্যান্য সুরকে উপসুর সুর বলে ।
সুরযুক্ত শব্দের বৈশিষ্ট্য সমূহঃ
১.তীক্ষ্মতাঃ
সুরযুক্ত শব্দের যে বৈশিষ্ট্য দ্বারা একই প্রাবল্যের বা তীব্রতার ভিন্ন কম্পাঙ্কের খাদের বা মোটা এবং চড়া বা তীক্ষ্ম সুরের বা শব্দের মধ্যে পার্থক্য করা যায়, তাকে তীক্ষ্মতা বা পিচ (pitch)বলে ।
তীক্ষ্মতা বা পিচের একক হার্জ($\text{Hz}$).
২.টিম্বার(Timbre) বা গুণ বা জাতিঃ
সুরযুক্ত শব্দের যে বৈশিষ্ট্য দ্বারা বিভিন্ন উৎস (বাদ্যযন্ত্র) থেকে উৎপন্ন একই প্রাবল্য বা তীব্রতা এবং একই কম্পাঙ্কের শব্দের মধ্যে পার্থক্য করা যায় তাকে গুণ বা জাতি বা টিম্বার বলে ।
গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগের সাথে তাপমাত্রার সম্পর্কঃ
গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ ঐ মাধ্যমের পরম তাপমাত্রার বর্গমূলের সমানুপাতিক।
ব্যাখ্যাঃ
$T$ পরম তাপমাত্রায় শব্দের বেগ $v$ হলে সূত্রানুসারে
$v\propto \sqrt{T}$.
$T_1$ তাপমাত্রায় কোন মাধ্যমে শব্দের বেগ $v_1$ হলে
$v_1\propto \sqrt{T_1}$
বা, $v_1= k\sqrt{T_1}\cdots\cdots (i)$
$T_2$ তাপমাত্রায় কোন মাধ্যমে শব্দের বেগ $v_2$ হলে
$v_2\propto \sqrt{T_2}$
বা, $v_2= k\sqrt{T_2}\cdots\cdots (ii)$
$(ii)÷(i)\Rightarrow$
$\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{k\sqrt{T_2}}{k\sqrt{T_1}}$
$\therefore \dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{\sqrt{T_2}}{\sqrt{T_1}}$
$\therefore \fbox{$v_2=v_1\sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}$}$ [সূত্র]
গাণিতিক সমস্যাঃ
কোন একটি শহরে গ্রীষ্মকালে শব্দের বেগ $5\%$ বেড়ে গেছে। শীতকালে তাপমাত্রা $12°C$ হলে গ্রীষ্মকালে ঐ শহরের তাপমাত্রা কত?
সমাধানঃ
শীতকালে তাপমাত্রা, $T_1=(12+273)\; \mathrm{K}=285\;\mathrm{K}$
গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা, $T_2=?$
শীতকালে শব্দের বেগ, $v_1=v$
গ্রীষ্মকালে শব্দের বেগ, $v_2=v+ v\; এর\; 5\%$
গাণিতিক সমস্যাঃ
$30°C$ তাপমাত্রায় মানুষের শ্রাব্যতার সীমার তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের ব্যপ্তি কত নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
এক ব্যক্তি $1km$ ব্যবধানে থাকা দুটি সমান্তরাল পাহাড়ের মাঝে দাঁড়িয়ে শব্দ করায় $0.5s$ সময়ের ব্যবধানে প্রতিধ্বনি শুনতে পেল। ঐ ব্যক্তির অবস্থান নির্ণয় করো এবং তৃতীয় ও চতুর্থ প্রতিধ্বনি পৃথকভাবে শুনতে পাবে কি ?ঐ দিনের তাপমাত্রা $303K$.
গাণিতিক সমস্যাঃ
এক ব্যক্তি একটি পাহাড় থেকে $1.5km$ দূরে দাঁড়িয়ে বন্দুক থেকে গুলি করে $2ms^{-1}$বেগে পাহাড়ের বিপরীতে দৌড়াতে থাকলে পাহাড় থেকে কত দূরে প্রতিধ্বনি শুনতে পাবে? ঐ দিনের তাপমাত্রা $25^\circ C$.
সমাধানঃ
মনে করি, প্রতিধ্বনি সৃষ্টি করার $t\;\text{s}$ পর প্রতিধ্বনি শুনতে পেলো।
এই সময়ে ঐ ব্যক্তির অতিক্রান্ত দূরত্ব $2t\;\mathrm{m}$. [ সূত্রঃ $s=vt$]
শব্দের অতিক্রান্ত দূরত্ব $d=(1.5×1000×2+2t)\;\mathrm{m}=(3000+2t)\;\mathrm{m}$
$25°\mathrm{C}$ তাপমাত্রায় শব্দের বেগ
$v=332+0.6×25=347\;\mathrm{ms^{-1}}$.
এই বেগে $t\;\text{s}$ সময়ে শব্দের অতিক্রান্ত দূরত্ব $=347t\;\mathrm{m}$
উভয় ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব সমান।
$\therefore 347t=3000+2t$
বা, $345t=3000$
বা, $t=\dfrac{3000}{345}$
বা, $t=\dfrac{200}{23}\;\mathrm{s}$
সুতরাং পাহাড় থেকে ঐ ব্যক্তির অবস্থান $=1500+2×\dfrac{200}{23}=1500+\dfrac{400}{23}=1517.39\;\mathrm{m}$ দূরে অবস্থিত।
গাণিতিক সমস্যাঃ
আলো দেখার $2s$ পর এক ব্যক্তি $1800Hz$ কম্পাঙ্কের বজ্রপাতের শব্দ শুনতে পেল। ঐ সময় বায়ুর তাপমাত্রা $30^\circ C$ হলে শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত ছিল এবং ঐ ব্যক্তি হতে কত দূরে মেঘে বজ্রপাতের শব্দ সৃষ্টি হয়েছিল?
গাণিতিক সমস্যাঃ
দুটি মাধ্যমে শব্দের বেগ যথাক্রমে $1439 ms^{-1}$ ও $5130 ms^{-1}$ এবং তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য $0.2 m$ হলে হলে ১ম মাধ্যমে শব্দ $50$ কম্পনে কত দূর যাবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি কুপের উপরিতলে শব্দ উৎপন্ন করে $2 s$ পর প্রতিধ্বনি শোনা গেল ওই দিনের তাপমাত্রা $25^\circ C$ হলে কূপের গভীরতা কত?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি কুপের মধ্যে পাথর ফেলে দেওয়ার $2s$ পর পাথরের পতনের শব্দ শোনা গেল। ঐ দিনের তাপমাত্রা $98^\circ F$ হলে কূপের গভীরতা কত?
গাণিতিক সমস্যাঃ
পানিপূর্ণ লোহার পাইপের এক প্রান্তে শব্দ করে অপর প্রান্তে $0.3s$ সময়ের ব্যবধানে দুটি শব্দ শোনা গেল। পানির পরিবর্তে পাইপে $20^\circ C$ তাপমাত্রার বাতাস থাকলে ঐ একই সময়ের ব্যবধানে শব্দ শুনতে হলে পাইপের দৈর্ঘ্যের কিরূপ পরিবর্তন করতে হবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
কোনো শ্রেণিকক্ষে শব্দের তীব্রতা লেভেল $53db$ হলে ঐ কক্ষে শব্দের তীব্রতা কত?
গাণিতিক সমস্যাঃ
কোনো শ্রেণিকক্ষে শব্দের তীব্রতা $1.5\times 10^{-9}Wm^{-2}$ হলে শব্দের তীব্রতা লেভেল কত ? ঐ শব্দের তীব্রতা তিনগুণ করা হলে নতুন তীব্রতা লেভেল কত হবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি অ্যামপ্লিফায়ার থেকে নিঃসৃত শব্দের ক্ষমতা $15 mW$ থেকে পরিবর্তিত হয়ে $30mW$ হলে তীব্রতা লেভেলের পরিবর্তন কত ডেসিবেল হবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
সঙ্গীতানুষ্ঠানের অ্যামপ্লিফায়ার থেকে নিঃসৃত শব্দের ক্ষমতা $1.5W$ ক্ষমতার শব্দ উৎপন্ন হলে ঐ শব্দের তীব্রতা লেভেল কত?
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
বায়ু ও তরল মাধ্যমে $300Hz$ কম্পাঙ্কের একটি শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য $4.15m$, সেদিন বায়ুর তাপমাত্রা $35^\circ C$ এবং $0^\circ C$ তাপমাত্রায় বায়ুতে শব্দের বেগ $332ms^{-1}$.
(ক) দশা কাকে বলে?
(খ) দেখাও যে কম্পাঙ্ক , পর্যায়কালের বিপরীত রাশি?
(গ) বায়ু মাধ্যমে শব্দটি $2km$ যেতে কতটি পূর্ণদোলন সম্পন্ন করবে?
(ঘ) $50$ টি কম্পনে শব্দ তরঙ্গটি বায়ু মাধ্যম অপেক্ষা তরলে কত বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে?
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
মিনা একদিন পাহাড় থেকে $16m$ দূরে দাঁড়িয়ে পাহাড়ের দিকে শব্দ করলো। মিনা ঐ শব্দের প্রতিধ্বনি না শুনলেও মিনার পিছনে দাঁড়িয়ে থাকা রিনা $0.11s$ পর ঐ শব্দের প্রতিধ্বনি শুনতে পেল। ঐ দিনের তাপমাত্রা $99^\circ F$ .
(ক) তরঙ্গ কাকে বলে?
(খ) আলো একটি অনুপ্রস্থ তরঙ্গ-ব্যাখা কর।
(গ) ঐ দিন শব্দের বেগ কত ছিল ।
(ঘ) মিনা ও রিনার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর এবং মিনার প্রতিধ্বনি না শোনার কারণ নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
দুটি সমান্তরাল পাহাড়ের মাঝে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি বন্দুক থেকে গুলি ছুঁড়লো। তিনি $1.8 s$পর প্রথম প্রতিধ্বনি এবং $2.2 s $ পর দ্বিতীয় প্রতিধ্বনি শুনলেন সে দিনের তাপমাত্রা $32^\circ C$
(ক) তীক্ষ্মতার সঙ্গাসহ এর একক লিখ।
(খ) শব্দ তরঙ্গ অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ -ব্যাখা কর।
(গ) পাহাড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
(ঘ) তৃতীয় ও পঞ্চম প্রতিধ্বনি পৃথকভাবে শুনতে পাবে কি? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
দুটি সুর শলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে $490~\mathrm{Hz}$ এবং $350\;\mathrm{Hz}$। প্রথম সুর শলাকাটি যে সময়ে বাতাসে $100$ বার কম্পন দেয় সে সময় এটি দ্বারা সৃষ্ট তরঙ্গ বাতাসে $70\;\mathrm{m}$ দূরত্ব অতিক্রম করে। অন্য
মাধ্যমে সুর শলাকা দুটির তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য $2\;\mathrm{m}$।
ক. সরল ছন্দিত স্পন্দন কাকে বলে?
খ. শব্দের তীব্রতা লেভেল $45\;\mathrm{dB}$
গ. বাতাসে প্রথম সুর শলাকার থেকে উৎপন্ন শব্দের বেগ নির্ণয় কর।
ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মাধ্যমদ্বয়ে শব্দের বেগ দেখাও ।
ক. নং প্রশ্নের উত্তরঃ
স্পন্দন গতি সম্পন্ন কোনো বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে,
যেকোনো মুহূর্তে এর ত্বরণ সাম্যাবস্থান হতে সরণের সমানুপাতিক এবং
বিপরীতমুখী হয় তবে ঐ বস্তুকণার গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।
খ. নং প্রশ্নের উত্তরঃ
$45 \mathrm{~dB}=10 \log \dfrac{I}{I_0} \mathrm{~dB}$
বা, $\log \dfrac{I}{I_0}=4.5$
বা, $\dfrac{I}{I_0}=10^{4.5}$
$\therefore I=I_0 \times 10^{4.5}$
$=10^{-12} \mathrm{Wm}^{-2} \times 10^{4.5}$
$=3.162 \times 10^{-8} \mathrm{Wm}^{-2}$ সুতরাং কোনো শব্দের তীব্রতা লেভেল $45 \mathrm{~dB}$ বলতে বুঝায়, ঐ স্থানে প্রতি বর্গমিটার এলাকার মধ্যদিয়ে প্রতি সেকেন্ডে $3.162 \times 10^{-8} \mathrm{~J}$ পরিমাণ শব্দ শক্তি প্রবাহিত হচ্ছে।
(গ) নং প্রশ্নের সমাধানঃ
প্রথম সুর শলাকার কম্পাঙ্ক, $f=490\;\mathrm{Hz}$
কম্পন সংখ্যা, $N=100$
$100$ বার কম্পনে অতিক্রান্ত দূরত্ব, $d=70 \mathrm{~m}$
বাতাসে শব্দের বেগ, $v=$ ?
$\lambda=\dfrac{d}{N}=\dfrac{70 \mathrm{~m}}{100}=0.7 \mathrm{~m}$
$\therefore$ বাতাসে শব্দের বেগ, $v=f \lambda=490~ \mathrm{sec}^{-1} \times 0.7 \mathrm{~m}$
$=343 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ (Ans.)
(ঘ) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
প্রদত্ত সুর শলাকা দুটির কম্পাঙ্ক যথাক্রমে, $f_1=490 \mathrm{~Hz}=490~ \mathrm{sec}^{-1}$
এবং $f_2=350 \mathrm{~Hz}=350 ~\mathrm{sec}^{-1}$.
২য় মাধ্যমে যেকোনো সুরশলাকা হতে উৎপন্ন শব্দের গতিবেগ একই.
অর্থাৎ $v$ ধ্রুবমানের ।
তাই $\mathrm{v}=f_1 \lambda_1=f_2 \lambda_2$ সম্পর্ক হতে পাই,
$f_1>f_2$ হওয়ায় $\lambda_1<\lambda_2$ হবে।
$\therefore$ শর্তমতে, $\lambda_2-\lambda_1=2 \mathrm{~m}$
বা, $\dfrac{v}{f_2}-\dfrac{v}{f_1}=2 m[v=$২য় মাধ্যমে শব্দের বেগ]
বা, $v\cdot \dfrac{f_1-f_2}{f_1 f_2}=2~ \mathrm{~m}$
$\therefore v=\dfrac{2 \mathrm{~m} \times f_1 f_2}{f_1-f_2}=\dfrac{2 \mathrm{~m} \times 490 \mathrm{~s}^{-1} \times 350 \mathrm{~s}^{-1}}{490 \mathrm{~s}^{-1}-350^{-1}}$$=2450 \mathrm{~ms}^{-1}$
২য় মাধ্যমে শব্দের বেগ $2450 \mathrm{~ms}^{-1}$
১ম মাধ্যমে শব্দের বেগ, $343\;\mathrm{ms^{-1}}$
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
দুটি সুরশলাকার কম্পাঙ্কের পার্থক্য $118 \mathrm{~Hz}$ ।
বাতাসে শলাকা দুটি থেকে যেতরঙ্গ উৎপন্ন হয় তাদের একটির 5 টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যে অপরটির
3 টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান ।
[বাতাসে শব্দের বেগ $350 \mathrm{~ms}^{-1}$ ] ক. আড় তরঙ্গ কাকে বলে? খ. একটি আড় তরঙ্গের চিত্র অঙ্কন করে তাতে $\dfrac{19 \lambda}{8}$ চিহ্নিত কর। গ. শলাকাদ্বয়ের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর। ঘ. বড় কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট শলাকাটি থেকে নির্গত শব্দের বাতাসে ও
পানিতে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য
$2 \mathrm{~m}$ হলে পানিতে শব্দের বেগ নির্ণয় কর। (ক) নং প্রশ্নের উত্তর কোন তরঙ্গ যদি এর উপরস্থ কণাগুলোর কম্পনের দিকের সাথে
সমকোণে অগ্রসর হয় তাহলে সেই
তরঙ্গকে আড় তরঙ্গ বলে। খ) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
$\lambda$ যদি কোন আড় তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য হয় তবে
$\dfrac{19 \lambda}{8}=2 \dfrac{3}{8} \lambda$
(গ) নং প্রশ্নের সমাধানঃ
মনে করি, শলাকাদ্বয়ের কম্পাঙ্ক যথাক্রমে $f_1$ এবং $f_2$ যেখানে $f_1>f_2$
$f_{1}-f_{2}=118 \ldots \ldots \ldots \ldots (i)$
এবং $5 \lambda_{1}=3 \lambda_{2}\left[\because f_{1}>f_{2}\right]$
$\therefore \lambda_{2}>\lambda_{1} $
বা,$ \lambda_{2}=\dfrac{5}{3} \lambda_{1} \ldots \ldots \ldots \ldots (ii)$
বাতাসে শব্দের বেগ $v=350 \mathrm{~ms}^{-1}$
আমরা জানি, $v=f_{1} \lambda_{1}$
বা, $f_{1}=\dfrac{v}{\lambda_{1}} \cdots \cdots \cdots \cdots (iii)$
আবার, $v=f_{2} \lambda_{2}$
বা,$v=f_{2} \times \dfrac{5}{3} \lambda_{1}$[সমীকরণ: (ii) হতে মান বসিয়ে] }
বা,$\dfrac{3 v}{5 \lambda_{1}}=f_{2}$
বা,$f_{2}=\dfrac{3v}{5 \lambda_{1}} \cdots \cdots \cdots \cdots (iv)$
$(iii) - (iv)$ হতে পাই,
$f_{1}-f_{2}=\dfrac{v}{\lambda_{1}}-\dfrac{3v}{5 \lambda_{1}}$
বা, $118=\dfrac{5 v-3 v}{5 \lambda_{1}}$
বা, $118=\dfrac{2 v}{5 \lambda_{1}}$
বা, $\lambda_{1}=\dfrac{2 \times 350}{5 \times 118}$
$\therefore \lambda_{1}=1.18644 \mathrm{~m}$
$\therefore f_{1}=\dfrac{350}{1.18644} \mathrm{~Hz}=295 \mathrm{~Hz}$
এখন, $(iv)$ নং হতে পাই,
$f_2= 177 \mathrm{~Hz}$
(ঘ) নং প্রশ্নের সমাধানঃ
বড় কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট শলাকার কম্পাঙ্ক $f=295 \mathrm{~Hz} $
বাতাসে তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_{a}=\dfrac{350}{295}=1.18644 \mathrm{~m}$
এবং বেগ $v_a=350 \mathrm{~ms}^{-1}$
মনে করি, শলাকাটির পানিতে তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_{w}$ ও পানিতে শব্দের বেগ $v_w$
প্রশ্নমতে, $ \lambda_{w}-\lambda_{a}=2 $
বা, $\lambda_w=2+1.18644$
$ \therefore \lambda_{w}=3.18644 \mathrm{~m}$
আবার, $v_w=f \lambda_{w}$
বা,$v_{w}=295 \times 3.18644$
$ \therefore v_w \approx 940 \mathrm{~ms}^{-1}$
$ \therefore$ পানিতে শব্দের বেগ $940 \mathrm{~ms}^{-1}$
প্রশ্ন ২৬। একটি ভ্যাকুয়াম ক্লিনার ও টেলিভিশনের শব্দের তীব্রতার
লেভেল যথাক্রমে $80~\mathrm{dB}$ এবং $50\;\mathrm{dB}$। তারা একই সাথে চালু থাকলে তীব্রতার লেভেল বৃদ্ধি পায়। মানুষের কানের তীব্রতার মাত্রায় সহনীয়
মান হলো $120\;\mathrm{dB}$
ক. অনুনাদ কী?
খ. সূর্যের চারদিকে গ্রহ সমূহের বেগ সুষম নয় ব্যাখ্যা কর।
গ. ভ্যাকুয়াম ক্লিনারটির শব্দের তীব্রতা নির্ণয় কর।
ঘ. ভ্যাকুয়াম ক্লিনার এবং টেলিভিশন একই সময়ে চালু থাকলে
উৎপন্ন শব্দ মানুষের কানের সহনীয় তীব্রতা লেভেলের মাত্রা
অতিক্রম করবে কীনা গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও ।
(ক) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
কোন বস্তুর উপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক বস্তুটির স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হলে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তারে কম্পিত হয়। এ ধরনের কম্পনকে অনুনাদ বলে।
(খ) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
$M=$ সূর্যের ভর
$v=$ সূর্যের সাপেক্ষে গ্রহের বেগ।
কোন গ্রহের ভর $m$ এবং সূর্য থেকে ঐ গ্রহের দূরত্ব, $r$ হলে,
আমরা জানি, $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv}{r}$
বা, $\dfrac{GM}{r}=v$
এখানে, সূর্যের ভর এবং মহাকষীয় ধ্রুবক সবসময় ধ্রব থাকে। তাই গ্রহের বেগ সূর্য থেকে গ্রহের দূরত্বর উপর নির্ভর করে।
অর্থাৎ সূর্যের কেন্দ্র থেকে গ্রহসূূহের দূরত্ব সুষম নয় বলে গ্রহসমূহের বেগ সুষম নয়।
বহুনির্বাচনী প্রশ্নঃ
১. ঘড়ির কাঁটার গতি হলো-
$i.$ ঘূর্ণন গতি ।
$ii.$ পর্যাবৃত্ত গতি ।
$ii.$ দোলন গতি
কোনটি সঠিক?
(ক) $i, ii$ (খ) $i,iii$ (গ) $ii,iii$ (ঘ) $i, ii,iii $
২. তরঙ্গ সঞ্চালনকারী কোন কণার পর্যায়কাল
বৃদ্ধি পেলে কি ঘটবে?
(ক)কম্পাংক বাড়বে (খ) কম্পাংক কমবে
(গ)কম্পাংক সমান থাকবে। (ঘ) কম্পাংক থেমে যাবে।
৩. রেডিও তরঙ্গের সামনের দিকের
সাথে এই তরঙ্গের কোনো কণার কম্পনের
দিক কত ডিগ্রি কোণ তৈরি করে?
ক.45° খ.90° গ.30° ঘ.0⁰
৪. বৃত্তাকার পর্যাবৃত্ত গতি
i. ঘড়ির কাঁটার গতি।
ii.
বৈদ্যুতিক পাখার গতি
iii.
সূর্যের চারিদিকে পৃথিবীর বার্ষিক গতি
নিচের কোনটি সঠিক?
ক.i,ii খ.i, iii
গ.ii.
iii ঘ.i, ii,iii
৫. পুকুরের পানির ঢেউ এর গতি কোন প্রকৃতির?
ক. পর্যাবৃত্ত খ.অধিবৃত্তাকার
গ. বৃত্তাকার ঘ.উপবৃত্ত
৬. নিচের কোনটি যান্ত্রিক তরঙ্গ ?
ক. আলোক তরঙ্গ খ. তাপ তরঙ্গ
গ. বিদ্যুৎ তরঙ্গ ঘ.শব্দ তরঙ্গ
৭. অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গে কণার স্পন্দন দিকের
সাথে তরঙ্গ প্রবাহের
দিকের মধ্যবর্তী কোণ
কত ডিগ্রী হয়?
ক .90 খ.45 গ.0 ঘ.30
৮.পানির ঢেউ এর ক্ষেত্রে কম্পনের দিক ও
তরঙ্গের
দিকের মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী?
ক.0
খ.45
গ90
ঘ.180
৯. বায়ু মাধ্যমে শব্দ তরঙ্গের দিক ও বায়ুস্তরের
কম্পনের
মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী?
ক.180
খ.90
গ.120
ঘ.30
১০. পর্যায়কালের একক কী?
ক. সেকেন্ড (খ) হার্জ (গ) বেল ঘ. ডেসিবেল
১১. পর পর দুটি সমদশার মধ্যে বিস্তার সংখ্যা কতটি?
ক. ১টি খ.২টি গ. ৩টি ঘ.৪টি
১২. তরঙ্গেরক্ষেত্রে কত ডিগ্রী পরপর কণাসমূহ
একই দশাগ্রস্থ হয়?
ক.90 খ.180 গ.270 ঘ.360
১৩.1700 Hz কম্পাংকবিশিষ্ট শব্দের বেগ বাতাসে
340m/sহলে তরঙ্গ দৈৰ্ঘ্য কত ?
ক .20m খ.20 cm
গ.10 m ঘ.10 cm
নিচের উদ্দীপকটি পড়ে ১৪ ও ১৫ নং প্রশ্লের উত্তর দাও।
ঢাকা বেতার কেন্দ্র মিডিয়াম ওয়েভে 630 kHz-এ অনুষ্ঠান সম্প্রচার করে।
১৪. তরঙ্গটির পর্যায়কাল কত?
(ক) $1.49\mu s$ (খ) $1.59\mu s$ (গ) $1.69\mu s$ (ঘ) $1.79\mu s$
১৫.ঢাকা বেতার কেন্দ্র থেকে সম্প্রচারিত সংকেতের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত?
ক.475.19 m খ. 476.19 m গ.480.19 m ঘ.481.19 m
১৬.কোন মাধ্যমে শব্দের বেগ সবচেয়ে কম ?
ক কঠিন খ. তরল। গ. স্থিতিস্থাপক ঘ. বায়বীয়
১৭. কোন মাধ্যমে সবচেয়ে শব্দের বেগ সবচেয়ে বেশি?
ক.অক্সিজেন খ.কেরোসিন
গ. পানি। ঘ.লোহা
১৮.শব্দ—
i. একটি যান্ত্রিক তরঙ্গ
ii.
একটি অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ
iii.
একটি অনুপ্রস্থ তরঙ্গ
কোনটি সঠিক?
ক.i,ii খ.ii,iii গ.ii.iii ঘ.i,ii, iii
১৯. সুরযুক্ত
শব্দের বৈশিষ্ট্য নিচের কোনটি?
ক)শব্দের বেগ। খ)শব্দের তীক্ষ্মতা
গ) শব্দের কম্পাঙ্ক
ঘ)শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য
২০. নিঃশ্বাস শব্দের তীব্রতা লেভেল কত?
(ক) 110dB ( খ) 60 dB (গ) 40 dB (ঘ) 10dB
২১.হীরায় শব্দের বেগ কত m/s ?
(ক)1200
(খ) 12000
(গ) 2100 (ঘ)21000
২২.ত্রিমাত্রিক সিসমিক সার্ভে কোন যন্ত্র ব্যবহার করা হয়?
(ক) আল্ট্রসনোগ্রাম
(খ) ব্যরোমিটার
(গ) জিওফোন
(ঘ) রাডার
২৩. বৈদ্যুতিক লাইনে মৃত বাদুড় ঝুলে থাকতে দেখা যায় কেন?
$i $.বৈদ্যুতিক তারগুলোর অবস্থান এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব সম্পর্কে তাৎক্ষণিকভাবে সুস্পষ্ট ধারণা না থাকায়।
$ii$.
সামনের দিকের শব্দোত্তর তরঙ্গের প্রতিধ্বনি
শুনতে না পাওয়ায়।।
$iii$.
বাদুড় একটি তারে ঝুলে অপর তারটি স্পর্শ করায়।
নিচের কোন উত্তরটি সঠিক
(ক) $i\; ও \;ii$ (খ) $i \;ও \;iii$
(গ) $ii \; ও\;iii$ (ঘ) $i, ii\;ও\;iii$
উত্তরপত্রঃ
১.(ক) ২.(খ) ৩.(খ) ৪.(ক) ৫.(ক) ৬.(ঘ) ৭.(গ) ৮.(গ) ৯.(ক) ১০.(ক) ১১.(খ) ১২.(ঘ) ১৩.(খ) ১৪. (খ) ১৫.(খ) ১৬.(ঘ) ১৭.(ঘ) ১৮.(ক) ১৯.(খ) ২০.(ঘ) ২১.(খ) ২২.(গ) ২৩.(ঘ)
তরঙ্গ ও শব্দ
পর্যায়বৃত্ত গতিঃ
যদি কোনো বস্তুরগতি এমন হয় যে বস্তুটি তার গতিপথের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে তবে ঐ গতিতে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে। একে পর্যাবৃত্ত গতি ও বলা হয়। যেমন: ঘড়ির কাটার গতি, পাখার গতি, সরল দোলকের গতি, সুরশলাকার গতি, স্প্রিং এর গতি, গিটারের তারের গতি ইত্যাদি।
পূর্নস্পন্দন / পূর্নদোলনঃ
পর্যায়বৃত্ত গতি সম্পন্ন কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে একই দিক থেকে ঐ বিন্দু দিয়ে ফিরে আসলে তাকে পূর্নস্পন্দন বা পুর্নদোলন বলে।
দোলনকালঃ
পর্যায়বৃত্ত গতি সম্পন্ন কোনো বস্তু একটি স পূর্নস্পন্দন বা পূর্নদোলন সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে তাকে পর্যায়কাল বা দোলনকাল বলে।
স্পন্দন গতিঃ
পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুর গতি যদি এমন হয় যে পর্যায়কালের অর্ধেক সময় একটি নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় তার বিপরীত দিকে গতিশীল হয়, তবে ঐ গতিকে স্পন্দন গতি বা দোলন গতি বলে।
যেমন:
সুরশলাকার গতি, গিটারের তারের গতি, সরলদোলকের গতি, স্প্রিং এর গতি ইত্যাদি।
সরল সান্দন বা সরল দোলন গতিঃ $\mathrm{(Simple\;Hermonic\;Motion)}$
যেসকল সান্দন গতি সরলরেখায় ঘটে, তাকে সরল স্পন্দন বা সরল দোলন গতি বলে।
যেমন:
স্বল্প বিস্তারে সরলদোলকের গতি, সুরশলাকার গতি, গিটারের তারের গতি, স্প্রিং এর গতি ইত্যাদি।
$(i)$ এটি একটি পর্যায়বৃত্ত গতি।
$(ii)$ এটি একটি স্পন্দন গতি।
$(iii)$ ত্বরণ সাম্যবস্থান অভিমুখী।
$(iv)$ ত্বরণ সরনের সমানুপতিক ও বিপরীতমুখী।
$a\propto -x$
বা, $ma\propto -mx$
বা, $F\propto-mx$
বা, $F\propto-x$
বা, $F=-kx$
মান বিবেচনা করে,
$F=kx$
এখানে, $k$= বল ধ্রুবক
= স্প্রিং ধ্রুবক
$k$ এর একক $=\dfrac Fx$
$\mathrm{=\dfrac Nm}$
$\mathrm{=Nm^{-1}}$
দোলনকাল,
$T=2\pi \sqrt{\frac mk}$
গানিতিক সমষ্যা ১ঃ
$2$ গ্রাম ভরের একটি বব কে ঝুলিয়ে দিলে এর পর্যায়কাল কত হবে?
যদি সরন $7\;\mathrm{cm}$ হয়।
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
ভর $m=2\;\mathrm{g}$
$=0.002\;\mathrm{kg}$
সরন $x=7\;\mathrm{cm}$
$=0.07\;\mathrm{m}$
ত্বরন $g=9.8\;\mathrm{ms^{-1}}$
আমরা জানি,
$F=kx$
বা, $mg=kx$
বা, $k=\frac {mg}x$
বা, $k=\dfrac {0.002\times 9.8}{0.07}$
$\therefore k=0.28\; \mathrm{Nm^-1}$
আবার,
পর্যায়কাল, $T=\;2\pi \sqrt {0.002}{0.28}$
$=\;0.531\;\mathrm{s}$
সেকেন্ড দোলনঃ
যে সরন দোলকের দোলনকাল দুই সেকেন্ড তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।
গানিতিক সমস্যা ২ঃ
একটি সেকেন্ড দোলকের ববের ভর $m=5\;g$
$=0.005\;\mathrm{kg}$
দোলনকাল বা পর্যায়কাল, $T=2s$
অভিকর্ষজ ত্বরন, $g=9.8\;\mathrm{ms^{-1}}$
সরন, $x=?$
আমারা জানি,
$T=2\pi \sqrt \frac mk $
বা, $T^2=\;4\pi^2 \times \dfrac mk$
বা, $T^2=\;\dfrac {4\pi^2m}{k}$
বা, $k=\;\dfrac {4\pi^2m}{T^2}$
বা, $k=\dfrac {4\times (3.1416)^2\times 0.005}{2^2}$
$\therefore k=\;0.049\;\mathrm{Nm^{-1}}$
আবার,
$F=\;kx$
বা, $mg=\;kx$
বা, $x=\;\dfrac {mg}k$
বা, $x=\;\dfrac {0.005\times 9.8}{0.049}$
$\therefore x=\;1\;\mathrm{m}$
স্প্রিং এ সঞ্চিত শক্তি,
$U/E=\;\dfrac 12\;kx^2$
গানিতিক সমস্যা ৩ঃ
একটি স্প্রিং এর নিচের প্রান্তে $400g$ ভর ঝুলিয়ে দিলে এটি কত দোলনকালে দুলতে থাকতে? $(k=\;5\times 10^5\;\mathrm{Nm^-1)}$
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
স্প্রিং ধ্রুবক, $k=\;5\times 10^5\;\mathrm{Nm^{-1}}$
ভর, $m=\;400\mathrm{g}$
$=\;0.4\;\mathrm{kg}$
আমরা জানি,
$T=\;2\pi \sqrt \frac mk$
$=2\times 3.1416\times \sqrt \frac {0.4}{5\times 10^5}$
$=5.62\times 10^{-3}s$
গানিতিক সমস্যা ৪:
একটি স্প্রিংকে $5\;\mathrm{cm}$ টেনে ছেড়ে দিলে কত দোলনকালে দুলতে থাকবে
$(U=500\;\mathrm{J}$ এবং $m=400\;\mathrm{g}$
সাম্যাবস্থানঃ
পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু দুলতে যে অবস্থানে স্থির হয়ে যায়, সেই অবস্থানকে সাম্যাবস্থান বলে।
বাস্তার:
পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু সাম্যাবস্থান হতে যেকোনো দিকে সর্বোচ্চ যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে বিস্তার বলে।
$OA=\;a$ বিস্তার
$OB=\;-a$
$O=\; $ সাম্যাবস্থান
তরঙ্গঃ যে পর্যায়বৃত্ত আন্দোলন / আলোরন মাধ্যমের কনাগুলোর স্থায়ী স্থানচ্যুতি ছাড়াই শক্তি বহন করে, তাকে তরঙ্গ বলে।
$5\;H_z$ বলতে কী বোঝ?
$\Rightarrow $ তরঙ্গস্থিত কোনো কনার $5$ টি স্পন্দন সম্পন্ন করতে এক সেকেন্ড সময় লাগলে তার কম্পাঙ্ককে $5\;H_z$ বলে।
মানুষের শ্রাব্রতার সীমা $20\;H_z-20000\;H_z$
শব্দেতর তরঙ্গঃ
যে শব্দ তরঙ্গের কম্পঙ্ক $20\;H_z$ এর নীচে , তাকে শব্দেতর তরঙ্গ বলে।
শব্দোত্তর তরঙ্গঃ
যে শব্দ তরঙ্গের কম্পঙ্ক $20000\;H_z$ এর উপরে, তাকে শব্দোত্তর তরঙ্গ বলে।
শব্দোত্তর তরঙ্গের ব্যবহার:
$(i)$ $SONAR$- এই তরঙ্গ ব্যবহার করা হয়।
$(ii)$ পোতাশ্রয় থেকে ডুবো জাহাজের অবস্থান নির্ণয়ে।
$(iii)$ আর্দ্রাসনোগ্রাফিতে ব্যবহার হয়।
$(iv)$ কাপড়ের সয়লা পরিস্কার করতে।
$(v)$ দাঁতের ক্যাভিটি দূর করতে।
দশাঃ
যা দ্বারা তরঙ্গস্থিত একটি কপার সার্বিক অবস্থা (সরন, বেগ, ত্বরন) প্রকাশ পায়, তাকে দশা বলে।
$A.C$ সমদশা।
$A.B$ বিপরীতদশা। একে ফাই $(\phi ) phi$ দ্বারা প্রকাশ করা।
তরঙ্গ দৈর্ঘ্যঃ
পর পর সমদশা সম্পন্ন দুটি কনার মধ্যবর্তী দূরত্বকে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বলে।
বা, এক পর্যায়কালে তরঙ্গ যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বলে।
$T$ সময়ে তরঙ্গের অতিক্রম দূরত্ব $\lambda $
একক সময়ে তরঙ্গের অতিক্রম দূরত্ব $\dfrac \lambda T$
তরঙ্গ বেগ, $v=\dfrac \lambda T$$\cdots \cdots (i)$
এখন, $T=\dfrac tn$
$f=\dfrac Nt$
$fT=\dfrac tN\times \dfrac Nt$
$\therefore fT=1$
বা, $T=\dfrac 1f$
বা, $f=\dfrac 1T$
$T$ এর মান $(i)$ -এ বসিয়ে
$V=\dfrac{\lambda }{\displaystyle\dfrac1f}$
বা, $V=\lambda f$
প্রয়োজনীয় সূত্র:
$(i)$ $T=\dfrac tN$
$(ii)$ $f=\dfrac Nt$
$(iii)$ $ft=1$
$(iv)$ $V=f\lambda $
$(v)$ $s=N\lambda $
$(vi)$ $V=\dfrac \lambda T$
$1$ টি কম্পনে যায় $\lambda $ দূরত্ব
$\therefore N$ টি কম্পনে যায় $\lambda N$ দূরত্ব
$\therefore s=N\lambda $
$Note:$
সকল তড়িৎ চুম্বকীয় তরঙ্গের বেগ $3\times 10^8\mathrm{ms^{-1}}$
গানিতিক সমস্যা ১ঃ
একটি তরঙ্গ $50$ টি কম্পন দিতে $25s$ সময় নেয়। তরঙ্গবেগ $330ms^{-1}$ হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে?
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
কম্পন সমস্যা, $N=50$ টি
সময়, $t=25\mathrm{s}$
তরঙ্গবেগ, $V=330\mathrm{ms^{-1}}$
আমরা জানি,
দূরত্ব, $s=vt$
$=(330\times 25)\mathrm{m}$
$=8250\mathrm{m}$
আবার,
$s=N\lambda $
বা, $\lambda =\dfrac sN$
বা, $\lambda =\dfrac {8250}{50}$
$\therefore \lambda =165$
$\therefore $ তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =165\mathrm{m}$
গানিতিক সমষ্যা ২ঃ
$3\mathrm{cm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটি তরঙ্গের বেগ $350ms^{-1}$ এটি $5s$ সময় কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
$\therefore $ দেওয় আছে,
তরঙ্গবেগ, $\lambda =3\mathrm{cm}$
$=0.03\mathrm{m}$
তরঙ্গবেগ, $v=350\mathrm{ms^{-1}}$
সময়, $t=5\mathrm{s}$
দূরত্ব, $s=?$
আমরা জানি,
$v=f\lambda $
বা, $f=\dfrac v\lambda $
$=\dfrac {350}{0.03}$
$=11666.67\;\mathrm{Hz}$
এখন, $f=\dfrac Nt$
বা, $N=ft$
বা, $N=11666.67\times 5$
$\therefore N=58333.35$ টি
আবার,
$s=N\lambda $
$=(58333.35\times 0.03)\mathrm{m}$
$=1750 \mathrm{m}$
$\therefore $ দূরত্ব, $s=1750\mathrm{m}$
গানিতিক সমস্যা ৩ঃ
বাংলাদেশ বেতার $300$ কিলো $Hz$ এ অনুষ্ঠান প্রচার করে।
তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
$\therefore $ দেওয়া আছে,
কম্পাঙ্ক, $f=300\mathrm{KHz}$
$=300\times 10^3\mathrm{Hz}$
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =?$
তরঙ্গবেগ, $v=3\times 10^8\mathrm{ms^{-1}}$
আমরা জানি,
$V=f\lambda $
বা, $\lambda =\dfrac vf$
$=\dfrac {3\times 10^8}{300\times 10^3}$
$=1000 \mathrm{m}$
গানিতিক সমস্যা ৪ ঃ
$450 \mathrm{ms^-1}$ বেগে গতিশীল তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $7 \mathrm{cm}$ পর্যায়কাল কত?
$\Rightarrow $দেওয়া আছে,
তরঙ্গবেগ, $v=450\mathrm{ms^-1}$
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =7 \mathrm{cm}$
$=0.07\mathrm{m}$
পর্যায়কাল, $T=?$
আমরা জানি,
$v=f\lambda $
বা, $f=\dfrac v\lambda $
$=\dfrac {450}{0.07}$
$=6428.57$
$\therefore $ কম্পঙ্ক, $f=6428.57\mathrm{Hz}$
আবার,
$T=\dfrac 1f$
$=\dfrac 1{6428.57}$
$=1.55\times 10^{-4}$
$\therefore $ পর্যায়কাল, $T=1.55\times 10^{-4}$
গানিতিক সমস্যা ৫ঃ
একটি তরঙ্গের বাতাসে বেগ $332\mathrm{ms^{-1}}$ এবং পানিতে বেগ $1460\mathrm{ms^{-1}}$
তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $0.2\mathrm{m}$ হলে কম্পঙ্ক কত?
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
বাতাসে তরঙ্গবেগ, $va=332\mathrm{ms^{-1}}$
পানিতে তরঙ্গবেগ, $vw=1490\mathrm{ms^{-1}}$
কম্পঙ্ক, $f=?$
আমরা জানি,
$v=f\lambda $
বাতাসে, $va=f\lambda a$
বা, $\lambda =\dfrac {Va}f$
বা, $\lambda a=\dfrac {332}f$
পানিতে, $vw=f\lambda w$
বা, $\lambda w=\dfrac {vw}f=\dfrac {1460}f$
$\because \lambda w>\lambda a$
$\therefore \lambda w-\lambda a=0.2$
বা, $\dfrac {Vw}f-\dfrac {va}f=0.2$
বা, $\dfrac {1460-332}f=0.2$
বা, $0.2f=1128$
$\therefore f=5640\mathrm{Hz}$
$\therefore $ কম্পঙ্ক, $f=5640 \mathrm{Hz}$
গানিতিক সমস্যা ৬ঃ
পানিতে এবং লোহার একটি তরঙ্গের বেগ যথাক্রমে $1439\mathrm{ms^{-1}}$ ও $5130\mathrm{ms^{-1}}$ এর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $0.1$ হলে। পর্যায়কাল কত?
$\therefore $ দেওয়া আছে,
পানিতে তরঙ্গের বেগ, $V_w=1439\mathrm{ms^{-1}}$
লোহাতে তরঙ্গের বেগ, $V_1=5130\mathrm{ms6{-1}}$
পর্যায়কাল, $T=?$
আমরা জানি,
$v=f\lambda w$
বা, $\lambda w=\dfrac {vw}f$
বা, $\lambda w=\dfrac {1439}f$
$\therefore $ লোহাতে, $vj=f\lambda _2$
বা, $\lambda _j=\dfrac {vj}f$
বা, $\lambda _1=\dfrac {5130}f$
$\because \lambda _j>\lambda _w$
$\therefore \lambda _1-\lambda _w=0.1$
বা, $\dfrac {5130}f-\dfrac {1439}f=0.1$
বা, $\dfrac {5130-1439}f=0.1$
বা, $0.1f=3691$
বা, $f=\dfrac {3691}{0.1}$
$\therefore f=36910\mathrm{Hz}$
$\therefore $ পর্যায়কাল, $T=\dfrac 1f$
$=\dfrac 1{36910}$
$=2.7093\times 10^{-5}s$
গানিতিক সমস্যা ৭ঃ
পানিতে দুটি তরঙ্গের বেগ $350\mathrm{ms^{-1}}$ এবং এদের তরঙ্গদৈর্ঘ্য যথাক্রমে $7\mathrm{m}$ ও $n$ মিটার এদের কম্পাঙ্কের পার্থক্য $300\mathrm{Hz}$ হলে $n$ এর মান কত?
$\therefore $ দেওয়া আছে,
তরঙ্গ বেগ, $V=350\mathrm{ms^{-1}}$
১ম তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda _1=7\mathrm{m}$
২য় তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda _2=x\mathrm{m}$
১ম তরঙ্গের কম্পাঙ্ক $=f_1$
২য় তরঙ্গের কম্পাঙ্ক $=f_2$
১ম তরঙ্গে,
$v=f_1\lambda _1$
বা, $f_1=\dfrac v{\lambda _1}$
বা, $f_1=\dfrac {350}7$
বা, $f_1=50$
২য় তরঙ্গে,
$v=f_2\lambda _2$
বা, $f_2=\dfrac v{\lambda _2}$
বা, $f_2=\dfrac {350}n$
$f_1>f_2$ হলে,
$f_1-f_2=300$
বা, $50-\dfrac {350}x=300$
বা, $\dfrac {50_n350}n=300$
বা, $50_n-350=300_n$
বা, $-350=250_n$
$\therefore n=-1.4\mathrm{m};$ বা গ্রহনযোগ্য নয়।
$f_2>f_1$ হলে,
$f_2-f_1=300$
বা, $\dfrac {350}n-50=300$
বা, $\dfrac {350-50n}n=300$
বা, $350-50_n=300n$
বা, $350=350_n$
$\therefore x=1\mathrm{m}$
$\therefore $ ২য় তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, $\lambda _2=1\mathrm{m}$
গানিতিক সমস্যা ৪ঃ
বাতাসে শব্দ তরঙ্গের বেগ কত হবে যদি পর্যায়কাল $2_s$ এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য $3 \mathrm{cm}$ হয়?
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
পর্যায়কাল, $T=2_s$
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =3 \mathrm{cm}$
$=0.03\mathrm{cm}$
তরঙ্গবেগ, $V=?$
আমরা জানি,
$T=\dfrac 1f$
$\therefore f=\dfrac 1T$
$=\dfrac 12$
$=0.5 \mathrm{Hz}$
আবার,
$v=f\lambda $
$=0.5\times 0.03$
$=0.015\mathrm{ms^{-1}}$
$\therefore $ তরঙ্গবেগ, $v=0.015\mathrm{ms^{-1}}$
গানিতিক সমস্যা ৯ঃ
বাতাসে দুটি শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য যথাক্রমে $3\mathrm{cm}$ ও $5\mathrm{cm}$ এদের পর্যায়কালের পার্থক্য $0.2_s$ হলে বেগ কত?
$\Rightarrow $ ১ম তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, $\lambda _1=3\mathrm{cm}=0.03\mathrm{m}$
২য় তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, $\lambda _2=5\mathrm{cm}=0.05\mathrm{m}$
১ম তরঙ্গের পর্যায়কাল $=T_1$
২য় তরঙ্গের পর্যায়কাল $=T_2$
১ম তরঙ্গে,
$v=\dfrac {\lambda _1}{T_1}$
বা, $T_1=\dfrac {\lambda _1}v$
বা, $T_1=\dfrac {0.03}v$
২য় তরঙ্গে,
$v=\dfrac {\lambda _2}{T_2}$
বা, $T_2={\lambda _2}v$
বা, $T_2=\dfrac {0.05}v$
$\because T_2>T_1$
$\therefore T_2-T_1=0.2$
বা, $\dfrac {0.05}v-\dfrac {0.03}v=0.2$
বা, $\dfrac {0.02}v=0.2$
বা, $0.2v=0.02$
$\therefore v=0.1\mathrm{ms^{-1}}$
$\therefore $ বেগ, $v=0.1\mathrm{ms^{-1}}$
গানিতিক সমস্যা ১০ঃ
তরঙ্গ বেগ $=380 \mathrm{ms^{-1}}$
$f=?$
$t=?$
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
সরন বা দূরত্ব, $s=R\mathrm{m}$
তরঙ্গ বেগ, $v=380\mathrm{ms^{-1}}$
কম্পাঙ্ক, $f=?$
পর্যায়কাল, $T=?$
চিত্রে,
$\dfrac {8\lambda }4=12$
বা, $8\lambda =48$
$\therefore \lambda =6\mathrm{m}$
আমরা জানি,
$v=f\lambda $
বা, $f=\dfrac v\lambda $
$=\dfrac {380}6$
$=63.33\mathrm{hz}$
$\therefore $ কম্পাঙ্ক, $f=63.33\mathrm{Hz}$
$\therefore $ পর্যায়কাল, $T=\dfrac 1f$
$=\dfrac 1{63.33}$
$=0.0158\mathrm{s}$
গানিতিক সমস্যা ১১ঃ
তরঙ্গ বেগ =?
$T=5\mathrm{s}$
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
সরন, $s=15\mathrm{m}$
পর্যায়কাল, $T=5 \mathrm{s}$
তরঙ্গবেগ, $v=?$
চিত্রে,
$\dfrac {6\lambda }4=15$
বা, $6\lambda =60$
$\therefore \lambda =10\mathrm{m}$
আমরা জানি,
$v=f\lambda $
$=\dfrac 1T\times \lambda $
$=\dfrac 15\times 10$
$=2 \mathrm{ms^{-1}}$
$\therefore $ তরঙ্গবেগ, $v=2 \mathrm{ms^{-1}}$
গানিতিক সমস্যা ১২ঃ
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
সরন, $s=18\mathrm{m}$
কম্পঙ্ক, $f=30\mathrm{Hz}$
তরঙ্গবেগ, $v=?$
চিত্রে,
$3\frac \lambda 2=18$
বা, $\dfrac {3\lambda }2=18$
বা, $3\lambda =36$
$\therefore \lambda =12\mathrm{m}$
আমরা জানি,
$v=f\lambda $
$=(30\times 12)$
$=360 \mathrm{ms^{-1}}$
গানিতিক সমস্যা ১৩ঃ
তরঙ্গটি $10\mathrm{s}$ এ $30$ টি কম্পন দেয়।
$v=?$
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
সময় পর্যায়কাল, $T-10\mathrm{s}$
কম্পন সংখ্যা, $N=30$ টি
সরন, $s=20\mathrm{m}$
চিত্রে,
$\dfrac {3\lambda }2=20$
বা, $3\lambda =40$
$\therefore \lambda =\dfrac {40}3\mathrm{m}$
আমরা জানি,
$v=f\lambda $
$=\dfrac {N\lambda }T$
$=\dfrac {30\times 40}{10\times 3}$
$=40 \mathrm{ms^{-1}}$
প্রতিধ্বনিঃ
কোনো উৎস থেকে শব্দ কোনো বাঁধা উৎস স্থলে শব্দের পুনরাবৃত্তি ঘটালে তাকে শব্দের প্রতিধ্বনি বলে।
দূরত্ব=বেগ $\times $ সময়
বা, $2h=v\times t$
$\therefore h\dfrac {v\times t}2$ [প্রতিধ্বনি হলে]
প্রতিধ্বনি না হলে,
$h=vt$
শব্দানুভুতির স্থায়িত্বকালঃ
কোনো শব্দ শোনার পর মস্তিষ্কে যতক্ষন ঐ শব্দের রেশ বা প্রভাব থাকে, তাকে শব্দনুভূতির স্থায়িত্বকাল বলে। শব্দানুভূতির স্থায়িত্বকাল মানুষের জন্য $0.1\mathrm{s}$
$Note:$
প্রতিফলকের নূ্যনতম দূরত্ব বের করতে $0.1\mathrm{s}$ সময় ব্যবহার করতে হবে।
তাপমাত্রার সাথে শব্দের বেগের সম্পর্কঃ
গ্যাসীয় বা ব্যয়বীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ মাধ্যমের পরমতাপমাত্রার বর্গমূলের সমনুপাতিক।
অথাৎ $v\propto \sqrt T$
বা, $v=K\sqrt T$
$T_1$ তাপমাত্রায় শব্দের বেগ $V_1$ হলে $v_1=K\sqrt {T_1}$ $\cdots \cdots(i)$
$T_2$ তাপমাত্রায় শব্দের বেগ $V_2$ হলে $v_2=K\sqrt {T_2}$ $\cdots \cdots(ii)$
$(i)\div (ii)\Rightarrow $
$ \frac{V_1}{V_2}=\frac{{\displaystyle K}\sqrt{T_1}}{{\displaystyle K}\sqrt{T_1}}$
বা, $ \frac{V_1}{V_2}=\frac{\sqrt{T_1}}{\sqrt{T_1}}$
বা, $ \frac{V_1}{V_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
$V_\theta =332+0.6\mathrm{\theta} $
$T=237+\theta $
সূত্রবলি;
$(i)$ প্রতিধ্বনি হলে, $h=\dfrac {vt}2$
$(ii)$ প্রতিধ্বনি না হলে, $h=vt$
$(iii)$ $\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
$(iv)$ $T=273+\theta $
গানিতিক সমস্যা ১৪ঃ
$O^\circ C$ তাপমাত্রায় বাতাসে শবদএর বেগ $332\mathrm{^{_1}}.27C$ তাপমাত্রায় শব্দেরবেগ কত?
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, $T_1=O^\circ C$
$=(273+0)\mathrm{k}$
$=273\mathrm{k}$
চূরান্ত তাপমাত্রা, $T_2=27^\circ C$
$=(273+27)\mathrm{k}$
$=300\mathrm{k}$
আদি বেগ, $v_{_1}=332\mathrm{ms^{-1}}$
আমরা জানি, চূরান্তবেগ, $v_{_2}=?$
$\frac{v_1}{v_1}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
$\therefore v_{_2}=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\times v_{_1}$
$=\sqrt{\frac{300}{273}}\times 332$
$=348.03^{-1}$
গানিতিক সমস্যা ১৫ঃ
$30^\circ C$ তাপমাত্রায় প্রতিধ্বনি শোনার জন্য উৎস ও প্রতিফলকের দূরত্ব ন্যূনতম কত হতে হতে?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, $T_1=O^\circ C$
$=273\mathrm{k}$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=30^\circ C$
$=303\mathrm{k}$
আদি বেগ, $v_{_1}=332^{ms^{-1}}$
চূড়ান্ত বেগ, $v_2=?$
আমরা জানি,
$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{T_2}{T_2}}$
$\therefore v_2=\sqrt{\frac{T-2}{T_1}}\times v_1$
$=\sqrt{\frac{303}{273}}\times 332$
$=349.77\mathrm{ms^{-1}}$
আবার,
সময়, $t=0.1\mathrm{s}$
বেগ, $v_2=349.77\mathrm{ms^{-1}}$
$\therefore $ দূরত্ব, $h=\dfrac {v_2t}{2}$
$=17.4885\mathrm{m}$
গাণিতিক সমস্যা ১৬ঃ
কোনো একদিন প্রতিধ্বনি শোনার জন্য প্রতিফলকের ন্যূনতম দূরত্ব $18\mathrm{m}$ হলে ঐ দিনের তাপমাত্রা কত?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
সময়, $t=0.1\mathrm{s}$
দূরত্ব, $h=22\mathrm{m}$
আমরা জানি,
$h=\dfrac {vt}2$
বা, $2h=vt$
বা, $v=\dfrac {2h}t$
$\therefore v=\dfrac {2\times 22}{0.1}$
$=440\mathrm{ms^{-1}}$
আবার,
আদি তাপমাত্রা, $T_1=O^\circ C$
$=273\mathrm{k}$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=?$
আদি বেগ, $v_{_1}=332\mathrm{ms^{-1}}$
চূরান্ত বেগ, $v_{_2}=440\mathrm{ms^{-1}}$
আমরা জানি,
$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
বা, $\frac{v_{_1}^{^2}}{v_{_2}^{^2}}=\frac{T_1}{T_2}$
বা, $T_2=\dfrac {v_{_2}^{^2}\times T_1}{v_{_1}^{^2}}$
বা, $T_2=\dfrac {(440)^{^2}\times 273}{(332)^{^2}}$
$=479.5\mathrm{k}$
$\therefore T_2=(479.5-273)^\circ C$
$=206.5^\circ C$
গানিতিক সমস্যা ১৭ঃ
$32^\circ C$ তাপমাত্রায় কোনো উৎস হতে সৃষ্ট শব্দের প্রতিধ্বনি শুনতে কত সময় লাগবে যদি প্রতিফলকের দূরত্ব $1 \mathrm{km}$ হয়।
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
$T_1=O^\circ $
$=273\mathrm{k}$
$T_1=32^\circ C$
$=305\mathrm{k}$
$v_1=332\mathrm{ms^{-1}}$
$v_2=?$
আমরা জানি,
$\dfrac {v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
বা, $v_2=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\times v_1$
$=\sqrt{\frac{305}{273}}\times 332$
$=370.$
আবার,
$h=2\mathrm{km}$
$=1000\mathrm{m}$
$v_2=368.48\mathrm{ms^{-1}}$
আমরা জানি,
$2h=vt$
বা, $t=\dfrac {2h}v=5.43\mathrm{s}$
গানিতিক সমস্যা ১৮ঃ
$1\mathrm{km}$ ব্যবঠানে যাকে দুটি পাহাড়ের মাঝে দাঁড়িয়ে একজন ব্যক্তি শব্দ উৎপন্ন করে $O.R\mathrm{s}$ ব্যবঠানে পরপর দুইটি প্রতিধ্বনি শুনতে পায়। ঐ দিনের তাপমাত্রা $31^\circ C$ হলে ঐ ব্যক্তির বের কর।
$\therefore $ 
করি,
১ম পাহাড় হতে ঐ ব্যক্তির অবস্থান $n$ মিটার ছরে।
$\therefore $ ২য় পাহাড় হতে ঐ ব্যক্তির অবস্থান $=(1000-x)$ মিটার ছরে
ঐ দিনের শব্দের বেগ, $v_2=v_1\sqrt{\frac{T_2}{T_2}}$
$=332\sqrt{\frac{273+31}{273}}$
$=350.34\mathrm{ms^{-1}}$
১ম ২য় পাহাড় হতে সৃষ্ঠ প্রতিধ্বনি শুনতে সময়, $t,=\dfrac {2h}{v_2}$
$=\dfrac {2\times x}{350.34}=\dfrac x{175.17}$
২য় পাহাড় হতে সৃষ্ঠ প্রতিধ্বনি শুনতে সময়, $t_2=\dfrac {2h}{v_2}$
$=\dfrac {2\times (100-x)}{350.34}$
$=\dfrac {1000-x}{175.17}$
প্রশ্নমতে,
$t_2-t_1=0.12$
বা, $\dfrac {1000-x-x}{175.17}=0.12$
বা, $1002x=21.0204$
বা, $-2x=-978.9796$
$\therefore x=489.49\mathrm{m}$
$\therefore $ ২য় পাহাড় হতে বস্তুর দূরত্ব $=(1000-489.49)\mathrm{m}$
$=510.51\mathrm{m}$
$\therefore $ ১ম পাহাড় হতে বস্তুর দূরত্ব $=489.49\mathrm{m}$
গানিতিক সমস্যা ১৯ঃ
কোনো শহরে শব্দের বেগ $0.1%$ বেড়ে গেল এতে শীতকালের তাপমাত্রা $10^\circ C$ হলে গ্রীষ্মকালের তাপমাত্রা কত হবে?
$\Rightarrow $ আদি তাপমাত্রা, $T_1=(10+273)\mathrm{k}$
$=283\mathrm{k}$
আদিবেগ, $v_1=v$
শেষবেগ, $v_2=v+0.1%\times v$
$=v(1+0.001)$
$=1.001\mathrm{v}$
শেষ তাপমাত্রা, $T_2=?$
$\dfrac {v_1}{v_2}=\sqrt {\frac {T_1}{T_2}}$
বা, $\dfrac {v_{_1}^{^2}}{v_{_2}^{^2}}=\dfrac {T_1}{T_2}$
বা, $T_2=\dfrac {v_{_2}^{^2}T_1}{v_{_1}^{^2}}$
$=\dfrac {(1.001v)^2\times 283}{v^2}$
$=283.57\mathrm{k}$
$\therefore T_2=(283.57-273)^\circ C$
$=10^\circ C$
যন্ত্রের বেগ$=v_1$
বাতাসে শব্দের বেগ $=v$
$\mathrm{MACH}$$=\dfrac{v_1}{v}$
একটি যুদ্ধ বিমানের গতি $\mathrm{MACH}\;9$ হলে এর বেগ নির্নয় কর।
$\Rightarrow $ দেওয়া আছে,
$MACH$$=\dfrac{v_1}v$
বা, $9$$=\dfrac{v_1}{332}$
বা, বিমানের বেগ $=332\times 9$
$=2988\mathrm{ms^{-1}}$
মানুষের শ্রাব্যতার সীমায় শব্দের বেগ তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের ব্যপ্তি কত?
$\Rightarrow $ মানুষের শ্রাবতার আদি কম্পাঙ্ক, $f_1=20\mathrm{Hz}$
মানুষের শ্রাবতার আদি কম্পাঙ্ক, $p_2=20000\mathrm{Hz}$
শব্দের বেগ, $v=332\mathrm{ms^{-1}}$
আদি কম্পাঙ্কের ক্ষেত্রে,
$v=f_1\lambda $
বা, $\lambda =\dfrac v{f_1}$
$=16.6\mathrm{m}$
চূড়ান্ত কম্ংআঙ্কের ক্ষেত্রে,
$v=f_2\lambda $
বা, $\lambda =\dfrac v{f_2}$
$=0.0166\mathrm{m}$
$\therefore $ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ব্যপ্তি $0.0166\mathrm{m}$ থেকে $16.6\mathrm{m}$
(ক) প্রতিধ্বনি শুনতে কত সময় লাগবে?
(খ) সর্বোচ্চ কত মিটার উচ্চতা পর্যন্ত পানি উঠলে প্রতিধ্বনি শোনা যাবে?
$\Rightarrow $ (ক) দেওয়া আছে,
দূরত্ব $h=20\mathrm{m}$
বেগ $v=332\mathrm{ms^{-1}}$
সময়, $t=?$
আমরা জানি,
$2h=vt$
বা, $t=\dfrac {2h}v$
$=0.12\mathrm{s}$
$\therefore $ প্রতিধ্বনি শুনতে $0.R\mathrm{s}$ সময় লাগবে।
(খ) $1=0.1\mathrm{s}$
$v=332{ms^{-1}}$
$2h=vt$
বা, $h=\dfrac {vt}2$
$=16.6$
$\therefore $ পানির সর্বোচ্চ উচ্চতা $=\left\{(20-16.6)+10\right\}\mathrm{m}$
$=\left\{3.4+10\right\}\mathrm{m}$
$=13.4\mathrm{m}$
গাণিতিক প্রশ্নঃ
আলো দেখার $2\mathrm{s}$ পর $1800 \mathrm{Hz}$ কম্পাঙ্কের বজ্রপাতের শব্দ শোনা গেল। তাপমাত্রা $30^\circ C$ হলে কত দূরে বজ্রপাত সৃষ্টি হয়েছিল।
সমাধানঃ
আলোর বেগ $C=3\times 10^8\mathrm{ms^{-1}}$
সময় $t=2\mathrm{s}$
কম্পাঙ্ক $\nu=1800\mathrm{z}$
$h=ct$
বা, $t_1=\dfrac hc=\dfrac h{3\times 10^8}$
$30^\circ $ তে শব্দের বেগ,
$\dfrac {v_1}{v_2}=\sqrt {\frac {T_1}{T_2}}$
বা, $\dfrac {332}{v_2}=\sqrt {\frac {273}{303}}$
বা, $v_2=\sqrt {\frac {303}{273}}\times 332$
$=349.77\mathrm{ms^{-1}}$
$\therefore h=vt_2$
বা, $t_2=\dfrac hv$
$=\dfrac h{3479.77}$
$t_2-t_1=2$
বা, $\dfrac h{349.77}-\dfrac h{3\times 10^8}=2$
বা, $h\left(\dfrac 1{349.77}-\dfrac 1{3\times 10^8}\right)=2$
বা, $h=\dfrac 2{\left(\dfrac 1{349.77}-\dfrac 1{3\times 10^8}\right)}$
$\therefore h=699.5\mathrm{m}$
গাণিতিক প্রশ্নঃ
একটি কুপের উপরে শব্দ করলে $2\mathrm{s}$ পর প্রতিধ্বনি শোনা যায়।
ঐ দিনের তাপমাত্রা $25^\circ C$ হলে কূপের গভীরতা কত?
সমাধানঃ
$v_2=\sqrt {\dfrac {T_2}{T_1}}\times v_1$
$=\sqrt {\dfrac {278}{273}}\times 332$
$=346.87\mathrm{m}$
গাণিতিক প্রশ্নঃ
একটি কূপের উপর থেকে একখন্ড পাথর ছেড়ে দেওয়ার $2\mathrm{s}$পর পতনের শব্দ শোনা গেল। তাপমাত্রা $30^\circ C$ হলে কূপের গভীরতা কত?
সমাধানঃ
$v_2=\sqrt {\dfrac {T_2}{T_1}}\times v_1$
$\sqrt{\frac{343}{273}}\times 332$
$=349.77\mathrm{ms^{-1}}$
$h=\dfrac {1}{2}gt_1^2$
বা, $t_1^2= \dfrac h{4.9}$
বা, $t_1=\sqrt {\frac h{4.9}}$
=পতনের সময়
শব্দের সময় $t_2=\dfrac h{v_2}$
$=\dfrac h{349.77}$
$t_1+t_2=2$
বা, $\frac h{349.77}+\sqrt{\frac h{4.9}}=2$
বা, $\left(\frac h{349.77}-2\right)^{2}=\left(-\sqrt{\frac h{4.9}}\right)^{2}$
বা, $\dfrac {h^2}{122339.05}-2\times \dfrac h{349.77}x^2+2^2=\dfrac h{4.9}$
বা, $\dfrac h{122339.05}-\dfrac {4h}{349.77}+4=\dfrac h{4.9}$
বা, $\dfrac {h^2}{122339.05}+4=h({\dfrac 4{349.77}+\dfrac 1{4.9}})$
বা, $8.17\times 10^{-6}h^2-0.215h+4=0$
বা, $\therefore $$h=26297.172\mathrm{m}$ [গ্রহনযোগ্য নয়]
$h=18.62$
গাণিতিক প্রশ্নঃ
$1.5\mathrm{km}$ দূরে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি শব্দ করে পাহাড়ের দিকে $2\mathrm{ms^{-1}}$ বেগে দাঁড়াতে লাগল ঐ দিনের তাপমাত্রা $25^\circ C$ হলে পাহাড় হতে কত দূরে প্রতিধ্বনি শুনতে পাবে?
সমাধানঃ
আদি তাপমাত্রা, $T_1=0^\circ C$
$=273\mathrm{k}$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=25^\circ C$
$=298\mathrm{k}$
আদি বেগ, $v_1=332\mathrm{ms^{-1}}$
চূরান্ত বেগ, $v_2=?$
$\dfrac {v_1}{v_2}=\sqrt {\frac {T_1}{T_2}}$
$\therefore v_2=\sqrt {\frac {T_2}{T_1}}\times v_1$
$=\sqrt {\frac {298}{273}}\times 332$
$=346.87\mathrm{ms^{-1}}$
ধরি,
ব্যক্তিটি $x$ মিটার দৌড়ায়,
এতে সময় $t$ হলে $x=vt$
বা, $t=\dfrac {x}{v}$
বা, $t=\dfrac {x}{2}$
শব্দের অতিক্রান্ত দূরত্ব $(1500-x+1500)\mathrm{m}$
এতে সময়, $t$ হলে $3000-x=v_2t$
বা, $t=\dfrac {3000-x}{v_2}$
বা, $t=\dfrac {3000-x}{346.87}$
$\dfrac {x}{2}=\dfrac {3000-x}{346.87}$
বা, $x=\dfrac {3000-x}{173.435}$
বা, $173.435x=3000-x$
বা, $174.435x=3000$
$\therefore x=17.2\mathrm{m}$
$\therefore $ পাহাড় হতে $(1500-17.2)\mathrm{m}$ বা, $1482.8\mathrm{m}$ দূরে প্রতিধ্বনি শুনেছিল।
গাণিতিক প্রশ্নঃ
$1200\mathrm{m}$ দূরে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি শব্দ উৎপন্ন করে পাহাড় থেকে বিপরীত দিকে $3\mathrm{ms^{-1}}$ বেগে দৌড়াতে লাগল। ঐ দিনের তাপমাত্রা $28^\circ C$ হলে পাহাড় হতে কত দূরে প্রতিধ্বনি শুনতে পেল।
সমাধানঃ
আদি তাপমাত্রা, $T_1-0^\circ $
$=273\mathrm{k}$ 
$T_2=28^\circ C$
$=301\mathrm{k}$
$v_1=332\mathrm{ms^{-1}}$
$v_2=?$
$v_2=\sqrt {\frac {T_2}{T_1}}\times v_1$
$=\sqrt {\frac {301}{273}}\times 332$
$=348.61\mathrm{ms^{-1}}$
ধরি,
ব্যক্তি $x$ মিটার দৌড়ায়।
$\therefore $ সময় $t$ হলc, $x=v_1t$
বা, $t=\dfrac {v_1}{v_2}$
বা, $t=\dfrac {x}{3}$
শব্দের অতিক্রান্ত দূরত্ব $=(1200+1200+x)\mathrm{m}$
$=2400+x\mathrm{m}$
$\therefore $ সময় $t$ হলে, $2400+x=v_2t$
বা, $2400+x=348.61t$
বা, $t=\dfrac {2400+x}{348.61}$
$\dfrac {x}{3}=\dfrac {2400+x}{348.61}$
বা, $x=\dfrac {2400+x}{116.2}$
বা, $116.2x-x=2400$
বা, $x=\dfrac {2400}{115.2}$
$\therefore x=20.83\mathrm{m}$
$\therefore $ পাহাড় হতে $(1200+20.83)\mathrm{m}$ বা, $1220.83\mathrm{m}$ দূরে প্রতিধ্বনি শুনতে পেলো।
গাণিতিক প্রশ্নঃ
পানিপূর্ণ একটি লোহার পাইপের এক প্রান্তে শব্দ করে অপর প্রান্তে $0.12\mathrm{s}$ ব্যবধানে পরপর দুটি শব্দ শোনা যায়। লোহার পাইপের দৈর্ঘ্য কত?
(লোহার শব্দের বেগ $5130\mathrm{ms^{-1}}$ এবং পানিতে শব্দের বেগ $1439\mathrm{ms^{-1}}$ )
সমাধানঃ
এখানে,
লোহায় শব্দের বেগ, $v=5130\mathrm{ms^{_1}}$
পানিতে শব্দের বেগ, $v_w=1439\mathrm{ms^{-1}}$
সময়ের ব্যবধান, $\Delta t=0.12\mathrm{s}$ 
ধরি, লোহার পাইপের দৈর্ঘ্য $=l\mathrm{m}$
লোহার শব্দের প্রয়োজনীয় সময়, $t_1=\dfrac l{v_f}$
$=\dfrac 1{5130}$
পানিতে শব্দের প্রয়োজনীয় সময়, $t_2=\dfrac l{v_w}$
$=\dfrac l{1439}$
$\because t_2>t_1$
$\therefore l_2-l_1=0.12$
বা, $\dfrac l{1439}-\dfrac l{5130}$
বা, $l(\dfrac 1{1439}-\dfrac 1{5130})$=0.12$
বা, $l\times 4.99\times 10^{-4}=0.12$
$\therefore l=\dfrac {0.12}{4.99}\times 10^{-4}$
$=240.00\mathrm{m}$
$\therefore $ লোহার পাইপের দৈর্ঘ্য $=240\mathrm{m}$
গাণিতিক প্রশ্নঃ
বায়ুপূর্ন লোহার পাইপের এক প্রান্তে শব্দ করে অপর প্রান্তে $0.2\mathrm{s}$ ব্যবধানে পরপর দুটি শব্দ শোনা গেলে পাইপের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
এখানে,
বায়ুতে শব্দের বেগ, $v_a=332\mathrm{^{-1}}$
লোহাতে শব্দের বেগ, $v_f=5130\mathrm{ms^{-1}}$
সময়ের ব্যবধানে, $\Delta t=0.12\mathrm{s}$
ধরি,
লোহার পাইপের দৈর্ঘ্য $=l\mathrm{m}$
$\therefore $ লোহাতে শব্দের প্রয়োজনীয় সময়, $t_1=\dfrac l{v_f}$
$=\dfrac l{5130}$
$\therefore $ বায়ুতে শব্দের প্রয়োজনীয় সময়, $t_2=\dfrac l{v_a}$
$=\dfrac l{332}$
$\because t_2>t_1$
$\therefore t_2-t_1=0.2$
বা, $\dfrac l{332}-l{5130}=0.2$
বা, $l(\dfrac 1{332}-\dfrac 1{5130})=0.1$
বা, $l\times 2.81712\times 10^{-3}=0.2$
$\therefore l=\dfrac {0.2}{2.81712}\times 10^{-3}$
$=70.99\mathrm{m}$
$=71\mathrm{m}$
$\dfrac {v_1}{v_2}=\sqrt {\frac {T_1}{T_2}}\cdots \cdots (i)$
$PV=nRT$
বা, $PV\dfrac {VN}{M}RT$
বা, $PM=\dfrac {W}{V}RT$
বা, $PM=PRT$
$\therefore T=\dfrac {PM}{PR}$
একই চাপে নির্দিষ্ট গ্যাসে,
$T_1$ তাপমাত্রায় ঘনত্ব $P_1$ হলে,
$T_1=\dfrac {PM}{P_1R}$
$T_2$ তাপমাত্রায় ঘনত্ব $P_2$ হলে,
$T_2=\dfrac {PM}{P_2R}$
$\dfrac {T_1}{T_2}=\frac{\displaystyle\frac{PM}{P_1R}}{\displaystyle\frac{PM}{P_2R}}$
বা, $\dfrac {T_1}{T_2}=\dfrac {P_2}{P_1}$
সুতরাং $(i)$ নং হতে,
$\dfrac {v_1}{v_2}=\sqrt {\frac {P_2}{P_1}}$
সুতরাং $v\propto \dfrac 1{\sqrt P}$
অর্থাৎ গ্যাসে শব্দের বেগ তার ঘনত্বের বর্গমূলের ব্যাস্তানুপাতিক।
সুরঃ
একটি মাত্র কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট শব্দকে সুর বলে।
স্বরঃ একাধিক কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট শব্দকে স্বর বলে।
শব্দের তীব্রতা বা প্রাবল্যঃ
শব্দ সঞ্চালনের অভিমুখে লম্বভাবে কল্পিত একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে একক সময়ে যে পরিমান শব্দ শক্তি প্রবাহিত হয়, তাকে শব্দের তীব্রতা বলে।
ব্যাখ্যাঃ
$A$ ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে $t$ সময়ে সঞ্চালিত শব্দশক্তি $E$ বা $W$
$\therefore $ একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে একক সময়ে সঞ্চালিত শব্দশক্তি $\dfrac {E}{At}$ বা, $\dfrac {W}{At}$
$\therefore $ শব্দের তীব্রতা বা প্রাবল্য, $I=\dfrac {E}{At}$ বা, $\dfrac {W}{At}$
$=\frac{\displaystyle\frac Et}A$ বা, $\frac{\displaystyle\frac Wt}A$
$=\dfrac {P}{A}$ বা $\dfrac {P}{A}$
$I$ এর একক $=\dfrac {W}{m^2}$
$=Wm^2$ (ওয়াট/মিটার$^2$)
শব্দের তীব্রতা বা সকল তীব্যতাই ভেক্টর রাশি।
তীশ্মতাঃ
সুরযুক্ত শব্দের যে বৈশিষ্ট্য দ্বারা একই তীব্রতার ভিন্ন কম্পাঙ্কের খাদের (মোটা) বা চড়া (তীশ্ম) শব্দের পার্থক্য করা যায়, তাকে তীশ্মতা বলে।
টিম্বার বা গুণঃ
সুরযুক্ত শব্দের যে বৈশিষ্ট্য দ্বারা বিভিন্ন উৎস থেকে উৎপন্ন একই তীব্রতা এক একই কম্পাঙ্কের শব্দকে আলাদা ভাবে বোঝা যায়, তাকে টিম্বার বা গুণ বলে।
প্রমাণ তীব্রতাঃ
এক হাজার হার্জ কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট $10^{-12}Wm^{-2}$ তীব্রতাকে প্রমাণ তীব্রতা বলে।
একে $Io$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
তীব্রতা লেবেলঃ
যেকোনো তীব্রতা এবং তীব্রতার অনুপাতের লগারিদমকে তীব্রতা লেবেল বলে।
$\beta =log\dfrac {I}{Io}$
$[Io\longrightarrow o\longrightarrow nought]$
$Note:$
$I=10Io$ হলে
$\beta =\log \dfrac {10Io}{Io}$
$=log10= 1\;(bell)$
বেলঃ
প্রমাণ তীব্রতার $10$ গুণ তীব্রতার শব্দের তীব্রতা লেবেলকে বেল বা $1$ বেল বলে। $(Bell)$
$\beta=1Bell$
$=1\mathrm{b}$
$=10\mathrm{\;db}$
ডেসিবেলঃ
বেলের এক দশমাংশকে ডেসিবেল বলে।
$\beta =10log \dfrac {I}{Io} db\cdot cdot(i)$
$I=\dfrac {Po}{A}$
বা, $Io=\dfrac {Po}{A}$
$\dfrac {I}{Io}=\frac{\displaystyle\frac PA}{\displaystyle\frac{Po}A}$
বা, $\dfrac {I}{Io}=\dfrac {P}{Po}$
সুতরাং $(i)$ নং হতে,
$\beta =10log\dfrac {P}{Po}\mathrm{db}$
একটি জেট বিমানের শব্দ মশার পাখার শব্দের কত গুন?
$\Rightarrow $ জেট বিমানের তীব্রতা লেবেল, $\beta =125\mathrm{db}$
$\beta =10log\dfrac {P}{Po}\mathrm{db}$
বা, $125\mathrm{db}=10log\dfrac {P}{Po}\mathrm{db}$
বা, $12.5=log\dfrac {P}{Po}$
বা, $\dfrac {P}{Po}=10^{12.5}$
বা, $P=10^{12.5}\times Po\cdot \cdot (i)$
মশার তীব্রতা লেবেল, $\beta_1=0\mathrm{db}$
$\beta_1=10log\dfrac {P_1}{Po}\mathrm{db}$
বা, $0\mathrm{db}=10log\dfrac {P_1}{Po}\mathrm{db}$
বা, $o=log\dfrac {P_1}{Po}$
বা, $\dfrac {P_1}{Po}=10^\circ $
বা, $\dfrac {P_1}{Po}=1$
$\therefore P_1=Po\cdot \cdot (i)$
$(i)\div (ii)\Rightarrow $
$\dfrac {P}{P_1}=\dfrac {10^{12.5}Po}{Po}$
বা, $\dfrac {P}{P_1}=10^{12.5}P_1$
$\therefore $ জেট বিমানের শব্দ মশার শব্দের $10^{12.5}$ গুন।
প্রশ্নঃ বয়স্ক লোকদের কন্ঠ মোটা কিন্তু নারী বা শিশুর কন্ঠ তীক্ষ্ণ কেন?
$\Rightarrow $ মানুষের স্বরতন্ত্রে দুটি পর্দা থাকে। এই পর্দা দুটিকে ভোকাল কর্ড $(vocal\; chord)$ বলে। ফুসফুস তাড়িত বাতাস দ্বারা পর্দা দুটি কম্পিত হলে শব্দ উৎপন্ন হয়। বয়স্ক লোকদের ভোকাল কর্ড দৃঢ় হওয়ায় কম সংখ্যক কম্পাঙ্ক সৃষ্টি হয়। কিন্তু নারী বা শিশুর ভোকাল কর্ড নমনীয় হওয়ায় বেশি কম্পনের সৃষ্টি হয়। ফলে তাদের কন্ঠ তীক্ষ্ণ হয়।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
$1\mathrm{km}$ ব্যবধানে দুটি সমান্তরাল পাহাড়ের মাঝে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি শব্দ উৎপন্ন করায় $0.2\mathrm{s}$ ব্যবধানে পরপর দুটি প্রতিধ্বনি শুনতে পায়। । ঐ দিনের তাপমাত্রা $33^\circ C$
(ক) দশা কাকে বলে?
(খ) $(i)$ সকল স্পন্দন গতি পর্যায়বৃত্ত গতি কিন্তু সকল পর্যায়বৃত্ত গতি স্পন্দন গতি নয় ব্যাখ্যা কর।
$(ii)$ পানিতে সৃষ্ট ঢেউ অনুপ্রস্থ তরঙ্গ ব্যাখ্যা কর।
(গ) ঐ ব্যক্তির অবস্থান নির্ণয় কর।
(ঘ) তৃতীয় ও ৪র্থ প্রতিধ্বনি পৃথকভাবে শুনতে পাবে কি? গানিতিক ভাবে ব্যাখ্যা কর।
(গ) নং প্রশ্নের সমাধানঃ
আদি তাপমাত্রা, $T_1=0^\circ C$
$=273\mathrm{k}$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=33^\circ C$
$=306\mathrm{k}$
আদি বেগ, $v_1=332\mathrm{ms^{-1}}$
চূড়ান্ত বেগ, $v_2=?$
$v_2=\sqrt {\frac {T_2}{T-1}}\times v_1$
$=\sqrt {\frac {306}{273}}\times 332$
$=351.494\mathrm{ms^{-1}}$
১ম পাহার হতে সৃষ্ট প্রতিধ্বনি শুনতে সময়, $t_1=\dfrac {2h}{v_2}$
$=\dfrac {2x}{351.5}$
$=\dfrac {x}{175.75}$
২য় পাহার হতে সৃষ্ট প্রতিধ্বনি শুনতে সময়, $t_2=\dfrac {2(1000-x)}{351.5}$
$=\dfrac {1000-x}{175.75}$
প্রশ্নমতে,
$t_1-t_2=0.2$
বা, $\dfrac x{175.75}-\dfrac {1000-x}{175.75}=0.2$
বা, $2x-1000=35.15$
$\therefore x=517.575$
$\therefore $ ১ম পাহাড় হতে ব্যক্তি $517.575\mathrm{m}$ ছরে
এবং ২য় পাহাড় হতে ব্যক্তি $482.425\mathrm{m}$ ছরে প্রতিধ্বনি
শুনতে পাবে।
(ঘ)
১ম প্রতিধ্বনি ৩য় প্রতিধ্বনিয় সৃষ্টি করবে এবং ২য় প্রতিধ্বনি ৪র্থ প্রতিধ্বনির সৃষ্টি করবে। তৃতীয় প্রতিধ্বনির জন্য অতিক্রান্ত দূরত্ব
$S_3=482.425\times 2+517.575\mathrm{m}$
$=2000\mathrm{m}$
তৃতীয় প্রতিধ্বনি শোনার সময়,
$t_3=\dfrac {S_3}{v_2}$
$=\dfrac {2000}{351.5}$
$=5.7\mathrm{s}$
৪র্থ প্রতিধ্বনিতে অতিক্রান্ত দূরত্ব,
$S_4=517.575\times 2+482.425\times 2$
$=2000\mathrm{m}$
তৃতীয় প্রতিধ্বনি শোনার সময়,
$t_4=\dfrac {S_4}{v_2}$
$=\dfrac {2000}{351.5}$
$5.7\mathrm{s}$
যেহেতু সময়ের ব্যবধানে $\Delta t=t_3-t_4$
$=(5.7-5.7)\mathrm{s}$
$=0$
তাই প্রতিধ্বনি পৃথকভাবে শোনা যাবে না।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি কারখানার দুপুরের বাঁশি বাজে বারটায়। এ শব্দ শুনে $3\mathrm{km}$ দূরে অবস্থিত এক ব্যক্তি তার ঘড়ির সময় ঠিক করল।বায়ুমণ্ডলের তাপমাত্রা ঐ সময় ছিল $35°C$।
(ক)শব্দের বেগ কাকে বলে ?
(খ)শব্দ তরঙ্গ অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ-কারণ দর্শাও।
(গ)কারখানার ঘড়ির তুলনায় লােকটির ঘড়ির সময়ে কত সেকেন্ড ত্রুটি থাকবে তা নির্ণয় করাে।
(ঘ) শ্রাব্যতার সীমার মধ্যে থাকতে হলে এ শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য কিরূপ হওয়া উচিত -গাণিতিক যুক্তি দাও?
অথবা, শ্রাব্যতার সীমার গড় মানের মধ্যে থাকতে হলে এ শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য কিরুপ হওয়া উচিত -গাণিতিক যুক্তি দাও?
প্রশ্ন ক-এর উত্তরঃ
শব্দ তরঙ্গের একক সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বকেই শব্দের বেগ বলে।
প্রশ্ন খ-এর উত্তরঃ
যে তরঙ্গ মাধ্যমের কণাগুলাের স্পন্দনের দিকের সাথে সমান্তরালে অগ্রসর হয়, সেই তরঙ্গকে অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ বলে। অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের জন্যে মাধ্যমের প্রয়ােজন হয় এবং মাধ্যমের সংকোচন ও প্রসারণের মাধ্যমে অনুদৈর্ঘ তরঙ্গ সঞ্চালিত হয়। শব্দ তরঙ্গের ক্ষেত্রে মাধ্যমের কণাগুলাে স্পন্দনের দিকের সাথে সমান্তরালে এবং মাধ্যমের সংকোচন ও প্রসারণের মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়। তাই শব্দ একটি অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ।
প্রশ্ন গ-এর উত্তরঃ
আমরা জানি, $1^\circ C$ তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে শব্দের বেগ বৃদ্ধি পায় 0.6m/s
$\therefore 35°C$ তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে শব্দের বেগ বৃদ্ধি পায় $0.6 × 35\mathrm{ms^{-1}} = 21\mathrm{ms^{-1}}$
$0°C$ তাপমাত্রায় শব্দের বেগ $= 332\mathrm{ms^{-1}}$
$\therefore 35°C$ তাপমাত্রায় শব্দের বেগ $v= ( 332 + 21 )\mathrm{ms^{-1}}=353\mathrm{ms^{-1}}$
শব্দের অতিক্রান্ত দূরত্ব $s = 3\mathrm{km}= 3000\text{m}.$
আমরা জানি,
$s = vt$
বা, $3000=353×t$
বা, $t=8.5\;\mathrm{s}$
সুতরাং কারখানার ঘড়ির তুলনায় লােকটির ঘড়িতে $8.5\;\text{sec}$ ত্রুটি থাকবে। (Ans)
প্রশ্ন-ঘ এর উত্তরঃ
আমরা জানি, মানুষের শ্রাব্যতার
নিম্নসীমা $20 \;\text{Hz}$
উর্ধসীমা $20000\;\mathrm{Hz}$
ঐ সময়ের বায়ুমণ্ডলের তাপমাত্রা $35°C$
অর্থাৎ ঐ সময়ে শব্দের বেগ $(332 + 35 × 0.6)\mathrm{ms^{-1}} = 353 \;\mathrm{ms^{-1}}$
আমরা জানি $v= f\lambda$
নিম্নসীমার ক্ষেত্রে, $\lambda _1 = \dfrac{353}{20}=17.65\;\mathrm{m}$
উর্ধ্বসীমার ক্ষেত্রে, $f= 20000 \;\mathrm{Hz}$
$\lambda _2 =\dfrac{353}{20000}$
$= 0.01765\;\text{m}$
$= 17.65\;\text{mm}$
সুতরাং শ্রব্যতার সীমার মধ্যে থাকতে হলে এ শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $17.65\;\text{mm}$ থেকে $17.65\;\text{m}$ এর মধ্যে হতে হবে।
abdus sattar
Simple Blogger
Thanks for writing.