Question-1:
The lengths of the two sides of a triangle are $28\;\mathrm{m}$ , $26\;\mathrm{m}$ respectively and its are is $182\;\mathrm{m^2}$ .Find the other side of the triangle .
Solution:
$ \dfrac{1}{2} a b \sin \theta=182\mathrm{m^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2} \times 26 \times 28 \sin \theta=182$
$\Rightarrow 13 \times 28 \sin \theta=182$
$\Rightarrow \sin \theta=\dfrac{182}{13 \times 28}$
$\Rightarrow \sin \theta=0.5$
$\Rightarrow \theta=\sin ^{-1}(0.5)$
$\therefore \theta=30^{\circ}$
$ \cos \theta=\dfrac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{2 a b}$
$\Rightarrow \cos 30^{\circ}=\dfrac{26^{2}+28^{2}-c^{2}}{2 \times 26 \times 28} $
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1460-c^{2}}{1456} $
$\Rightarrow \dfrac{1456 \sqrt{3}}{2}=1460-c^{2}$
$\Rightarrow 728 \sqrt{3}=1460-c^{2}$
$\Rightarrow c^2=1460-728 \sqrt{3}$
$\Rightarrow c=\sqrt{1460-728 \sqrt{3}}$
$\therefore c=14.11\;\mathrm{m^2}$
$\large{\textbf{Mathematical Questions:}}$
1.Shakilal draws an equilateral triangle PQR.From any point of the triangle three perpendiculars are drawn on the sides whose length are 10 cm, 12 cm 8 cm respectively.Calculate the area of $\triangle \mathrm{PQR}$.
2.Each of the equal sides of an isosceles triangle is 20 cm. If the included angle of those arms is $45°$, calculate and write the area of the triangle.
3. The equal sides of an isosceles triangle each have length 20 cm. If the included angle of those arms is $30^{\circ}$ , calculate and write the area of the triangle.
4. Perimeter of a right isosceles triangle is $(\sqrt{2}+1)$ cm. Find the hypotenuse of the triangle and write the area.
5. Maria came around along with perimeter of an equilateral triangular field in $10$ minutes by cycling at speed $18$km per hour . What is the length of a straight line from a corner of the triangle to the midpoint of the opposite side?
6. Increasing the length of each side of an equilateral triangle by $1$ meter increases the area of the triangle by $\sqrt{3}$ square meters.Calculate and write the length of the sides of the equilateral triangle.
7. The ratio of the areas of an equilateral triangle and a square is $\sqrt{3}: 2$.What is the ratio of perimeter of the square and triangle. If the diagonal length of the square is $60\;\mathrm{cm}$,calculate and write the perimeter of the equilateral triangle.
8. The length of hypotenuse and perimeter of a right triangle are $13~\text{cm}$ and $30~\mathrm{cm}$ respectively.Calculate and write the area of the triangle.
9. The boundary of a circular segment is $156~\mathrm{m}$ and the angle subtended by the circular segment is $45°$. Find the circumference of the the circle.
সৃজনশীল প্রশ্ন
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য $50$ সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল $1200$ বর্গসে.মি.এবং সমান সমান বাহুর উপর অঙ্কিত একইমানের লম্বের দৈর্ঘ্য $x$ এবং ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য $20$ সে.মি.
(ক) বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুটি সূত্র লিখ ।
(খ) ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(গ) ত্রিভুজটির উচ্চতা এবং $x$ এর মান নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
চিত্রটির বাহুগলো দ্বারা গঠিত রাশি:$P=2a^2 b^2+2b^2 c^2+2c^2 a^2$$-a^4-b^4-c^4$
এবং অর্ধপরিসীমা $s$
(ক) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল এবং পরিসীমার সূত্র লিখ।
(খ) $P$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $Δ$ক্ষেত্র $ABC=\dfrac{1}{4} \sqrt{P}$ এবং $a=3,b=4,c=5$ একক হলে ক্ষেত্রফলটির মান কত?
গাণিতিক সমস্যাঃ
১.$ABC$ সমকোণী ত্রিভুজের $B$ সমকৌণিক শীর্ষ থেকে $AC$ এর উপর অঙ্কিত লম্ব $BD$ এবং $AC=10$ সে.মি., $AB=8$ সে.মি. হলে $BC,\;AD,\;CD,\;BD,\;$$∆ABC,\;∆ABD,\;∆BCD$ নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি সমকোনী ত্রিভুজের লম্ব ভূমির $\dfrac{11}{12}$ অংশ হতে $6$ সে.মি. কম এবং অতিভুজ ভূমির $\dfrac{4}{3}$ অংশ হতে $3$ সে.মি. কম ।
(ক) $x$ চলকের মাধ্যমে বাহুগুলোকে প্রকাশ কর ।
(খ) বাহুগুলোর দৈর্ঘের শক্তি সেট গঠন কর ।
(গ) সমকৌণিক শীর্ষ হতে অতিভুজের উপর অঙ্কিত লম্ব ত্রিভুজটিকে যে দুটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে তাদের ক্ষেত্রফলের অন্তর নির্ণয় কর।
(ঘ) ত্রিভুজটির বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রফলের অন্তর যে বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান তার বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(ঙ)লম্ব ও ভুমির সমন্বয়ে গঠিত সামান্তরিকের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য $31$ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(চ) ত্রিভুজটির একটি উপসেট একটি বর্গক্ষেত্র হলে তার ক্ষেত্রফল ও কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় ।
(ছ) ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গকে একপাক ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।
(জ) ত্রিভুজটির লম্ব ও ভুমি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য $25$ সেন্টিমিটার হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(ঝ) ত্রিভুজটির লম্ব ও ভুমি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য $4$ সেন্টিমিটার হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(ঞ) ত্রিভুজটি দ্বারা তার পরিবৃত্তের অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি লম্বের $\dfrac{2}{3}$ গুণ হতে $3$ সে.মি.কম এবং অতিভুজ ভূমির $\dfrac{4}{5}$ গুণ হতে $9$ সে.মি.বেশি ।
(ক) $x$ চলকের মাধ্যমে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যকে প্রকাশ কর।
(খ)ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। উত্তরঃ$0$ বর্গসেন্টিমিটার
(গ)ত্রিভুজটির লম্ব ও ভূমির সমন্বয়ে গঠিত সামান্তরিকের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য $9$ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(ঘ) ত্রিভুজটির প্রতিটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(ঙ) ত্রিভুজটির ভূমি ও অতিভুজের মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখা যে ট্রাপিজিয়াম উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল ও কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$\triangle{ABC}$ এর $AB=BC=3$ সে.মি. এবং $\angle{B}=90^\circ$ হলে প্রত্যেক মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:
$A=\dfrac{P}{4P_1}\sqrt{(Q^2-P_1^2)(P_1^2-Q_1^2)}$
যেখানে,
$P=a+b=$সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি। $P_1=a-b=$ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য অন্তর ।
$Q=c+d=$অসমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি
$Q_1=c-d=$ অসমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 91 সেন্টিমিটার ও 51 সেন্টিমিটার এবং অসমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 37 সেন্টিমিটার ও 13 সেন্টিমিটার । ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো
সমাধানঃ
এখানে, $P=(91+51)$সে.মি.$=142$সে.মি.
$P_1=(91-51)$সে.মি.$=40$সে.মি.
$Q=(37+13)$সে.মি.$=50$সে.মি.
$Q_1=(37-13)$সে.মি.$=24$সে.মি.
আমরা জানি , ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল,
$A=\dfrac{P}{4P_1}\sqrt{(Q^2-P_1^2)(P_1^2-Q_1^2)}$
$=\dfrac{142}{4\times40}\sqrt{(50^2-40^2)(40^2-24^2)}$
$=\dfrac{142}{160}\sqrt{900\times1024}$
$=\dfrac{142}{160}\sqrt{921600}$
$=\dfrac{142}{160}\times960$
$=142\times6$
$=852$ বর্গ সেন্টিমিটার
অনুরূপভাবে সমাধান করোঃ
১.একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 31সেন্টিমিটার ও 11সেন্টিমিটার এবং অসমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10সেন্টিমিটার ও 12সেন্টিমিটার । ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ 95.75 বর্গ সেন্টিমিটার (প্রায়)
ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যকার সম্পর্কঃ
১.$cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
২.$cosB=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$
৩.$cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
গতিবেগ সংক্রান্ত সূত্রঃ
সমবেগের ক্ষেত্রে, $s=vt$
অর্থাৎ, অতিক্রান্ত দূরত্ব =বেগ×সময়
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি নির্দিষ্ট স্থান হতে দুইজন ব্যক্তি $135°$ কোণে বিপরীত দিকে যথাক্রমে ঘন্টায় $5$ কিলোমিটার এবং ঘন্টায় $4$ কিলোমিটার বেগে রওনা দিলো। $4$ ঘণ্টা পর এদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব কত হবে?
সমাধানঃ
এখানে ,
$AB=c=7×4$ কি.মি.$=28$ কি.মি.
$AC=b=5×4$ কি.মি.$=20$কি.মি.
$BC=a=?$
$\angle BAC=A=135°$
আমরা জানি,
$cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
বা,$cos135°=\dfrac{20^2+28^2-a^2}{2×20×28}$
বা,$-0.7071=\dfrac{400+784-a^2}{1120}$
বা,$-791.952=1184-a^2$
বা,$a^2=1184+791.952$
বা,$a=\sqrt{1975.952}$
$\therefore a=44.452$(প্রায়)
তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব প্রায় 44.452 কিলোমিটার।
অনুরূপভাবে সমাধান করঃ
১.একটি নির্দিষ্ট স্থান হতে দুইজন ব্যক্তি $120°$ কোণে বিপরীত দিকে যথাক্রমে ঘন্টায় $10$ কিলোমিটার এবং ঘন্টায় 8 কিলোমিটার বেগে রওনা দিলো। $5$ ঘণ্টা পর এদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব কত হবে?
উত্তরঃ $78.1$ কি.মি.(প্রায়)
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $3$মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল $9\sqrt{3}$ বর্গমিটার বেড়ে যায় ।
(ক) বাহুর দৈর্ঘ্যকে $x$ ধরে সমীকরণ গঠন কর।
(খ) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ও উচ্চতা নির্ণয় কর ।
(গ) ত্রিভুজটির সমান পরিসীমাবিশিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
কোন সুষম বহুভূজের কর্ণের সংখ্যা $78$ এবং পরিসীমা $78$ সে.মি. ।
(ক) বহুভূজটির বাহুর সংখ্যা নির্ণয় কর।
(খ) বহুভূজটির মোট শীর্ষকোণ এবং মোট বহিঃস্থ কোণ ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
(গ) বহুভূজটির অন্তঃবৃত্ত ও পরিবৃত্তের অভ্যন্তরীন অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি ঘনকের আয়তন $8$ ঘনমিটার ।
(ক) ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(খ) ঘনকটির পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
(গ)এরূপ তিনটি ঘনককে পাশাপাশি জোড়া লাগিয়ে যে ঘনবস্তু পাওয়া যাবে তার ক্ষেত্রফল ,কর্ণের দৈর্ঘ্য ও আয়তন নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ
(ক) ঘনকের আয়তন $V=8$ঘনমিটার ।
ঘনকের ধার $a$ হলে ,
$V=a^3$
বা,$a^3=V$
বা,$a=\sqrt[3]{8}$
$\therefore a=2$
ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য,$a=2$মিটার ।
সুতরাং ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য, $d=a\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}$মিটার
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
চিত্রে $BC=31$সে.মি. এবং $AB\parallel DE$ (ক) দেখাও যে , $ABCD$ ট্রাপিজিয়ামের পরিসীমা $>$ $ABED $ সামান্তরিকের পরিসীমা।
(খ) ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
(গ) $BD\;,\;AC\;,\;AE$এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর?
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। ত্রিভুজটির সমান সমান বাহুর প্রত্যেকের দৈর্ঘ্য $10$ সেন্টিমিটার এবং ক্ষেত্রফল $48$ বর্গসেন্টিমিটার। রম্বসটির একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য $14$ সেন্টিমিটার হলে অপর কর্ণ এবং ত্রিভুজটির ভূমি নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি সুষম পঞ্চভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $5$ সে.মি.
(ক) বহুভুজটির প্রতিসমতার মাত্রা লিখ।
(খ) বহুভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
(গ) বহুভূজটির শীর্ষকোণের মান নির্ণয় কর।
(ঘ) বহুভূজটির বহিস্ত কোণগুলোর সমষ্টি নির্ণয় কর।
(ঙ) বহুভূজটির মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(চ) বহুভূজটির ক্ষেত্রফল তিনটি ত্রিভুজক্ষেত্রের সমষ্টির সাহায্যে নির্ণয় কর।
(ছ) বহুভূজটির ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে কত অনুপাতে বিভক্ত করে?
(জ) বহুভূজটি অঙ্কন কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি সুষম বহুভূজের ঘূর্ণন কোণ $18°$ এবং বাহুর দৈর্ঘ্য $3$ সেন্টিমিটার ।অর্ন্তবৃত্ত কোন গাড়ির সামনের চাকা এবং পরিবৃত্ত পিছনের চাকা ।
(ক) বহুভূজটির বাহু ও কর সংখ্যা নির্ণয় কর।
(খ) $100$ মিটার পথ যেতে চাকা দুটির ঘূর্ণন সংখ্যার পার্থক্য নির্ণয় করো।
(গ) অর্ন্তবৃত্তের বাইরের পরিবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
একটি ঘুড়ির সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $6$ সেন্টিমিটার এব $4$ সেন্টিমিটার। এদের অন্তর্গত কোণ $90°$ হলে কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $4$ সে.মি.
(ক) বর্গক্ষেত্রটির সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বৃত্ত আঁক।
(খ) বর্গক্ষেত্রটির বহি:বৃত্ত ও অন্ত:বৃত্তের অভ্যন্তরীণ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
(গ) অন্তবৃত্ত ও বহি:বৃত্ত একটি খেলনা গাড়ির সামনের ও পিছনের চাকা হলে $28$ মিটার পথ যেতে চাকা দুটির ঘূর্ণনের পার্থক্য কত হবে?
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
(ক) $AD$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।
(খ) $BC$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (গ) $\dfrac{\triangle{DEC}}{\triangle{ABC}}$ নির্ণয় কর।
(ঘ) $AE$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(ঙ) $AECD$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
(চ) $\triangle{AEB}$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
ঢাকনাসহ একটি লোহার বাক্সের বাইরের মাত্রাগুলো যথাক্রমে $11$সে.মি. , $10$সে.মি. ও $7$ সে.মি.। বাক্সটির ভিতরের ক্ষেত্রফল $314$ বর্গ সেন্টিমিটার ।লোহা সমআয়তন পানির তুলনায় $7.2$ গুণ ভারী।
(ক) বাক্সের লোহার পুরুত্বকে $x$ ধরে ভিতরের পরিমাপগুলো লিখ।
(খ) বাক্সটির বাইরের ও ভিতরের ক্ষেত্রফলের অন্তর নির্ণয় কর।
(গ) বাক্সটির ওজন নির্ণয় কর এবং বাক্সটিকে গলিয়ে $3\sqrt{2}$ সে.মি.কর্ণের পৃষ্ঠবিশিষ্ট প্রায় কতটি ঘনক তৈরি করা যাবে?
(ঘ) বাক্সটি একটি সিলিন্ডারে ঠিকভাবে এঁটে গেলে সিলিন্ডারের অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্নঃ
যে কাঠের $1$ঘনসে.মি. এর ওজন $7$ ডেসিগ্রাম তার দ্বারা তৈরি বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে $6$ সে.মি. , $4$ সে.মি. ও $2$ সে.মি. এবং বাইরের ক্ষেত্রফল $208$ বর্গসেন্টিমিটার ।
(ক) কাঠের ওজন সমআয়তন পানির শতকরা কত ভাগ?
(খ) বাক্সটির বাইরের ক্ষুদ্রতম তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(গ) বাক্সটির ওজন নির্ণয় কর এবং বাক্সটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(ঘ) বাক্সটির মধ্যে একটি সিলিন্ডার ঠিকভাবে এঁটে গেলে সিলিন্ডারটির সর্বোচ্চ আয়তন কত হবে?
গাণিতিক সমস্যাঃ
$3$ সেন্টিমিটার ধারবিশিষ্ট তিনটি ঘনক পরপর সাজিয়ে যে আয়তাকার ঘনবস্তু পাওয়া যায় তার কর্ণের দৈর্ঘ্য , আয়তন ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$4\sqrt{3}$ সেন্টিমিটার ধারবিশিষ্ট একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$6\sqrt{2}$ সেন্টিমিটার পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ও আয়তন নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$7$ সেন্টিমিটার ধারবিশিষ্ট ঘনক আকৃতির বস্তু একটি সিলিন্ডারের মধ্যে ঠিকভাবে এঁটে যায়।সিলিন্ডারটির অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$5$ সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট সিলিন্ডার আকৃতির বস্তুতে একটি ঘনক ঠিকভাবে এঁটে যায়।সিলিন্ডারটির অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
$10$ সেন্টিমিটার উচ্চতার সিলিন্ডার আকৃতির বস্তু একটি ঘনকে ঠিকভাবে এঁটে যায়।সিলিন্ডারটির দ্বারা অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
সিলিন্ডার আকৃতির বস্তু ফাঁপা ঘনক আকৃতির বস্তুতে ঠিকভাবে এঁটে যায়। এদের আয়তনের এবং ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।
গাণিতিক সমস্যাঃ
ঘনক আকৃতির একটি বস্তু ফাঁপা সিলিন্ডার আকৃতির বস্তুতে ঠিকভাবে এঁটে যায়। এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত এবং আয়তনের অনুপাত নির্ণয় কর।
Enter Comment
comment url